\((x-1)^5=-243\)

\(\Rightarrow x-1=(-3)^5\)

\(\Rightarrow x-1=-3\)

\(\Rightarrow x=-3+1\)

\(\Rightarrow x=-2\)

\(\left(x-1\right)^5=-243\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^5=\left(-3\right)^5\)

\(\Rightarrow x-1=-3\)

\(\Rightarrow x=-3+1\)

\(\Rightarrow x=-2\)

Tớ làm lần lượt nhé.

Ta có:\(\frac{3}{x-1}=\frac{4}{y-2}=\frac{5}{z-3}\)

\(\Rightarrow\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-3}{5}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta được:

\(\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-3}{5}=\frac{\left(x-1\right)+\left(y-2\right)+\left(z-3\right)}{3+4+5}=\frac{\left(x+y+z\right)-\left(1+2+3\right)}{12}=\frac{18-6}{12}=1\)

\(\Rightarrow\frac{x-1}{3}=1\Rightarrow x=4\)

\(\frac{y-2}{4}=1\Rightarrow y=6\)

\(\frac{z-3}{5}=1\Rightarrow z=3\)

\(\frac{x-y}{2}=\frac{x+y}{12}=\frac{xy}{200}=\frac{x-y+x+y}{2+12}=\frac{2x}{14}=\frac{x}{7}=k\)

\(\Rightarrow x=7k\left(1\right);x+y=12k\left(2\right);xy=200k\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow y=12k-7k=5k\)

\(\Rightarrow xy=5k\cdot7k=35k^2\left(4\right)\)

Từ \(\left(3\right);\left(4\right)\Rightarrow200k=35k^2\Leftrightarrow200=35k\Leftrightarrow k=\frac{200}{35}\)

\(\Rightarrow x=7\cdot\frac{200}{35}=40\)

\(y=5\cdot\frac{200}{35}=\frac{1000}{35}\)

P/S:số khá xấu.sợ sai.nhưng cách làm là như vậy.

Áp dụng tính chất:chẵn ± lẻ = lẻ

Ta có:\(A+B=\left(5x+y+1\right)+\left(3x-y+4\right)\)

\(=\left(5x+3y\right)+\left(y-y\right)+\left(1+4\right)\)

\(=8x+5\)vì x,y là số tự nhiên.

Suy ra một trong 2 số A or B là số chẵn.

Giả sử A là số chẵn.

\(\Rightarrow A\)có dạng \(2k\)với \(k\inℕ\)

Áp dụng tính chất chẵn × lẻ = chẵn hoặc chẵn × chẵn = chẵn \(\Rightarrow A.B=2k\cdot B\)luôn luôn chẵn.

\(\Rightarrowđpcm\)

Ta có : \(VT=\frac{2-1}{2!}+\frac{3-1}{3!}+\frac{4-1}{4!}+...+\frac{100-1}{100!}\)

                   \(=1-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}\)

                     \(=1-\frac{1}{100!}< 1\)

\(\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+\frac{4}{5!}+...+\frac{99}{100!}=\frac{2-1}{2!}+\frac{3-1}{3!}+\frac{4-1}{4!}+\frac{5-1}{5!}+...+\frac{100-1}{100!}\)

                                                                           \(=\frac{2}{1.2}-\frac{1}{2!}+\frac{3}{1.2.3}-\frac{1}{3!}+\frac{4}{1.2.3.4}-\frac{1}{4!}+\frac{5}{1.2.3.4.5}-\frac{1}{5!}+...+\frac{100}{1.2...99.100}-\frac{1}{100!}\)

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2!}+\frac{1}{1.2}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{4!}+\frac{1}{1.2.3.4}-\frac{1}{5!}+...+\frac{1}{1.2...99}-\frac{1}{100!}\)

\(=1-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}+\frac{1}{4!}-\frac{1}{5!}+...+\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}\)

\(=1-\frac{1}{100!}< 1\)

\(M=\frac{\sqrt{2x-5}-3}{\sqrt{2x-5}+1}=\frac{\sqrt{2x-5}+1-4}{\sqrt{2x-5}+1}=1-\frac{4}{\sqrt{2x-5}+1}\ge1-\frac{4}{1}\)

Dấu = xảy ra khi \(\sqrt{2x-5}=0\)

\(\Rightarrow2x-5=0\Rightarrow2x=5\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)

Vậy...

\(M=\frac{\sqrt{2x-5}-3}{1+\sqrt{2x-5}}=1-\frac{4}{1+\sqrt{2x-5}}\)

\(1+\sqrt{2x-5}\ge1\left(\forall x\right)\Rightarrow\frac{4}{1+\sqrt{2x-5}}\le4\left(\forall x\right)\)

\(\Rightarrow\frac{-4}{1+\sqrt{2x-5}}\ge-4\forall x\Rightarrow M=1-\frac{4}{1+\sqrt{2x-5}}\ge-3\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\sqrt{2x-5}=0\Leftrightarrow2x-5=0\Leftrightarrow x=2,5\)

Vậy GTNN của M là -3 khi x = 2,5

đặt tổng trên là A

có (2006x-2007)^2008>=0

và (2008y+2009)^2010>=0

từ các điều kiện trên =>A>=0

MÀ ĐỀ BÀI BẮT TÌM A=<0

TỪ 2 ĐIỀU KIỆN TRÊN =>A CHỈ CÓ THỂ =0

(=)(2006x-2007)^2008=0 và (2008y+2009)^2010=0

(=) 2006x-2007=0 và 2008y+2009=0

(=)2006x=2007 và 2008y=2009

(=)x=2007/2006 và y=2009/2008

 vậy x=2007/2006 và y=2009/2008

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(2006x-2007\right)^{2008}\ge0;\forall x\\\left(2008x+2009\right)^{2010}\ge0;\forall y\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2006x-2007\right)^{2008}+\left(2008x+2019\right)^{2010}\ge0;\forall x;y\)

Đẳng thức xảy ra khi :

\(\hept{\begin{cases}2006x-2007=0\\2008x+2009=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2007}{2006}\\y=\frac{-2009}{2008}\end{cases}}\)

Vậy \(x=\frac{2007}{2006};y=\frac{-2009}{2008}\)

\(m-1⋮2m+1\)

\(\Rightarrow2m-2⋮2m+1\)

\(\Rightarrow2m+1-3⋮2m+1\)

\(\Rightarrow3⋮2m+1\)

tu lam

\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

\(=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)

\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)

\(=3^n\cdot10-2^n\cdot5\)

\(=3^n\cdot10-2^{n-1}\cdot5\cdot2\)

\(=3^n\cdot10-2^{n-1}\cdot10\)

\(=10\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\)

cảm ơn bạn rất nhiều 

* Với    \(x< \frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow2x-1< 0\)

\(\Rightarrow\left|2x-1\right|=-\left(2x-1\right)=-2x+1=1-2x\)

Thay vào biểu thức , ta có :

\(1-2x-x=4\)

\(\Rightarrow-2x-x=1-4\)\(\Rightarrow-3x=-3\)

\(\Rightarrow x=\left(-3\right):-3=1\)

Do x = 1 nên không có giá trị của x thỏa mãn với điều kiện \(x< \frac{1}{2}\)

* Với   \(x\ge\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow2x-1\ge0\)

\(\Rightarrow\left|2x-1\right|=2x-1\)

Thay vào biểu thức , ta có :

\(2x-1-x=4\)

\(\Rightarrow x-1=4\)

\(\Rightarrow x=4+1=5\)( thỏa mãn  \(x\ge\frac{1}{2}\)

Vậy x = 5

|2x - 1| - x = 4

=> |2x - 1| = 4 + x

=> 2x - 1 = 4 + x hoac 2x - 1 = -4 - x

=> 2x - x = 4 + 1 hoax 2x + x = -4 + 1

=> x = 5 hoax 3x = -3 

=> x = 5 hoac x = -1

ns chung méo có ai gáy, sủa cả :3

Ta có:

3^2n+1 +  2^n+2

=(9^n).3  +( 2^n) .4

=(9^n).3 + 3(2^n) + 7(2^n)

=3(9^n-2^n) + 7(2^n) ( các bước này khá giống Phạm Bá Hoàng nhưng ko nghĩa là tớ copy bài cậu ý =))

Mà: 9^n - 2^n chia hết cho 7 ( vì 2 số này cùng chia 7 dư 2 nên mũ mấy lên cx cùng số dư khi chia cho 7)

Cụ thể hơn để mấy bạn khỏi cãi: tớ viết dấu = thay cho 3 gạch ngang nhé :3

Vì: 2=2(mod 7);9=2(mod 7)

=> 2^n=2^n(mod 7); 9^n=2^n(mod 7)

=> 3(9^n-2^n) chia hết cho 7 và 7(2^n) chia hết cho 7

nên 3^2n+1 +  2^n+2 chia hết cho 7 (đpcm)

có lẽ ko sai nx đâu nhỉ nếu sai ib vs =))

Bài này cx easy thôi.Dùng phép quy nạp là ra:

\(3^{2n+1}+2^{n+2}=9^n.3+2^n.4\)

+)Với n = 0 thì \(9^n.3+2^n.4=3+4=7\Rightarrow\)mệnh đề đúng với n = 0. (1)

Giả sử mệnh đề đúng với n = k.Tức là \(9^k.3+2^k.4⋮7\) (2)

Ta c/m nó đúng với n = k + 1.Tức là cần c/m \(9^{k+1}.3+2^{k+1}.4⋮7\) (3)

\(\Leftrightarrow9^k.27+2^k.8⋮7\).Thật vậy:

\(9^k.27+2^k.8=9\left(9^k.3+2^k.4\right)-2^k.28\)

Do \(9\left(9^k.3+2^k.4\right)⋮7;2^k.28⋮7\)

Suy ra \(9\left(9^k.3+2^k.4\right)-2^k.28⋮7\)

Suy ra (3) đúng .

Vậy theo nguyên lí qui nạp,ta có đpcm.