Ta thấy 11^m tận cùng bằng 1, còn 5ⁿ tận cùng bằng 5.

Nếu 11^m > 5ⁿ thì A tận cùng bằng 6, nếu 11^m < 5ⁿ thì A tận cùng là 4

với m = 2,n=3 thì A = | 121-125|=4

Vậy GTNN của A là 4 khi chẳng hạn m = 2,n=3

Ta có:\(\left|x-2\right|+\left|3x-4\right|=\left|2-x\right|+\left|3x-4\right|\)

\(\ge\left|2x+3x-4\right|=\left|2x-2\right|\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left(2-x\right)\left(3x-4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{3}\le x\le2\)

Ta lại có:\(\left|2x-3\right|+\left|2x-2\right|=\left|3-2x\right|+\left|2x+2\right|\)

\(\ge\left|3-2x+2x-2\right|=\left|1\right|=1\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left(2x-3\right)\left(2x-2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow1\le x\le\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow A=\left|x-2\right|+\left|2x-3\right|+\left|3x-4\right|\ge1\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

\(\hept{\begin{cases}\frac{4}{3}\le x\le2\\1\le x\le\frac{3}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{3}\le x\le\frac{3}{2}\)

Vậy \(A_{min}=1\)tại \(\frac{4}{3}\le x\le\frac{3}{2}\)

Tự vẽ

Trả lời:
Vì 2 điểm D & C cách đều AB mà D không trùng vs C thì:
- đường thẳng đi qua D;C cắt AB tại trung điểm
- vì D;C cách đều AB nên đường thẳng đó vuông góc vs AB
Vậy CD là tia phân giác của AB.

TL vẽ hình giùm mk luôn đi ạ, mk đg bận nên ko có tg để tuej vẽ theo đề

\(D=\left|2014-x\right|+\left|2013-x\right|+2015\)

\(\Rightarrow D=\left|2014-x\right|+\left|x-2103\right|+2015\)

Ta có \(\left|2014-x\right|+\left|x-2013\right|+2015\ge\left|2014-x+x-2013\right|+2015=2016\)

\(\Rightarrow D_{min}\Leftrightarrow\left(2014-x\right)\left(x-2013\right)\ge0\Leftrightarrow2013\le x\le2014\)

Tự vẽ hình

CM: a) Ta có : góc BAD + góc DAC = 90⁰ + góc DAC = góc BAC (1)

Mà góc BAC = 90⁰ + BCA (2)

Từ (1) và (2) suy ra góc DAC = góc DCA 

                      => t/giác ADC là t/giác cân tại D

Ta lại có: góc BAD + góc DAE = 180⁰ (kề bù)

      => góc DAE = 180⁰ - góc BAD = 180⁰ - 90⁰ = 90⁰

Mà góc CAE = 90⁰ - góc DAC (3)

     góc ACE = 90⁰ - góc BCA (4)

Và góc DAC = góc DCA (cmt) (5)

Từ (3);(4);(5) suy ra góc EAC = góc ACE

=> t/giác AEC là t/giác cân tại E

b) Ta có: t/giác ADC cân tại D(cmt) => AD = DC

             t/giác AEC cân tại E (Cmt) => EA = EC

Xét t/giác ADE và t/giác CDE

có AE = CE (cmt)

  AD = DC (Cmt)

  DE :chung

=> t/giác ADE = t/giác CDE (c.c.c)

=> góc ADE = góc EDC (hai góc tương ứng)

Xét t/giác ADN và t/giác CDN

có góc DAN = góc DCN (cm câu a)

     DA = DC (Cmt)

   góc ADN = góc CDN (cmt)

=> t/giác ADN = t/giác CDN (g.c.g)

=> AN = CN (hai cạnh tương ứng) => N là trung điểm của AC

=> góc DNA = góc DNC (hai góc tương ứng)

Mà góc DNA + góc DNC = 180⁰ (kề bù)

=> 2 ^DNA = 180⁰

=> ^DNA = 180⁰ : 2

=> góc DNA = 90⁰

c) Ta có: góc ADC là góc ngoài của t/giác ADB

=> góc ADC = góc DAB + góc B = 90⁰ + 30⁰ = 120⁰

Xét t/giác ADC có góc ADC + góc DCA + góc CAD = 180⁰ (tổng 3 góc của 1 t/giác)

=> 2.^ DCA = 180⁰ - góc ADC = 180⁰ - 120⁰ = 60⁰

=> góc DCA = 60⁰ : 2 = 30⁰

=> góc DCA = góc B = 30⁰

=> t/giác BAC là t/giác cân tại A

|9-7x|=|3x-1|

<=> 9-7x=\(\pm\)(3x-1). Xét 2 trường hợp:

TH1: 9-7x=3x-1

<=>10x=10
<=>x=1.

TH2: 9-7x=-(3x-1)

<=>9-7x=-3x+1

<=>4x=8

<=>x=2.

Vậy \(x\in\left\{1;2\right\}.\)

\(\left|9-7x\right|=\left|3x-1\right|\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}9-7x=3x-1\\9-7x=1-3x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-10x=-10\\-4x=-8\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)

$x-2xy+y=0$

$\iff$ $2x-4xy+2y=0$

$\iff$ $2x-4xy+2y-1=-1$

$\iff$ $(2x-4xy)-(1-2y)=-1$

$\iff$ $2x(1-2y)-(1-2y)=-1$

$\iff$ $(2x-1)(1-2y)=-1$

$\iff$ $\{\begin{array}{c}2x-1=-1\\ 1-2y=1\\ 2x-1=1\\ 1-2y=-1\end{array}$

Lập bảng rồi tìm ra các cặp x,y thỏa mãn nha.

\(x-2xy+y=0\)

\(\Rightarrow x\left(1-2y\right)+y=0\)

\(\Rightarrow4x\left(1-2y\right)+4y=0\)

\(\Rightarrow4x\left(1-2y\right)-2+4y=0-2\)

\(\Rightarrow4x\left(1-2y\right)-2\left(1-2y\right)=-2\)

\(\Rightarrow\left(4x-2\right)\left(1-2y\right)=-2\)

\(\Rightarrow\left(4x-2\right)\left(2y-1\right)=2\)

\(\Rightarrow\left(4x-2\right);\left(2y-1\right)\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Xét bảng

Vậy....................................

x - 2xy + y = 0 

<=> 2x - 4xy + 2y = 0 

<=> 2x - 4xy + 2y - 1 = -1 

<=> (2x - 4xy) - (1 - 2y) = -1 

<=> 2x(1 - 2y) - (1 - 2y) = -1 

<=> (2x - 1)(1 - 2y) = - 1 

<=> 2x - 1 = -1 và 1 - 2y = 1 

hoặc 2x - 1 = 1 và 1 - 2y = -1 

Bạn tự giải 2 hệ đó ra nhé