b: Vì \(\dfrac{-3.2}{-1.6}=\dfrac{11.2}{5.6}\)

nên bốn số này lập được tỉ lệ thưc

\(-\dfrac{3.2}{-1.6}=\dfrac{11.2}{5.6}\)

=>\(\dfrac{-3.2}{11.2}=\dfrac{-1.6}{5.6};\dfrac{-11.2}{3.2}=\dfrac{5.6}{-1,6};\dfrac{-1,6}{-3,2}=\dfrac{5.6}{11.2}\)

a: Sửa đề: 17,5;20;34;29,75

Vì \(\dfrac{17.5}{29.75}=\dfrac{20}{34}\)

nên bốn số này lập được tỉ lệ thức

\(\dfrac{17.5}{29.75}=\dfrac{20}{34}\)

=>\(\dfrac{17.5}{20}=\dfrac{29.75}{34};\dfrac{20}{17.5}=\dfrac{34}{29.75};\dfrac{29.75}{17.5}=\dfrac{34}{20}\)

a: Xét ΔMAB và ΔMNC có

MA=MN

\(\widehat{AMB}=\widehat{NMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMNC

=>AB=NC

Ta có: ΔMAB=ΔMNC

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MNC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//NC

b: Ta có: AB//NC

AB\(\perp\)AC

Do đó: NC\(\perp\)AC

=>ΔACN vuông tại C

Xét ΔNCA vuông tại C và ΔBAC vuông tại A có

NC=BA

CA chung

Do đó: ΔNCA=ΔBAC

=>NA=BC

mà \(NA=2AM\)

nên BC=2AM

a: Xét ΔOAI và ΔOBI có

OA=OB

\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)

OI chung

Do đó: ΔOAI=ΔOBI

b: Ta có: ΔOAI=ΔOBI

=>IA=IB

=>I nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra OI là đường trung trực của BA

=>OI\(\perp\)AB

=>Oz\(\perp\)AB

c: ta có: Oz\(\perp\)AB

AB//CD

Do đó: Oz\(\perp\)CD tại I

Xét ΔOCD có

OI là đường cao

OI là đường phân giác

Do đó;ΔOCD cân tại O

Ta có: ΔOCD cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của CD

d: Ta có: OB+BD=OD

OA+AC=OC

mà OB=OA

và OC=OD

nên BD=AC

Xét ΔBDC và ΔACD có

BD=AC

\(\widehat{BDC}=\widehat{ACD}\)(ΔOCD cân tại O)

CD chung

Do đó: ΔBDC=ΔACD

=>\(\widehat{BCD}=\widehat{ADC}\)

=>\(\widehat{MCD}=\widehat{MDC}\)

Xét ΔMCD có \(\widehat{MCD}=\widehat{MDC}\)

nên ΔMCD cân tại M

=>MC=MD

=>M nằm trên đường trung trực của CD(3)

Ta có: ΔOCD cân tại O

mà OI là đường cao

nên OI là đường trung trực của CD(4)

Từ (3) và (4) suy ra O,M,I thẳng hàng

Ta có: \(x:y:z=3:5:7\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và \(x-z=-24\), ta được:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}=\dfrac{x-z}{3-7}=\dfrac{-24}{-4}=6\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\cdot3=18\\y=6\cdot5=30\\z=6\cdot7=42\end{matrix}\right.\)

Vậy: ...

a: Xét ΔABI và ΔACI có

AB=AC

BI=CI

AI chung

Do đó: ΔABI=ΔACI

b: Ta có; ΔABI=ΔACI

=>\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)

mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AI\(\perp\)BC

c: Xét ΔIAB vuông tại I và ΔIDC vuông tại I có

IA=ID

IB=IC

Do đó: ΔIAB=ΔIDC

=>AB=DC

Ta có: ΔIAB=ΔIDC

=>\(\widehat{IAB}=\widehat{IDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BA//CD

d: Ta có: BE\(\perp\)BC

AI\(\perp\)BC

Do đó: BE//AI

Xét tứ giác ABEI có

AI//BE

AI=BE

Do đó: ABEI là hình bình hành

=>AE cắt BI tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của BI

nên O là trung điểm của AE

=>A,O,E thẳng hàng

e: Ta có: AI=BE

AI=ID

Do đó: BE=ID

Ta có: AI//BE

I\(\in\)AD

Do đó: DI=BE

Xét tứ giác BIDE có

ID//BE

ID=BE

Do đó: BIDE là hình bình hành

=>ED//BI

=>ED//BC

f: ABEI là hình bình hành

=>\(\widehat{BEI}=\widehat{BAI}\)

mà \(\widehat{BEI}=40^0\)

nên \(\widehat{BAI}=40^0\)

Ta có: ΔABI=ΔACI

=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

mà tia AI nằm giữa hai tia AB,AC

nên AI là phân giác của góc BAC

=>\(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{BAI}=80^0\)

Ta có: ΔABC cân tại A

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^0-80^0}{2}=50^0\)

a: Xét ΔDAE vuông tại A và ΔBAC vuông tại A có

DA=BA

AE=AC

Do đó: ΔDAE=ΔBAC

=>DE=BC

b: Gọi H là giao điểm của ED với BC

Ta có: ΔDAE=ΔBAC

=>\(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)

mà \(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)

nên \(\widehat{AED}+\widehat{ABC}=90^0\)

=>\(\widehat{HEB}+\widehat{HBE}=90^0\)

Xét ΔHEB có \(\widehat{EHB}+\widehat{HEB}+\widehat{HBE}=180^0\)

=>\(\widehat{EHB}+90^0=180^0\)

=>\(\widehat{EHB}=90^0\)

=>DE\(\perp\)BC tại H

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

b: ta có: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

mà tia AH nằm giữa hai tia AB,AC

nên AH là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

c: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHKC vuông tại H có

HA=HK

HB=HC

Do đó: ΔHAB=ΔHKC

=>\(\widehat{HAB}=\widehat{HKC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CK

a: Xét ΔEBA và ΔEDC có

AB=CD

\(\widehat{EAB}=\widehat{ECD}\)

Do đó: ΔEBA=ΔEDC

=>EB=ED và EA=EC

Ta có: EB=ED

B,E,D thẳng hàng

Do đó: E là trung điểm của BD

Ta có: EA=EC

E,A,C thẳng hàng

Do đó: E là trung điểm của AC

b: Xét ΔEBC và ΔEDA có

EB=ED

\(\widehat{BEC}=\widehat{DEA}\)

EC=EA

Do đó: ΔEBC=ΔEDA

=>BC=DA

Xét ΔACD và ΔCAB có

CA chung

CD=AB

AD=CB

Do đó: ΔACD=ΔCAB

c: ΔACD=ΔCAB

=>\(\widehat{DAC}=\widehat{BCA}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//BC

a: Xét ΔACD và ΔACB có

AC chung

CD=CB

AD=AB

Do đó: ΔACD=ΔACB

b: ΔACD=ΔACB

=>\(\widehat{ACD}=\widehat{ACB};\widehat{ADC}=\widehat{ABC};\widehat{BAC}=\widehat{DAC}\)

Ta có: \(\widehat{BAC}=\widehat{DAC}\)

mà \(\widehat{DAC}=40^0\)

nên \(\widehat{BAC}=40^0\)

Ta có: \(\widehat{ACD}=\widehat{ACB}\)

mà \(\widehat{ACD}=50^0\)

nên \(\widehat{ACB}=50^0\)

Xét ΔABC có \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^0\)

=>\(\widehat{ABC}+40^0+50^0=180^0\)

=>\(\widehat{ABC}=180^0-40^0-50^0=90^0\)