Cho biểu thức A=\(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\)
a) Tính giá trị của A tại x=\(\frac{1}{4}\)
b) Tính giá trị của x để A = -1
c) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
HEPL ME!Nhanh đúng tik cho heng
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tu ve hinh :
xet tamgiac ABI va tamgiac ACI co :
AB = AC => tamgiac ABC can tai A => AB = AC va goc ABC = goc ACB (dn)
BI = IC do I la trung diem cua BC
=> tamgiac ABI = tamgiac ACI (c - g - c) (1)
=> goc BAI = goc CAI (dn) ma` AI nam giua AB va AC
=> AI la phangiac cua goc BAC (dn)
b,
goc ABM + goc ABI = 180 (kb)
goc ACN + goc ACI = 180 (kb)
goc ABI = goc ACI (cau a)
=> goc MBA = goc ACN
xet tamgiac ABM va tamgiac ACN co : AB = AC (gt)
MB = CN (gt)
=> tamgiac MBA = tamgiac NCA (c - g - c)
=> AM = AN (dn)
c, (1) => goc AIB = goc AIC
ma` goc AIB + goc AIC = 180 (kb)
=> goc AIB = 90
=> AI | BC (dn)
Ta có : \(\frac{2}{3}x=\frac{3}{4}y=\frac{5}{6}z\)
\(\Rightarrow\frac{8}{12}x=\frac{9}{12}y=\frac{10}{12}z\)
\(\Rightarrow8x=9y=10z\)
\(\Rightarrow\frac{8x}{360}=\frac{9y}{360}=\frac{10z}{360}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{45}=\frac{y}{40}=\frac{z}{36}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{45}=\frac{2y}{80}=\frac{z}{36}\)
ADTCDTSBN , ta có
\(\frac{x}{45}=\frac{2y}{80}=\frac{z}{36}=\frac{x+2y+z}{45+80+36}=\frac{-39}{161}\)
Do đó : \(x=\frac{-39}{161}.45=-10\frac{145}{161}\)
\(y=\frac{-39}{161}.40=-9\frac{111}{161}\)
\(z=\frac{-39}{161}.36=-8\frac{116}{161}\)
Vậy x , y , z lần lượt là .........
\(B=1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+...+\frac{1}{x}\left(1+2+3+...+x\right)\)
\(B=1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)\cdot2:2+\frac{1}{3}\left(1+3\right)\cdot3:2+...+\frac{1}{x}\left(1+x\right)\cdot x:2\)
\(B=1+\frac{1+2}{2}+\frac{1+3}{2}+...+\frac{1+x}{2}\)
\(B=1+\frac{\left(1+1+...+1\right)+\left(2+3+...+x\right)}{2}\)
De B = 115
=> \(\frac{\left(1+1+...+1\right)+\left(2+3+...+x\right)}{2}=114\)
=> (1 + 1 + ... + 1) + (2 + 3 + ... + x) = 228
den day chju :v
\(B=1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+.............+\frac{1}{x}\left(1+2+3+............+x\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}\frac{2.3}{2}+\frac{1}{3}\frac{3.4}{2}+...........+\frac{1}{x}\frac{x\left(x+1\right)}{2}\)
\(=\frac{1}{2}\left(2+3+4+.............+\left(x+1\right)\right)\)
\(=\frac{1}{2}\frac{\left[\left(x+1\right)+2\right]x}{2}\)
\(=\frac{1}{4}\left(x+3\right)x\)
\(B=115\Leftrightarrow\frac{1}{4}.x\left(x+3\right)=115\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+3\right)=115.4\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+3\right)=20.23\)
\(\Leftrightarrow x=20\)
cho a,b,c \(\inℕ^∗\). Chứng minh:
M=\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)không là số tự nhiên
\(\text{Vì }a,b,c\inℕ^∗\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}\\\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c}\\\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\end{cases}\Rightarrow M>\frac{a+b+c}{a+b+c}=1}\)(1)
\(\hept{\begin{cases}\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\\\frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{a+b+c}\\\frac{c}{a+c}< \frac{c+b}{c+a+b}\end{cases}}\Rightarrow M< \frac{2.\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)(2) (chỉ áp dụng cho p/s có tử bé hơn mẫu)
từ (1) và (2) => 1<M<2 => M không phải là STN
\(M=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)
Ta có
\(\frac{a}{a+b+c}< \frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\)
\(\frac{b}{b+c+a}< \frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{b+c+a}\)
\(\frac{ c}{c+a+b}< \frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{c+a+b}\)
\(\Rightarrow1< M< 2\Rightarrow\)M không phải là số tự nhiên
\(\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|x+3\right|+...+\left|x+99\right|=100x\)
\(\left|x+1\right|\ge0;\left|x+2\right|\ge0;...;\left|x+99\right|\ge0\)
\(\Rightarrow100x\ge0\)
\(\Rightarrow x\ge0\)
\(\Rightarrow x+1+x+2+x+3+...+x+99=100x\)
\(\Rightarrow99x+1+2+3+...+99=100x\)
\(\Rightarrow99x+4950=100x\)
\(\Rightarrow-x=-4950\)
\(\Rightarrow x=4950\)
\(\left|x+\frac{1}{1\cdot2}\right|+\left|x+\frac{1}{2\cdot3}\right|+\left|x+\frac{1}{3\cdot4}\right|+...+\left|x+\frac{1}{49\cdot50}\right|=50x\)
\(\left|x+\frac{1}{1\cdot2}\right|\ge0;\left|x+\frac{1}{2\cdot3}\right|\ge0;...;\left|x+\frac{1}{49\cdot50}\right|\ge0\)
\(\Rightarrow50x\ge0\)
\(\Rightarrow x\ge0\)
\(\Rightarrow x+\frac{1}{1\cdot2}+x+\frac{1}{2\cdot3}+...+x+\frac{1}{49\cdot50}\)
\(\Rightarrow49x+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=50x\)
\(\Rightarrow49x+\frac{49}{50}=50x\)
tu lam
\(a;\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|x+3\right|+..............+\left|x+99\right|=100x^{\left(1\right)}\)
Ta có \(\left|x+1\right|\ge0;\left|x+2\right|\ge0;\left|x+3\right|\ge0;.............;\left|x+99\right|\ge0\)
\(\Rightarrow VT\ge0\Rightarrow VP\ge0\Rightarrow100x\ge0\Rightarrow x\ge0\)
Với \(x\ge0\).Từ (1) \(\Rightarrow x+1+x+2+x+3+..................+x+99=100x\)
\(\Rightarrow\left(x+x+x+........+x\right)+\left(1+2+3+..........+99\right)=100x\)
\(\Rightarrow99x+4950=100x\)
\(\Rightarrow x=4950\)(t/m đk x > = 0)
\(\left|x+\frac{1}{1.2}\right|+\left|x+\frac{1}{2.3}\right|+.........+\left|x+\frac{1}{49.50}\right|=50x^{(∗)}\)
\(\left|x+\frac{1}{1.2}\right|\ge0;\left|x+\frac{1}{2.3}\right|\ge0;............;\left|x+\frac{1}{49.50}\right|\ge0\)
\(\Rightarrow VT\ge0\Rightarrow VP\ge0\Rightarrow50x\ge0\Rightarrow x\ge0\)
Với x > = 0 .Từ (*) \(\Rightarrow x+\frac{1}{1.2}+x+\frac{1}{2.3}+............+x+\frac{1}{49.50}=50x\)
\(\Rightarrow\left(x+x+x+.......+x\right)+\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...........+\frac{1}{49.50}\right)=50x\)
\(\Rightarrow49x+\left(1-\frac{1}{50}\right)=50x\)
\(\Rightarrow49x+\frac{49}{50}=50x\)
\(\Rightarrow x=\frac{49}{50}\)(t/m đk \(x\ge0\))
Trước hết ta chứng minh bổ đề: \(|a|+|b|\ge|a+b|.\left(1\right)\)
CM: \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(|a|+|b|\right)^2\ge\left(|a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2|ab|\ge a^2+b^2+2ab\)
\(\Leftrightarrow2|ab|\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow\left|ab\right|\ge ab\)(điều này đúng do tính chất của giá trị tuyệt đối).
Vậy ta có đpcm. Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow ab\ge0.\)
a) A = \(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|=\left|x-1\right|+\left|3-x\right|+\left|x-2\right|.\)
Ta thấy rằng \(\left|x-2\right|\ge0\)với mọi x.
Áp dụng bổ đề trên ta có:
\(A\ge\left|x-1+3-x\right|+0=\left|2\right|+0=2+0=2.\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(3-x\right)\ge0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1\le x\le3\\x=2\end{cases}}\Leftrightarrow x=2.\)
Vậy GTNN của A bằng 2 khi x = 2.
b) Áp dụng bổ đề trên ta có:\(B=\left|x-4\right|+\left|7-x\right|+\left|x-5\right|+\left|6-x\right|\ge\left|x-4+7-x\right|+\left|x-5+6-x\right|=\left|3\right|+\left|1\right|=3+1=4.\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-4\right)\left(7-x\right)\ge0\\\left(x-5\right)\left(6-x\right)\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4\le x\le7\\5\le x\le6\end{cases}\Leftrightarrow}5\le x\le6}\)(vì với mọi x nằm giữa 5 và 6 thì cũng nằm giữa 4 và 7).
Vậy GTNN của B bằng 4 khi \(5\le x\le6.\)
a;\(A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|\)
\(\Rightarrow A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|3-x\right|\)
Ta có +) \(\left|x+1\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x+1+3-x\right|=4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3-x\right)\ge0\Leftrightarrow1\le x\le3\)
+)\(\left|x-2\right|\ge0\)Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
\(\Rightarrow A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|\ge2\)
\(\Rightarrow A_{min}=2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1\le x\le3\\x=2\end{cases}\Leftrightarrow x=2}\)
b;\(B=\left|x-4\right|+\left|x-5\right|+\left|x-6\right|+\left|x-7\right|\)
\(\Rightarrow B=\left|x-4\right|+\left|x-5\right|+\left|6-x\right|+\left|7-x\right|\)
Ta có +) \(\left|x-4\right|+\left|7-x\right|\ge\left|x-4+7-x\right|=3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(7-x\right)\ge0\Leftrightarrow4\le x\le7\)
+) \(\left|x-5\right|+\left|6-x\right|\ge\left|x-5+6-x\right|=1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(6-x\right)\ge0\Leftrightarrow5\le x\le6\)
\(\Rightarrow B=\left|x-4\right|+\left|x-5\right|+\left|x-6\right|+\left|x-7\right|\ge4\)
\(\Rightarrow B_{min}=4\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4\le x\le7\\5\le x\le6\end{cases}\Leftrightarrow5\le x\le6}\)
\(C=\frac{x+5}{2x+\left(x-2y\right)}+\frac{y-5}{2y-\left(x-2y\right)}\)
\(=\frac{x+5}{2x+10}+\frac{y-5}{2y-10}=\frac{x+5}{2\left(x+5\right)}+\frac{y-5}{2\left(y-5\right)}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\left(x\ne-5,y\ne5\right)\)
Trả lời :
Ta có :
C = \(\frac{x+5}{3x-2y}+\frac{y-5}{4y-x}\)
C = \(\frac{2\left(x+5\right)}{2\left(3x-2y\right)}+\frac{2\left(y-5\right)}{2\left(4y-x\right)}\)
C = \(\frac{2x+10}{6x-4y}+\frac{2y-10}{8y-2x}\)
Thay x - 2y = 10 . Ta được :
C = \(\frac{2x+x-2y}{6x-4y}+\frac{2y-x-2y}{8y-2x}\)
C = \(\frac{x\left(2+1\right)-2y}{6x-4y}+\frac{y\left(2+2\right)-x}{8y-2x}\)
C = \(\frac{3x-2y}{6x-4y}+\frac{4y-x}{8y-2x}\)
C = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\)
C = \(1\)
Vậy C = 1
Hok tốt
a, xy + 2x - y = 9
=> x(y + 2) - y - 2 = 7
=> (x - 1)(y + 2) = 7
lap bang
b, xy - 5x - y = 8
=> x(y - 5) - y + 5 = 13
=> (x - 1)(y - 5) = 13
c, xy - 5x + y = 8
=> x(y - 5) + y - 5 = 3
=> (x + 1)(y - 5) = 3
Ta có: \(A=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+2-5}{\sqrt{x}+2}=1-\frac{5}{\sqrt{x}+2}=-1\)
a)Thay x = 1/4 vào A,ta có \(A=1-\frac{5}{\sqrt{x}+2}=1-\frac{5}{\sqrt{\frac{1}{4}}+2}=-1\)
b) Theo kết quả câu a) khi x = 1/4 thì A = -1
Vậy x = 1/4
c)Để A nhận giá trị nguyên thì \(\frac{5}{\sqrt{x}+2}\) nguyên.
Hay \(\sqrt{x}+2\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Đến đây bí.