Một xe mô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B hết 4 giờ, khi về xe đi với vận tốc nhanh hơn lúc đi là 10 km/h, nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 1 giờ . tính vận tốc lúc đi của xe mô tô và quãng đường AB. >.<
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(x^2-xy+\frac{y^2}{4}\right)+xy=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(x-\frac{y}{2}\right)^2=2-xy\)
\(\Rightarrow2-xy\ge0\)
\(\Rightarrow xy\le2\)
a) Ta có: \(A=\left|x\right|+\left|x-2\right|\ge\left|x+2-x\right|=2\left(đpcm\right)\)
Giá trị nhỏ nhất của A = 2
Dấu "=" xảy ra, chẳng hạn x = 0
b) Ta có: \(B=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|\)
\(B=\left|x-1\right|+\left|2-x\right|\ge\left|x-1+2-x\right|=1\left(1\right)\)
Tương tự ta cũng có:
\(\left|x-2\right|+\left|x-3\right|\ge1\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|+\left|x-1\right|\ge2\left(3\right)\)
Cộng vế với vế ( 1 ) và ( 3 ) và chia 2 vế cho 2:
\(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|\ge2\)
Giá trị nhỏ nhất của B bằng 2
Dấu "=" xảy ra, đồng thời ở ( 1 ); ( 2 ); ( 3 ) chẳng hạn x = 3
\(m^2+n^2+p^2+\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{p^2}=6\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2-2+\frac{1}{m^2}\right)+\left(n^2-2+\frac{1}{n^2}\right)+\left(p^2-2+\frac{1}{p^2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-\frac{1}{m}\right)^2+\left(n-\frac{1}{n}\right)^2+\left(p-\frac{1}{p}\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=\frac{1}{m}\\n=\frac{1}{n}\\p=\frac{1}{p}\end{cases}}\Rightarrow m=n=p=1\)
bạn giải dùm mình bài này nhé Tìm x biết: 2+2+22 +23+24+...+22014=2x. Ai giúp mình giải bài này với
\(A=111.....111.10^{2017}+2222.....2222.10+5\)
\(=\frac{10^{2015}-1}{9}.10^{2017}+20.\frac{10^{2016}-1}{9}+5\)
\(=\frac{10^{4032}-10^{2017}+2.10^{2017}-20+45}{9}\)
\(=\frac{10^{4032}+2.5.10^{2016}+25}{9}\)
\(=\left(\frac{10^{2016}+5}{3}\right)^2\) là số chính phương (ĐPCM)
đề bài bảo có 2005 số 2 nên phải là 10^2006 chứ bạn, mấy cái còn lại cũng thế!
\(BDT\Leftrightarrow\left(\frac{a}{a+b}-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{b}{b+c}-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{c}{c+a}-\frac{1}{2}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a-b}{2\left(a+b\right)}+\frac{b-c}{2\left(b+c\right)}+\frac{c-a}{2\left(c+a\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a-b}{2\left(a+b\right)}+\frac{\left(b-a\right)+\left(a-c\right)}{2\left(b+c\right)}+\frac{c-a}{2\left(c+a\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(a-b\right)\left(\frac{1}{a+b}-\frac{1}{b+c}\right)+\frac{1}{2}\left(a-c\right)\left(\frac{1}{b+c}-\frac{1}{c+a}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}{2\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\frac{\left(a-c\right)\left(a-b\right)}{2\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-c\right)\left(a-b\right)}{2\left(b+c\right)}\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{c+a}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-c\right)\left(a-b\right)\left(b-c\right)}{2\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\ge0\)(luôn đúng \(\forall a\ge b\ge c>0\))
Vậy BĐT đã được chứng minh
Từ đề bài \(\Rightarrow\frac{1}{1+a}=1-\frac{1}{1+b}+1-\frac{1}{1+c}=\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}\ge2\sqrt{\frac{bc}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}}\) (AM-GM)
Tương tự \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{1+b}\ge2\sqrt{\frac{ac}{\left(a+1\right)\left(c+1\right)}}\\\frac{1}{1+c}\ge2\sqrt{\frac{ab}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}}\end{cases}}\)
Nhân các vế tương ứng của các bđt vừa cm đc ta có :
\(\frac{1}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\ge\frac{8abc}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\)\(\Rightarrow abc\le\frac{1}{8}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{2}\)
Gọi x là vt mà ng đó đi là x
Gọi vt lúc về của ng đó là x +10
QĐ lúc đi là 4x
QĐ lúc về là 3(x+10)
Vì đều là 1 quãng đg nên :
4x = 3(x+10)
4x= 3x+30
x=30
vt lúc đi là 30
QĐ = 4x nên QĐ = 120