\(P=\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^4}+....+\frac{1}{3^{2006}}-\frac{1}{3^{2008}}\)

\(\Rightarrow9P=1-\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{3^{2004}}-\frac{1}{3^{2006}}\)

\(\Rightarrow9P+P=\left(1-\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{3^{2004}}-\frac{1}{3^{2006}}\right)+\left(\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^4}+....+\frac{1}{3^{2006}}-\frac{1}{3^{2008}}\right)\)

\(\Rightarrow10P=1-\frac{1}{3^{2008}}\)

\(\Rightarrow P=\frac{1}{10}-\frac{1}{3^{2008}\cdot10}< \frac{1}{10}=0,1\)

Vậy \(P< 0,1\)

1.a) \(\Delta ABC\)cân tại A\(\Rightarrow AB=AC\).Mà \(AD=AC\Rightarrow AB=AD\)

Xét \(\Delta ABD\)có \(AB=AD\Rightarrow\Delta ABD\)cân tại A

b)Có \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(1\right)\)( do \(\Delta ABC\)cân)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ADB}\left(2\right)\)( do \(\Delta ABD\)cân )

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=\widehat{ACB}+\widehat{ADB}\)

\(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{ACB}+\widehat{ADB}\)hay \(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}+\widehat{BDC}\left(dpcm\right)\)

2.

a)Nối A vs C

có\(OA=0C;AB=CD\Rightarrow OA+AB=OC+CD\)

hay \(OB=OD\).Xét \(\Delta OBD\)có \(OB=OD\Rightarrow\Delta OBD\)cân tại O

b) Xét \(\Delta OAD\)và \(\Delta OCB\)có:

\(OA=OB\left(gt\right)\)

\(\widehat{AOB}:chung\)

\(OB=OD\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta OAD=\Delta OCB\left(c.g.c\right)\Rightarrow AD=CB\left(dpcm\right)\)

c)Có \(\Delta OAD=\Delta OCB\Rightarrow\widehat{ADO}=\widehat{CBO}\) 

Xét \(\Delta ACD\)và \(\Delta CBA\)có: \(AD=CD\)

                                                    \(\widehat{ADO}=\widehat{CBO}\)

                                                  \(CD=BA\)

\(\Rightarrow\Delta ACD=\Delta CBA\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{BCA}\Rightarrow\Delta IAC\)cân tại I

Làm tương tự bạn => tam giác IBD cân tại I ( tam giác ADB = tam giác CBD => Góc ADB= góc CBD)

giả sử 6 số đó là a,b,c,d,e,f 

theo bai ta có: (a+b+c+d+e+f)/6=7

<=> a+b+c+d+e+f=42    (1)

ta lại có: (a+b+c+d+e)/5=3

<=> a+b+c+d+e=15     (2)

thay (2) vào (1) ta tìm được số đã bỏ là 42-15=27

Bài làm

Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=k\)

=> x = 3k, y = 4k

Thay x = 3k, y = 4k và xy = 192

Ta được: 3k.4k = 192

                3.4.k² = 192

                  12k² = 192

                      k² = 192 : 12

                      k² = 16

=>                   k = 4

=>  k = 4 hoặc k = -4

=> TH1: \(\hept{\begin{cases}k=4\Rightarrow x=3.4=12\\k=4\Rightarrow4.4=16\end{cases}}\)

=> TH2: \(\hept{\begin{cases}k=4\Rightarrow x=3.\left(-4\right)=-12\\k=4\Rightarrow4.\left(-4\right)=-16\end{cases}}\)

Vậy th1: x = 12, y = 16

       th2: x = -12, y= -16

# Chúc bạn học tốt #

\(Đặt:\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=k\left(k>0\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3k\\y=4k\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x.y=3k.4k=k^2.12=192\)

\(\Rightarrow k=16\)

\(\Rightarrow k\hept{\begin{cases}4\\-4\end{cases}}\)

+, Với k=4 thì \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=4\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=12\\y=16\end{cases}}\)

Làm tương tự với trường hợp còn lại