I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

a) Xét \(\Delta AHB\)và\(\Delta AHC\)có :

\(\hept{\begin{cases}HB=HC\\AH\\AB=AC\end{cases}}\)( Bạn tự ghi lời giải thích nha)

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(2 cạnh tương ứng)

Mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^o\)( 2 góc kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow AH\perp BC\)

b) Xét \(\Delta AHM\left(\widehat{AMH}=90^o\right)\)và \(\Delta AHN\left(\widehat{ANH}=90^o\right)\)có :

\(\hept{\begin{cases}AH\\\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\end{cases}}\)( bạn tự nêu lí do )

\(\Rightarrow\Delta AHM=\Delta AHN\)( Cạnh huyền - góc nhọn )

câu c đâu r bn (mk đang cần câu c ak)

dễ vl

óc chó là có thật

                         Giải

Giả sử \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(c-a\right)=\left(c+a\right)\left(a-b\right)\)

\(\Leftrightarrow c\left(a+b\right)-a\left(a+b\right)=a\left(c+a\right)-b\left(c+a\right)\)

\(\Leftrightarrow ac+bc-a^2-ab=ac+a^2-bc-ab\)

\(\Leftrightarrow ac+bc-a^2=ac+a^2-bc\)

\(\Leftrightarrow bc-a^2=a^2-bc\)

\(\Leftrightarrow bc+bc=a^2+a^2\)

\(\Leftrightarrow2bc=2a^2\)

\(\Leftrightarrow bc=a^2\)( đúng với đề bài )

\(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\left(đpcm\right)\)

Ta có : \(a^2=b.c\) hay \(a.a=b.c\)

\(\Rightarrow\frac{c}{a}=\frac{a}{b}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, có :

\(\frac{c}{a}=\frac{a}{b}=\frac{c+a}{a+b}=\frac{c-a}{a-b}\)

\(\Rightarrow\frac{c+a}{a+b}=\frac{c-a}{a-b}\)

\(\Rightarrow\left(c+a\right).\left(a-b\right)=\left(a+b\right).\left(c-a\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\) ( đpcm )

a)Xét ΔABD và ΔEBD có:

AB=BE(gt)

ABDˆ=EBDˆ(gt)ABD^=EBD^(gt)

BD:cạnh chung

=> ΔABD=ΔEBD(c.g.c)

=> BADˆ=BEDˆ=90oBAD^=BED^=90o

=> DE⊥BCDE⊥BC

Vì: ΔABD=ΔEBD(cmt)

=>AD=DE

Vì: AB=BE(gt) ; AD=DE(cmt)

=> B,D thuộc vào đường trung trực của đt AE

=>BD là đường trung trực của đt AE

=>AE⊥BDAE⊥BD

b) Xét ΔDEC vuông tại E(cmt)

=> DE<DCDE<DC

Mà: DE=AD

=> AD<DC

c)Vì: BF=BA+AF ; BC=BE+EC

Mà: BF=BC(gt); BE=BA(gt)

=>AF=EC

Xét ΔADF và ΔEDC có:

AF=EC(cmt)

FADˆ=DECˆ=90o(cmt)FAD^=DEC^=90o(cmt)

AD=DE(cmt)

=>ΔADF=ΔEDC(c.g.c)

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{4};\frac{y}{4}=\frac{z}{8}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{8}\)

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{8}=k\left(k\ne0\right)\)

\(\Rightarrow x=2k;y=4k;z=8k\)

Vì xyz=192 \(\Rightarrow2k.4k.8k=192\)

\(\Rightarrow k^3\left(2.4.8\right)=192\)

\(\Rightarrow k^3=3\)

\(\Rightarrow k=\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\sqrt{3}\\y=4\sqrt{3}\\z=8\sqrt{3}\end{cases}}\)

P/S:ko chắc

5 dòng cuối mình nhầm nha 

\(k^3=3\)

\(\Rightarrow k=\sqrt{3}^3\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2.\sqrt{3}^3=6\\y=4.\sqrt{3}^3=12\\z=8.\sqrt{3}^3=24\end{cases}}\)

Để \(A\in Z\Rightarrow5⋮\sqrt{x-3}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-3}\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm5;\pm1\right\}\)
\(\Rightarrow x-3\in\left\{1;25\right\}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=1\\x-3=25\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=28\end{cases}}}\)
Vậy \(x\in\left\{4;28\right\}\)