b)

Chứng minh các số mũ đều có số dư bằng 33 khi chia cho 44

Đặt: {555777=4k1+3555333=4k2+3{555777=4k1+3555333=4k2+3 ta có:

333555777+777555333=3334k1+3+7774k2+3333555777+777555333=3334k1+3+7774k2+3

=3333.(3334)k1+7773.(7774)k2=3333.(3334)k1+7773.(7774)k2

=(...7¯¯¯¯¯¯¯¯).(...1¯¯¯¯¯¯¯¯)+(...3¯¯¯¯¯¯¯¯).(...1¯¯¯¯¯¯¯¯)=(...7¯¯¯¯¯¯¯¯)+(...3¯¯¯¯¯¯¯¯)=(...7¯).(...1¯)+(...3¯).(...1¯)=(...7¯)+(...3¯)

=(...0¯¯¯¯¯¯¯¯)⇒333555777+777555333=(...0¯)⇒333555777+777555333 có chữ số tận cùng là 00

⇔333555777+777555333⋮10⇔333555777+777555333⋮10 (Đpcm)

Đặt A =  \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\)< \(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)

=> A < 1 + (1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/(n - 1) - 1/n)

=> A < 1 + (1 - 1/n)

=> A < 2 - 1/n

chị tự kẻ hình :

a, xét tam giác AMB và tam giác ANC có : MB = CN (gt)

tam giác AMN cân tại A (gt) => AM = AN (đn) và góc AMN = góc ANM (tc)

=>  tam giác AMB = tam giác ANC (c - g - c)

=> AB = AC (đn)

=> tam giác ABC cân tại A (đn)

b, tam giác AMB = tam giác ANC  (câu a)

=> góc ABM = góc ACN (đn)

góc ABM + góc MBH = 180^o (kb)

góc ACN + góc NCK = 180^o (kb)

=> góc MBH = góc NCK 

xét tam giác MBH và tam giác NCK có : MB = CN (gt)

góc MHB = góc CKN do MH | AB và NK | AC (gt)

=> tam giác MBH = tam giác NCK  (ch - gn)

c, tam giác MBH = tam giác NCK  (câu b)

=> góc BMH = góc CNK (đn)

=> tam giác MNO cân tại O (đl)

Cả Út, e lớp 4, mak biết bài lp 7, em là thần thánh ak, ns thek thôi chứ cj cx bt lm bài lớp 8 tro khi đó cj ms hok lớp 7. :))

a, \(A=\frac{2^{12}\cdot3^5-4^6\cdot9^2}{(2^2\cdot3)^6+8^4\cdot3^5}-\frac{5^{10}\cdot7^3-25^5\cdot49^2}{(125\cdot7)^3+5^9\cdot14^3}\)

\(A=\frac{2^{12}\cdot3^5-2^{12}\cdot3^4}{2^{12}\cdot3^6+2^{12}\cdot3^5}-\frac{5^{10}\cdot7^3-5^{10}\cdot7^4}{5^9\cdot7^3+5^9\cdot2^3\cdot7^3}\)

\(A=\frac{2^{12}\cdot3^4(3-1)}{2^{12}\cdot3^5(3+1)}-\frac{5^{10}\cdot7^3(1-7)}{5^9\cdot7^3(1+2^3)}\)

\(A=\frac{2^{12}\cdot3^4\cdot2}{2^{12}\cdot3^5\cdot4}-\frac{5^{10}\cdot7^3\cdot(-6)}{5^9\cdot7^3\cdot9}=\frac{1}{6}-\frac{-10}{3}=\frac{7}{2}\)

b,\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

\(=(3^{n+2}+3^n)-(2^{n+2}-2^n)\)

\(=(3^n\cdot3^2+3^n)-(2^n\cdot2^2-2^n)\)

\(=3^n\cdot(3^2+1)-2^n\cdot(2^2+1)\)

\(=3^n\cdot9+1-2^n\cdot4+1\)

\(=3^n\cdot10-2^n\cdot5\)

Vì \(2\cdot5⋮10\Rightarrow2^n\cdot5⋮10\)

\(3^n\cdot10⋮10\)

Vậy : ....

A B C D E 1 2

vì AC>AB mà AB=AD nên AD<AC mặt khác D thuộc AC nên D nằm giữa A và C

TA có: E thuộc đường trung trực của DB nên E cách đều D và B suy ra DE=DB

E thuộc đường trung trực của AC nên E cách đều A và C suy ra EA=EC

Xét \(\Delta AEB\)và \(\Delta CED\)

có\(\hept{\begin{cases}AB=DC\left(gt\right)\\BE=ED\left(cmt\right)\\AE=EC\left(cmt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta AEB=\Delta CED\left(c.c.c\right)\)

b, Do \(\Delta AEB=\Delta CED\left(c.c.c\right)\left(cmt\right)\)

Nên \(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{DCE}\)(2 góc tương ứng bằng nhau) (1)

Mà AE=EC suy ra tam giác AEC cân tại E

\(\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{DCE}\)(2)

Từ 1 và 2 suy ra \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(=\widehat{DCE}\right)\)

suy ra AE là phân giác của góc trong tại đỉnh A của tam giác ABC

2 đường kẻ hồng hồng là đường ttrung trực nha!

còn màu xanh lam là mk nối thêm cho ra tam giác 

Bạn kham khảo tại link này nhé.

Câu hỏi của Mai Lan - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

a) mình thua

b) mình cũng thua

Đề phải là tam giác ABC vuông cân tại A mới làm được nhá!