Hệ tương đương

\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2-2xy-2\left(x+y\right)=6\\x+y-xy=5\end{cases}}\)

S = x + y, P = xy

=>

\(\hept{\begin{cases}S^2-2P-2S=6\\S-P=5\end{cases}}\)

Thay P = S - 5 vào PT trên

=> S² - 2(S - 5) - 2S = 6

<=> S² - 4S + 4 = 0

<=> S = 2

=> P = -3

=> x, y là 1 nghiệm của PT

X² - 2X - 3 = 0

=>

x = -1, y = 3

Hoặc x = 3, y = -1

Để pt có hai nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Rightarrow m^2-\left(m^2-m+1\right)\ge0\Rightarrow m-1\ge0\Rightarrow m\ge1.\)

Khi đó theo hệ thức Viet: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=m^2-m+1\end{cases}}\)

Vậy thì \(x_1^2+2mx_2=x_1^2+\left(x_1+x_2\right)x_2=9\)

\(\Rightarrow x_1^2+x_1.x_2+x_2^2=9\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2=9\)

\(\Rightarrow\left(2m\right)^2-m^2+m-1=9\Rightarrow3m^2+m-10=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=-2\left(l\right)\\m=\frac{5}{3}\left(n\right)\end{cases}}\)

a/ Sửa đề:

\(\sqrt{22x^2+36xy+6y^2}+\sqrt{22y^2+36xy+6x^2}=x^2+y^2+32\)

\(\Leftrightarrow64x^2+64y^2+2048-64\sqrt{22x^2+36xy+6y^2}-64\sqrt{22y^2+36xy+6x^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(22x^2+36xy+6y^2-64\sqrt{22x^2+36xy+6y^2}+1024\right)+\left(22y^2+36xy+6x^2-64\sqrt{22y^2+36xy+6x^2}+1024\right)+\left(36x^2-72xy+36y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{22x^2+36xy+y^2}-32\right)^2+\left(\sqrt{22y^2+36xy+6x^2}-32\right)^2+36\left(x-y\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{22x^2+36xy+6y^2}=32\\\sqrt{22y^2+36xy+6x^2}=32\\x=y\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{64x^2}=32\\x=y\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=4\\x=y=-4\end{cases}}\)

Câu b đề sai rồi.

kho qua

Các bạn giải giúp mk với ạ

\(Pt\Leftrightarrow\sqrt[5]{27}x^{10}+2\sqrt[5]{27}=5x^6\)

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho 5 số dương: 

\(VT=\frac{\sqrt[5]{27}x^{10}}{3}+\frac{\sqrt[5]{27}x^{10}}{3}+\frac{\sqrt[5]{27}x^{10}}{3}+\sqrt[5]{27}+\sqrt[5]{27}\ge5\sqrt[5]{\frac{27x^{30}}{27}}=5x^6=VF\)

Dấu = xảy ra khi \(\frac{\sqrt[5]{27}x^{10}}{3}=\sqrt[5]{27}\Leftrightarrow x^{10}=3\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt[10]{3}\\x=-\sqrt[10]{3}\end{cases}}\)

mk có cách lm = mt chứ tính= tay thì chịu

mình nè

= 2.abc + 1000

\(a+b=x+y\Leftrightarrow a-x=y-b\)

\(a^2+b^2=x^2+y^2\Leftrightarrow\left(a-x\right)\left(a+x\right)=\left(y-b\right)\left(y+b\right)\)

mà a-x = y-b\(\Rightarrow a+x=b+y\)

lại có a+b =x+y => 2a+b+x=2y+b+x=> a=y 

suy ra b=x