Bài 1:

       a) Ta có: 2^x + 2^x+3 = 144

                      2^x.(1+2³) = 144

                              2^x.9 = 144

                                 2^x = 16       

                                   x = 4

1.b) Do VP > 0 nên VT > 0.

Suy ra \(3x+1+3+5=144\Leftrightarrow3x=135\Leftrightarrow x=45\)

\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\Rightarrow\frac{1}{c}=\frac{1}{2}.\frac{a+b}{ab}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{c}=\frac{a+b}{2ab}\Rightarrow2ab=\left(a+b\right).c\)

\(\Rightarrow ab+ab=ac+bc\Rightarrow ab-bc=ac-ab\)

\(\Rightarrow b\left(a-c\right)=a\left(c-b\right)\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}\)

                        Giải

Ta có : \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{c}\div\frac{1}{2}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{c}\times\frac{2}{1}=\frac{b}{ab}+\frac{a}{ab}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{c}=\frac{b+a}{ab}\)

\(\Leftrightarrow2ab=c\left(b+a\right)\)

\(\Leftrightarrow ab+ab=bc+ac\)

\(\Leftrightarrow ac-ab=bc-ab\)

\(\Leftrightarrow a\left(c-b\right)=b\left(c-a\right)\)

Từ đẳng thức trên , ta áp dụng tính chất của tỉ lệ thức :

\(\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}\)

Theo định lý tổng 2 góc trong tam giác ABC vuông tại A,ta có :

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180\)

\(90^o+\widehat{B}+30^o=180^o\)

\(\widehat{B}=180^o-90^o-30^o\)

\(\widehat{B}=60^o\)

Lê Trần Bảo Nọc sao bạn ko làm câu b . Trên đề có 2 câu a và b đó .

\(A=-\left(4x^2-12x+9\right)+6=-\left(2x-3\right)^2+6\le6\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(2x-3=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)

Vậy GTLN của A là 6 khi \(x=\frac{3}{2}\)

sai đề bài  tam giác ABC làm gì có AB song song với BC

Số giá trị?

Đặt \(\frac{x}{6}=\frac{y}{-4}=\frac{z}{3}=m\)

\(\Rightarrow x=6m,y=-4m,z=3m\left(1\right)\)

Thay (1) vào\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3\)

Ta có \(\frac{1}{6m}+\frac{-1}{4m}+\frac{1}{3m}=3\)

\(\Rightarrow\frac{2}{12m}+\frac{-3}{12m}+\frac{4}{12m}=3\)

\(\Rightarrow\frac{2+\left(-3\right)+4}{12m}=3\)

\(\Rightarrow\frac{3}{12m}=3\Rightarrow\frac{1}{4m}=3\)

\(\Rightarrow12m=1\Rightarrow m=\frac{1}{12}\)

Với \(m=\frac{1}{12}\Rightarrow x=6.\frac{1}{12}=\frac{1}{2}\)

                            \(y=-4.\frac{1}{12}=\frac{-1}{3}\)

                            \(z=3.\frac{1}{12}=\frac{1}{4}\)

Với \(x>0\Rightarrow60^x=6^x\cdot10^x\)tận cùng bằng 0, do đó \(60^x+48\)tận cùng bằng 8. Điều này vô lí vì \(60^x+48=y^2\)là SCP nên không thể tận cùng bằng 2,3,7,8.

Với \(x=0\), ta có \(y^2=49\Leftrightarrow y=7\)(y là STN nên y>0)

Vậy \(x=0;y=7\)

A B C M D E H

Hình đó bạn

Kẻ \(MI\perp BH\left(I\in BH\right)\)

Mà \(BH\perp AC\left(gt\right)\Rightarrow MI//AC\Rightarrow\widehat{IMB}=\widehat{C}\) (đồng vị)

\(\Delta ABC\) cân tại A (gt) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{C}\Rightarrow\widehat{DBM}=\widehat{C}\)

\(\Delta DBM=\Delta IMB\left(ch-gn\right)\Rightarrow DM=IB\) (2 cạnh tương ứng) (1)

Nối M với H

C/m được \(\Delta IHM=\Delta EMH\left(ch-gn\right)\Rightarrow IH=EM\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow MD+ME=IB+IH=BH\)