Trả lời:

Ta có: \(\frac{n+1}{n-2}=\frac{n-2+3}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{3}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\)

Để \(\frac{n+1}{n-2}\)là số nguyên thì  \(3⋮n-2\)

hay \(n-2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy n thuộc { 3 ; 1 ; 5 ; -1 } 

Ta có \(\frac{n+1}{n-2}\)=\(\frac{n-2+3}{n-2}\)=\(\frac{n-2}{n-2}+\frac{3}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\)=\(\frac{3}{n-2}\)

Để \(\frac{3}{n-2}\)là số nguyên thì 3\(⋮\)n-2\(\Leftrightarrow\)n-2\(\inƯ\left(3\right)\)={\(\pm1;\pm3\)} (Vì n e Z)

Lập bảng

=>n e{3;1;5;-1}

Ta có \(\frac{x-7}{y-6}\)=\(\frac{7}{6}\)

nên 6.(x-7)=7.(y-6)

\(\Rightarrow\)6x-(6.7)=7y-(7.6)

\(\Rightarrow\)6x=7y mà x-y=-4 nên 6x-6y=-24

\(\Rightarrow\)7y-6x=-26

\(\Rightarrow\)1y=-24 vì x-y=-4 nên

=>x=-4+y=(-4)+(-24)=-28

Vậy x=-28

       y=-24

Ta có \(\frac{x-7}{y-6}\)\(=\frac{7}{6}\)

         \(\Rightarrow\frac{x-7}{7}\)\(=\frac{y-6}{6}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau

\(\Rightarrow\frac{x-7}{7}=\frac{y-6}{6}=\frac{x-7-y+6}{7-6}=\frac{x-y-1}{1}=\frac{-4-1}{1}=-4-1\)\(=-5\)

\(\Rightarrow\frac{x-7}{7}=-5\Rightarrow x-7=\left(-5\right)\times7=-35\Rightarrow x=-35+7=-28\)

\(\Rightarrow-28-y=-4\Rightarrow y=-28-4=-32\)

Vậy..

(1+2007).2007:2=2015028

Số lượng số là:

(2007-1) : 1+1=2007 (số)

Tổng của dãy số là:

(2007+1) x 2007 :2 =2,015,028

Đ/s : .. cậu tự viết nhé

n=0 nhé

Trình bày ra đi

Ta có 2 trường hợp

Trường hợp 1 : 3x - 5= 13

                           3x      = 13+5

                           3x       = 18

                            x         = 18 : 3 

                            x        =     6

Trường hợp 2 :

3x - 5= -13

3x     = -13+5

3x     =      -8

x        = -8:3

x         = -8/3

Chú ý -8/3 là phân số

\(\left|3x-5\right|=13\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-5=13\\3x-5=-13\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=18\\3x=-8\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\\x=-\frac{8}{3}\end{cases}}\)

K/l :Vậy \(x=6\)hoặc \(x=-\frac{8}{3}\)

\(\text{Ta có: }43^{43}=43^{40}.43^3=\left(43^4\right)^{10}.\left(...7\right)=\left(...1\right)^{10}.\left(...7\right)=\left(...1\right).\left(...7\right)=\left(...7\right)\)

\(\text{Lại có: }17^{17}=17^{16}.17=\left(17^4\right)^4.17=\left(...1\right)^4.17=\left(...1\right).17=\left(...7\right)\)

\(\Rightarrow43^{43}-17^{17}=\left(...7\right)-\left(...7\right)=\left(...0\right)\Rightarrow43^{43}-17^{17}⋮5\)

Các chữ số tận cùng của 3ⁿ lặp đi lặp lại theo quy luật sau : 3; 9; 7; 1; 3; 9; 7; 1; ...

43 / 4 = 10 dư 3 -> chữ số tận cùng của 43⁴³ là 7.

Các chữ số tận cùng của 7ⁿ lặp đi lặp lại theo quy luật sau : 7; 9; 3; 1; 7; 9; 3; 1; ...

17 / 4 = 4 dư 1 -> chữ số tận cùng của 17¹⁷ là 7.

Như vậy chữ số tận cùng của 43⁴³ - 17¹⁷ là : 5 - 5 = 0

Từ đây ta có đpcm

chỉ cần cộng tất cả lại với nhau thôi