Có 2 pt có tập nghiệm là rỗng: \(\left(x+4\right)^2+8=0\) và \(\sqrt{x}+9=3\sqrt{-x}\)

ta giả sử rằng : 

\(\hept{\begin{cases}m=a_1^2+a_2^2\\n=b_1^2+b_2^2\end{cases}}\text{ với }a_1,a_2,b_1,b_2\text{ là các số tự nhiên}\)

khi đó : \(mn=\left(a_1^2+a_2^2\right)\left(b_1^2+b_2^2\right)=a_1^2b_1^2+a_2^2b_2^2+2a_1a_2b_1b_2+a_1^2b_2^2+a_2^2b_1^2-2a_1a_2b_1b_2\)

\(=\left(a_1b_1+a_2b_2\right)^2+\left(a_1b_2-a_2b_1\right)^2\)

Vậy mn cũng là tổng của hai số chính phương

`Answer:`

\(\frac{x^2-x}{x+3}-\frac{x^2}{x-3}-\frac{7x^2-3x}{9-x^2}=\left(ĐK:x\ne\pm3\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-x}{x+3}-\frac{x^2}{x-3}=-\frac{7x^2-3x}{x^2-9}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-x}{x+3}-\frac{x^2}{x-3}=-\frac{7x^2-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x^2-x\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^2.\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=-\frac{7x^2-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^3-3x^2-x^2+3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^3+3x^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=-\frac{7x^2-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Rightarrow x^3-3x^2-x^2+3x-x^3-3x^2=-7x^2+3x\)

\(\Leftrightarrow-7x^2+3x=-7x^2+3x\)

\(\Leftrightarrow-7x^2+7x^2+3x-3x=0\)

\(\Leftrightarrow0x=0\text{(Luôn đúng)}\)

đk : x khác -3 ; 1 

\(2x^2+6x+4=\left(2x-5\right)\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+6x+4=2x^2-7x+5\Leftrightarrow13x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{13}\left(tm\right)\)

Gọi thời gian kể từ khi xe máy khởi hành tới khi hai xe gặp nhau là \(x\left(h\right),x>0\).

Tới khi gặp nhau xe  máy đi được quãng đường là: \(35x\left(km\right)\)

Tới khi gặp nhau ô tô đi được quãng đường là: \(45x\left(km\right)\)

Ta có phương trình: 

\(35x+45x=90\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{9}{8}\)(thỏa mãn) 

Vậy sau \(\frac{9}{8}\)giờ kể từ khi xe máy khởi hành thì hai xe gặp nhau. 

`Answer:`

\(\left(2x-1\right)^2-4\left(2-x\right)\left(2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2x-1-4\left(2-x\right)\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2x-1-8+4x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(6x-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=0\\6x-9=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=1\\6x=9\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}}\)

\(\left(2x-1\right)\left(2x-1-8+4x\right)=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2};x=\dfrac{3}{2}\)