thi xong r nên k làm đâu

Làm giùm mình đi Chiều mình thi rồi

\(7\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)=6\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)+3\ge7\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\le3\)Áp dụng BĐT AM-GM ta có : 

\(A=\frac{1}{\sqrt{a^3+b^3+1}}+\frac{1}{\sqrt{b^3c^3+1+1}}+\frac{4\sqrt{3}}{c^6+1+2a^3+8}\)

\(\le\frac{1}{\sqrt{3ab}}+\frac{1}{\sqrt{3bc}}+\frac{4\sqrt{3}}{2c^3+2a^3+8}=\frac{1}{\sqrt{3ab}}+\frac{1}{\sqrt{3bc}}+\frac{2\sqrt{3}}{c^3+a^3+4}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{3ab}}+\frac{1}{\sqrt{3bc}}+\frac{2\sqrt{3}}{c^3+a^3+1+1+1+1}\)

\(\le\frac{1}{\sqrt{3ab}}+\frac{1}{\sqrt{3bc}}+\frac{2\sqrt{3}}{6\sqrt{ac}}=\frac{1}{\sqrt{3ab}}+\frac{1}{\sqrt{3bc}}+\frac{1}{\sqrt{3ac}}\)\(=\frac{1}{\sqrt{3}}\left(\frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{ac}}+\frac{1}{\sqrt{bc}}\right)\)

\(\le\frac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{3\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}\right)}=\sqrt{\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}\right)}\le\sqrt{3}\) (Bunhiacopxki)

Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

PS : Thánh cx đc phết ha; chế đc bài này tui mới khâm phục :)))

nó ko chém đâu anh nó chép trong toán tuổi thơ đấy,thk này khốn nạn lắm

Ta có : \(AD//Bx\left(gt\right)\)

Theo hệ quả định lí Talét :

\(\frac{AD}{BE}=\frac{CD}{CB}\left(1\right)\)

Tương tự \(\Delta BFC\)có \(Cy//AD\)

\(\Rightarrow\frac{AD}{CF}=\frac{BD}{CB}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có :

\(\frac{AD}{BE}+\frac{AD}{CF}=\frac{CD+BD}{CB}=\frac{CB}{CB}=1\)

\(\Rightarrow AD\left(\frac{1}{BE}+\frac{1}{CF}\right)=1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{BE}+\frac{1}{CF}=\frac{1}{AD}\left(ĐPCM\right)\)

#phuongmato

ĐK : \(\hept{\begin{cases}ax-1\ne0\\bx-1\ne0\\\left(a+b\right)x-1\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}ax\ne1\\bx\ne1\\\left(a+b\right)x\ne1\end{cases}}}\)     (2) 

        Ta có thể viết phương trình dưới dạng : \(abx\left[\left(a+b\right)x-2\right]=0\)  (3) 

TH1 : a = b = 0 

Điều kiện 2 luôn đúng , khi có : 

(3) \(\Leftrightarrow0x=0\), phương trình nghiệm đúng \(\forall x\in R\)

TH2 : Nếu \(\hept{\begin{cases}a=0\\b\ne0\end{cases}}\)

Điều kiện (2) trở thành \(x\ne\frac{1}{b}\), khi đó : 

(3) \(\Leftrightarrow0x=0\),  phương trình nghiệm đúng với mọi \(x\ne\frac{1}{b}\)

TH3 : Nếu \(\hept{\begin{cases}a\ne0\\b\ne0\end{cases}}\)

Điều kiện (2) trở thành \(x\ne\frac{1}{a}\), khi đó : 

(3) \(\Leftrightarrow0x=0\),  phương trình nghiệm đúng với \(\forall x\ne\frac{1}{a}\)

TH4 : Nếu '\(\hept{\begin{cases}a\ne0\\a+b=0\end{cases}\Leftrightarrow b=-a\ne0}\)

Điều kiện (2) trở thành \(x\ne\frac{1}{a}\)và \(x\ne\frac{1}{b}\)

Khi đó : (3) \(\Leftrightarrow x=0\),  là nghiệm duy nhất của phương trình . 

TH5 : Nếu \(\hept{\begin{cases}a\ne0\\b\ne0\\a+b\ne0\end{cases}}\)

Điều kiện (2) trở thành \(x\ne\frac{1}{a}\)và \(x\ne\frac{1}{b}\)và \(x\ne\frac{1}{a+b}\Rightarrow\)(2) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{2}{a+b}\end{cases}}\)

Nghiệm \(x=\frac{2}{a+b}\)chỉ thỏa mãn đk khi a\(\ne\)b 

KL : ............

BĐT cô-si, ta có:

\(\left(a+b\right)\ge2\sqrt{ab}\)

\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge\frac{2}{\sqrt{ab}}\)

Nhân từng vế của BĐT

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\)(đpcm)

Sử dụng bất đẳng thức Côsi :

 Cho cặp số a, b, ta được : \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)              (1) 

Cho cặp số \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\), ta được : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{2}{\sqrt{ab}}\)​ (2) 

Nhấn 2 vế (1) và (2), ta được : 

\(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge2\sqrt{ab}\cdot\frac{2}{\sqrt{ab}}=4\left(đpcm\right)\)

Vậy đẳng thức xảy ra khi  : \(\hept{\begin{cases}a=b\\\frac{1}{a}=\frac{1}{b}\end{cases}\Leftrightarrow a=b}\)

Nhiệt lượng cần để cục nước đá tăng từ -10 độ C đến 0 độ C là:

\(Q_1=m\times C\times\Delta t=0.2\times2100\times\left(0-\left(-10\right)\right)=4200\left(J\right)\)

Nhiệt lượng cần để cục nước đá nóng chảy hoàn toàn ở 0 độ C là:

\(Q_2=3.4\times10^5\times0.2=68000\left(J\right)\)

Nhiệt lượng cần để nước tăng từ 0 độ C đến 100 độ C là:

\(Q_3=0.2\times4200\times\left(100-0\right)=84000\left(J\right)\)

Nhiệt lượng cần để nước hóa hơi hoàn toàn là:

\(Q_4=2.3\times10^6\times0.2=460000\left(J\right)\)

Vậy nhiệt lượng cần để cục nước đá hóa hơi hoàn toàn ở 100 độ C là:

\(Q=Q_1+Q_2+Q_3+Q_4=4200+68000+84000+460000=616200\left(J\right)\)

Vậy.....................

Lực đẩy Ác si mét :)))))))))

Ta tính trọng lượng P của quả cầu đó

\(\Rightarrow P=10D.V_{đặc}\)\(\Rightarrow V_{đặc}=\frac{P}{10D}\Rightarrow V_{rỗng}=V-V_{đặc}\)

\(\Rightarrow V-\frac{P}{10D}\)