bức tranh thiếu nữ

bức tranh thiếu nữ nhé bạn

Ta có : \(\hept{\begin{cases}2x^2+xy=y^2-3y+2\left(1\right)\\x^2-y^2=3\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (1)=>2x²+xy=y²-3y+2=>2x²+xy-y²+3y-2=0=>2x(x+y-1)-y(x+y-1)+2(x+y-1)=0=>(x+y-1)(2x-y+2)=0=>\(\orbr{\begin{cases}x+y=1\\2x-y=-2\end{cases}}\)

Từ (2)=>(x-y)(x+y)=3(*)

- Xét , với x+y=1 và 2x-y=-2 , thay vào (*) ta suy ra : x-y=3

=> ta có hệ : \(\hept{\begin{cases}2x-y=-2\\x-y=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\y=-8\end{cases}}}\)

- Xét chỉ x+y=1 =>x-y=3 , ta có hệ : \(\hept{\begin{cases}x+y=1\\x-y=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}}}\)

- Xét chỉ 2x-y=-2=>2x+2=y , thay vào (2) ta suy ra:

\(x^2-\left(2x+2\right)^2=3\Leftrightarrow x^2-4x^2-8x-7=0\)

<=>\(-3x^2-8x-7=0\)=> x=\(\frac{-4}{3}\)=> y= 2x+2 =\(\frac{-4.2}{3}+2\)= \(\frac{-2}{3}\)

Vậy các cặp giá trị (x,y ) cần tìm là :

(-5,-8) ; (2 , -1) ; (\(\frac{-4}{3},\frac{-2}{3}\))

BĐT cuối cùng đâu có đúng, nhỡ \(a^2+b^2+c^2\le\frac{2}{3}\)

mình dự đoán nó =1/3 r` mà 

viết đề như vậy sao đọc được ?

có ai đọc được ko ???????????

Đặt \(\sqrt{x}=a\)

Khi đó M=\(\frac{a^2}{a-1}+\frac{2a^2-a}{a-a^2}\)( ĐKXĐ : a \(\ne1,a\ne0\))

=> M = \(\frac{a^2}{a-1}+\frac{a\left(2a-1\right)}{a\left(1-a\right)}\)= \(\frac{a^2}{a-1}+\frac{2a-1}{1-a}=\frac{a^2}{a-1}+\frac{1-2a}{a-1}\)

          = \(\frac{a^2-2a+1}{a-1}\)=\(\frac{\left(a-1\right)^2}{a-1}=a-1\)= \(\sqrt{x}-1\)

Vậy M = \(\sqrt{x}-1\)

M = \(\frac{x\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)  + \(\frac{2x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

M = \(2\sqrt{x}-1\)

a = 1, b = -2(m +1), c = 2m -2 

          b' = -(m + 1)

\(\Delta'=b'^2-ac =\left(m+1\right)^2-\left(2m-2\right)=m^2+2m+1-2m+2=m^2+3\)

\(\forall x\)ta có : \(m^2\ge0\Leftrightarrow m^2+3>0\Leftrightarrow\Delta'>0\)\(\forall x\)=> pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi x

\(\frac{2x+1}{x+2}\)=\(\frac{2\left(x+2\right)-3}{x+2}\)= 2 - \(\frac{3}{x+2}\)

x+2 = U(3) = {1;-1;3;-3}

xét x+2= 1 => x= - 1 

x+2= -1 => x= - 3

x+2= 3 => x= 1 

x+2= -3 => x= - 5

=>x= - 1 thì y= 5 => A(-1;5)

=> x= - 3 thì y = -1 => B(-3;-1)

=>x= 1 thì y = 3 => C(1;3)

=>x= - 5 thì y = 1 => D(-5;1)

=> AB giao CD tại M(-2;2)

Ta có :

n² + n + 1 = n . ( n + 1 ) + 1

Vì n . ( n + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên ⋮2 ⇒n . (  n + 1 ) + 1 là một số lẻ nên không chia hết cho 4

Vì n . ( n + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên không có tận cùng là 4 hoặc 9. Do đó n . ( n + 1 ) + 1 không có tận cùng là 0

hoặc 5 . Vì vậy, n² + n + 1 không chia hết cho 5

P/s đùng để ý đến câu trả lời của mình

c/m phản chứng hoặc đổi (a^3;b^3)->(x;y) ,dùng holder

AM-GM: \(a^3+b^3\ge\frac{\left(a+b\right)^3}{4}\)