"<3" hóng ng` làm đc 

Xét \(\Delta APC\)ta có:

PM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC ( MA = MC )

PM là đường cao ứng với cạnh AC \(\left(PM\perp AC\right)\)

\(\Rightarrow\Delta APC\)là tam giác cân tại P ( quan hệ giữa các đường trong tam giác cân )

\(\Rightarrow\widehat{PAC}=\widehat{C_1}\)( tính chất )   (1)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{A_1}=180^o-\widehat{PAC}\\\widehat{B_1}=180^o-\widehat{B_2}\end{cases}}\)( 2 góc kề bù ) (2)

Lại có: \(\Delta ABC\)cân tại A 

=> \(\widehat{B_2}=\widehat{C_1}\)( tính chất )  (3)

Từ  (1) ; (2) ; (3) 

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\)

Mà:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{A_2}=180^o-\widehat{A_1}-\widehat{A_3}\\\widehat{APC}=180^o-\widehat{B_1}-\widehat{A_3}\end{cases}}\)( nguyên nhân: tự viết )

\(\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{APC}\)

      đpcm

C/m: tam giác PAB=tam giác QCA ( c.g.c ) là xong

\(b^2=ac;c^2=bd\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta có:

\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}\cdot\frac{c}{d}\)

Sorry chị nha.tới đây e bí rồi=))

ta có:  \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\left(1\right)\)

và     \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\left(2\right)\)

từ (1) và (2) => ĐPCM

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\left(1\right)\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}< =>\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\left(2\right)\)

~Study well~ :)

Bài 1:

       a) Ta có: 2^x + 2^x+3 = 144

                      2^x.(1+2³) = 144

                              2^x.9 = 144

                                 2^x = 16       

                                   x = 4

1.b) Do VP > 0 nên VT > 0.

Suy ra \(3x+1+3+5=144\Leftrightarrow3x=135\Leftrightarrow x=45\)

\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\Rightarrow\frac{1}{c}=\frac{1}{2}.\frac{a+b}{ab}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{c}=\frac{a+b}{2ab}\Rightarrow2ab=\left(a+b\right).c\)

\(\Rightarrow ab+ab=ac+bc\Rightarrow ab-bc=ac-ab\)

\(\Rightarrow b\left(a-c\right)=a\left(c-b\right)\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}\)

                        Giải

Ta có : \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{c}\div\frac{1}{2}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{c}\times\frac{2}{1}=\frac{b}{ab}+\frac{a}{ab}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{c}=\frac{b+a}{ab}\)

\(\Leftrightarrow2ab=c\left(b+a\right)\)

\(\Leftrightarrow ab+ab=bc+ac\)

\(\Leftrightarrow ac-ab=bc-ab\)

\(\Leftrightarrow a\left(c-b\right)=b\left(c-a\right)\)

Từ đẳng thức trên , ta áp dụng tính chất của tỉ lệ thức :

\(\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}\)

Theo định lý tổng 2 góc trong tam giác ABC vuông tại A,ta có :

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180\)

\(90^o+\widehat{B}+30^o=180^o\)

\(\widehat{B}=180^o-90^o-30^o\)

\(\widehat{B}=60^o\)

Lê Trần Bảo Nọc sao bạn ko làm câu b . Trên đề có 2 câu a và b đó .

\(A=-\left(4x^2-12x+9\right)+6=-\left(2x-3\right)^2+6\le6\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(2x-3=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)

Vậy GTLN của A là 6 khi \(x=\frac{3}{2}\)

sai đề bài  tam giác ABC làm gì có AB song song với BC

Số giá trị?

Đặt \(\frac{x}{6}=\frac{y}{-4}=\frac{z}{3}=m\)

\(\Rightarrow x=6m,y=-4m,z=3m\left(1\right)\)

Thay (1) vào\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3\)

Ta có \(\frac{1}{6m}+\frac{-1}{4m}+\frac{1}{3m}=3\)

\(\Rightarrow\frac{2}{12m}+\frac{-3}{12m}+\frac{4}{12m}=3\)

\(\Rightarrow\frac{2+\left(-3\right)+4}{12m}=3\)

\(\Rightarrow\frac{3}{12m}=3\Rightarrow\frac{1}{4m}=3\)

\(\Rightarrow12m=1\Rightarrow m=\frac{1}{12}\)

Với \(m=\frac{1}{12}\Rightarrow x=6.\frac{1}{12}=\frac{1}{2}\)

                            \(y=-4.\frac{1}{12}=\frac{-1}{3}\)

                            \(z=3.\frac{1}{12}=\frac{1}{4}\)