ab + ac +b² +bc= (a+b).(a+c)

ta có: 
VP = (a+b).(b+c)= (a+b). b + (a+b).c = ab + b²+ ac + bc = VT

Vậy ab + ac + b² + bc = (a+b).(b+c)

không ý mik ns là câu ở dưới 

nghia la j ban

trích ra thứ gì vậy bạn

\(b^2+c^2-a^2-2bc=\left(b^2-2bc+c^2\right)-a^2=\left(b-c\right)^2-a^2=\left(b-c-a\right)\left(b-c+a\right)\)

\(=\left(b-\left(c+a\right)\right)\left(b-\left(c-a\right)\right)\)

vì \(b< c+a;b>c-a\)(bđt tam giác )\(\Rightarrow b-\left(c+a\right)< 0;b-\left(c-a\right)>0\Rightarrow\left(b-\left(c+a\right)\right)\left(b-\left(c-a\right)\right)< 0\)

\(\Rightarrow b^2+c^2-a^2-2bc< 0\Rightarrow b^2+c^2-a^2< 2bc\)\(\Rightarrow b^2+c^2-a^2< \left(2bc\right)^2=4b^2c^2\)

\(\Rightarrow A=\left(b^2+c^2-a^2\right)-4b^2c^2< 0\)

Bài làm:

a, 1-4x²

=1-(2x)²

=(1-2x).(1+2x)

b, 8-27x³

=2³-(3x)³

=(2-3x).(4+6x+9x²)

Các câu còn lại bạn dùng hằng đẳng thức là phân tích được ra thôi

1 - 4x^2 

= 1^2 - ( 2x )^2 

= ( 1 - 2x ) ( 1 + 2x ) 

8 - 27x^ 3 

= 2^3 - ( 3x )^3 

= ( 2 - 3x ) [ 2^2 + 2 * 3x + ( 3x )^2 ]

= ( 2 - 3x ) ( 4 + 6x + 9x^2 ) 

= ( 2 - 3x ) ( 9x^2 + 6x + 4 ) 

27 + 27x + 9x^2 + x^3 

= x^3 + 9x^2 + 27x + 27 

= x^3 + 3x^2 + 6x^2 + 18x + 9x + 27 

= x^2 ( x + 3 ) + 6x ( x + 3 ) + 9 ( x + 3 ) 

= ( x + 3 ) ( x^2 + 6x + 9 ) 

= ( x + 3 ) ( x + 3 )^2 

= ( x + 3 )^3 

x^2 + 4x - 5 

= x^2 - x + 5x - 5 

= x ( x - 1 ) + 5 ( x - 1 ) 

= ( x + 1 ) ( x - 5 ) 

Bạn câu hỏi sau ghi rõ đề ra nhé ghi như thế thì ai mà hiểu được 

A=\(4\left(x-\frac{1}{2}\right).\left(x+\frac{1}{2}\right).\left(4x^2+1\right)\)

\(=4.\left(x^2-\frac{1}{4}\right).\left(4x^2+1\right)\)

Rồi giờ ngồi khai triển ra rồi tính nhé bạn

:) chắc là mình hiểu lộn đề của bạn hay sao ý

:) bạn cứ tính ra nhé sử dụng hằng đẳng thức và một số công thức tính toán là sẽ tính được

Ta có : \(\left(x-\frac{1}{2}\right).\left(x+\frac{1}{2}\right).\left(4x^2+1\right)\)

\(=\left(x^2-\frac{1}{4}\right)\left(4x^2+1\right)\)

\(=4x^4-x^2+x^2-\frac{1}{4}=4x^4-\frac{1}{4}\)

mình biến đổi bước xy+yz+zx=3xyz roi nhe 1/x+1/y+1/z=3

Ta có: \(\frac{x^3}{x^2+z}=\frac{x^3+xz}{x^2+z}-\frac{xz}{x^2+z}\ge x-\frac{xz}{2x\sqrt{z}}=x-\frac{\sqrt{z}}{2}\)

Lại có: \(\sqrt{z}\le\frac{z+1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{x^3}{x^2+z}\ge x-\frac{z+1}{4}\)

Tương tự cộng vào ta có: 

\(VT\ge\frac{3}{4}\left(x+y+z\right)-\frac{3}{4}\)

Lại có: \(3=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow x+y+z\ge3\)

\(\ge VT\ge\frac{3}{4}.3-\frac{3}{4}=1,5\)

Dấu = xảy ra khi x=y=z=1

Cạnh hình vuông là \(\sqrt{4}=2\) cm

Theo định lý Pitago với tam giác vuông ta có độ dài đường chéo là

\(\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\)

Vậy độ dài đường chéo là \(2\sqrt{2}\)

Ta thấy: \(4=2\cdot2\)

\(\rightarrow\)Cạnh hình vuông có độ dài là 2 cm.

( Hình minh họa )

2 2 A B C

Ta thấy: Đường chéo chia đôi hình vuông tạo thành 1 tam giác vuông (như hình vẽ )

\(\rightarrow\)Đường chéo của hình vuông cũng là cạnh huyền của tam giác.

Áp dụng định lí Py-ta-go, xét tam giác ABC vuông tại B, ta có:

\(AC^2=AB^2+BC^2=2^2+2^2\)\(=4+4=8\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow\)\(AC=\sqrt{8}\approx3\)

Vậy đường chéo của hình vuông có độ dài \(\approx\)3.

\(A\ge\frac{9}{a+2+b+2+c+2}+\frac{1}{9abc}\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{9}{7}+\frac{1}{9abc}\)

Theo BĐT AM-GM ta có: \(1=a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)

\(\Rightarrow abc\le\frac{1}{27}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{9abc}\ge3\)

Do đó ta có: 

\(A\ge\frac{9}{7}+3=\frac{30}{7}\)

A B C M D E

a) \(\frac{MB}{EC}=\frac{DB}{MC}\)

\(\Leftrightarrow MB.MC=EC.DB\)

Mà tg ABC cân tại A => MC = MB

=> \(BM^2=BD.CE\)(đpcm)

b) Xét tg MDE và BDM

\(\widehat{MDE}=\widehat{BDM}\)(gt)

\(\widehat{MDB}=\widehat{EDM}\)(gt)

\(\Rightarrow\Delta MDE~\Delta BDM\)

A B C D E M

a) \(\widehat{MDB}=\widehat{CME}\left(gt\right)\)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A)

\(\Rightarrow\Delta DBM;\Delta MCE\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{BM}{CE}=\frac{BD}{MC}\)hay \(\frac{BM}{CE}=\frac{BD}{BM}\)(M là trung điểm BC)

\(\Rightarrow BM^2=BD.CE\)

b) \(\widehat{BMD}=\widehat{MEC}\)( \(\Delta DBM\)và \(\Delta MCE\)đồng dạng)

Mà BME là góc ngoài tam giác MEC

=> \(\widehat{BMD}+\widehat{DME}=\widehat{MEC}+\widehat{MCE}=\widehat{BMD}+\widehat{MCE}\)

\(\Rightarrow\widehat{DME}=\widehat{MCE}=\widehat{MBA}\left(1\right)\)

Từ \(\Delta BDM;\Delta MCE\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{DM}{ME}=\frac{BM}{CE}\)hay \(\frac{DM}{ME}=\frac{MC}{CE}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\Delta DME\Delta MCE\left(c.g.c\right)\)

Mà \(\Delta DBM\Delta MCE\left(g.g\right)\Rightarrow\Delta DBM~\Delta DME\)