Giải

\(\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3\\x+\frac{1}{2}\end{cases}}\) cùng dấu

\(TH1 :\) \(\hept{\begin{cases}x-3\\x+\frac{1}{2}\end{cases}}\)cùng âm

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3< 0\\x+\frac{1}{2}< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 3\\x< \frac{-1}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow x< \frac{-1}{2}\left(1\right)\)

\(TH2:\)\(\hept{\begin{cases}x-3\\x+\frac{1}{2}\end{cases}}\) cùng dương

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3>0\\x+\frac{1}{2}>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>3\\x>\frac{-1}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow x>3\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra \(\hept{\begin{cases}x< \frac{1}{2}\\x>3\end{cases}}\)

@ NCTK@  dòng cuối cùng nó là dấu ngoặc vuông ko phải ngoặc nhọn em nhé!\(\orbr{\begin{cases}x>3\\x< -\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Ta có:

0 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ 1; và a, b, c ≥ 0

=> a - 1 ≤ 0 ; b - 1 ≤ 0

=> ( a - 1 )( b - 1 ) ≥ 0

=> ab - a - b + 1 ≥ 0

=> ab + 1 ≥ a + b

=>\(\frac{1}{ab+1}\le\frac{1}{a+b}\)    => \(\frac{c}{ab+1}\le\frac{c}{a+b}\)   (1)

Chứng Minh Tương Tự: =>     \(\frac{a}{bc+1}\le\frac{a}{a+b}\)    (2)

                                          và   \(\frac{b}{ac+1}\le\frac{b}{a+c}\)     (3)

Từ (1); (2) và (3)  =>

\(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)\(\le\frac{2a}{a+b+c}+\frac{2b}{a+b+c}+\frac{2c}{a+b+c}\)

=> \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)( ĐPCM )

x y khác 0 nha

Sorry

Ta có: x - y.2 = y - x.2

=> x + 2x = y + y.3

=> 3x = 3y

=> x = y

Vậy x,y \(\in\)tất cả các số nguyên thì x - y.2 = y - x.2

= 2 nha bn :))

Hok tốt !!

tiền :V 

\(\Leftrightarrow a^2+ab+\frac{b^2}{3}=c^2+\frac{b^2}{3}+a^2+ac+c^2\)

\(\Leftrightarrow ab=2c^2+ca\Leftrightarrow ab+ac=2c^2+2ac\)

\(\Leftrightarrow a\left(b+c\right)=2c\left(a+c\right)\Rightarrow\frac{2c}{a}=\frac{b+c}{a+c}\rightarrowđpcm\)