Không có đk gì về tam giác ABC thì c/m bằng niềm tin à?

Không tin có thể vẽ tam giác thường ra với độ dài 3 cạnh khác nhau.Sẽ thấy đề sai=) Giao điểm I cách đều 3 cạnh của tam giác này chứ không cách đều 3 đỉnh nhé.

hình chỉ tương đối để bạn dễ hình dung thôi

Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB 

tam giác ABC vuông tại A => AC _|_ AB (đn) 

=> AC _|_ BD 

=> góc CAD = góc CAB = 90 (đn)

xét tam giác CAD và tam giác CAB có  : AC chung

AD = AB (Cách vẽ) 

=>  tam giác CAD = tam giác CAB (ch - cgv)

=> AD = AB (đn)

AB = AD => DB = 2AB 

AB = 1/2BC (gt) => BC = 2AB

=> DB = CB = DC 

=> tam giác CDB đều (đn)

=> góc CBD = 60 (tc)

tam giác ABC có góc A + góc B + góc C = 180

góc A = 90

=> góc C = 30

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow ad=bc\left(dpcm\right)\)

#Sel

Hình tự vẽ -.-

a) Xét hai tam giác vuông ABH và DHB có:

          AH = BD (gt)

          HB : cạnh chung

Do đó: \(\Delta ABH=\Delta DHB\)(hai cạnh góc vuông)

b) Vì \(\Delta ABH=\Delta DHB\) (câu a)

=> Góc AHB = DBH = 50 độ ( 2 góc tương ứng)

Trong tam giác vuông BHD có:

\(\widehat{BHD}+\widehat{HBD}+\widehat{HDB}=180^o\)

Thay: 50 + 90 + HDB = 180 

=> HDB = 180 - 90 - 50 = 40

c) Gọi giao điểm của HD và AC là K  

Ta có: \(AH\perp HB;BD\perp HB\)=> AH // BD

=> Góc KHA = HDB = 40  (1)

Trong tam giác HBA vuông tại H. Ta có:

HAB + ABH = 90

HAB = 90 - ABH = 90 - 50 = 40 (1)

(1) và (2) suy ra: HAB = KHA = 40. Mà chúng so le trong.

Do đó: KD // AB => HKA = CAB = 90 (so le trong)

=> DH vuông góc AC

=> 

ko biết

sửa lại đề 1 chút nhé :v BE = BA phải chứ

có tam giác ABC vuông tại A 

=> CA _|_ AB (đn)

EK _|_ AC (gt)

=> KE // AB (tc) mà góc KEA so le trong EAB 

=> góc KEA = góc EAB (tc)                         (1)

AB = BE (GT) => tam giác ABE cân tại B (đn) => góc EAB = góc AEB      (2)

(1)(2) => góc KEA = góc AEB (tcbc)

xét tam giác AEK và tam giác AEH có : AE chung

góc EKA = góc EHA = 90 do EK _|_ AC (gt) và AH _|_ BC (gt)

=> tam giác AEK = tam giác AEH (ch - gn)

=> AK = AH (đn)

Kẻ \(DP\perp AB,DQ\perp AC\left(P\in AB,Q\in AC\right)\)

Dễ chứng minh APDQ là hình vuông nên AP = PD = DQ = QA và \(\widehat{PDQ}=90^0\)

Xét \(\Delta DPB\)và \(\Delta DQM\)có:

       \(\widehat{DPB}=\widehat{DQM}\)(= 90⁰)

       DP = DQ (cmt)

       \(\widehat{BDP}=\widehat{MDQ}\)(cùng phụ với góc PDM)

Do đó \(\Delta DPB\)\(=\Delta DQM\left(cgv-gnk\right)\)

Suy ra DB = DM ( hai cạnh tương ứng)

Kết hợp với \(\widehat{BDM}=90^0\)suy ra tam giác BDM vuông cân tại D 

Vậy \(\widehat{MBD}=45^0\)

Bài này làm như thế nào ? Người ta phải ốp 4 bức tường của mott bể nước ,mỗi bức tường cần 10 viên gạch hình vuông có cạnh 9 cm. Hỏi cả 4 bức tường có diện tích bao nhiêu xăng - ti - mét vuông ?

Hình tự vẽ -.- . 

Kẻ ID vuông góc với Ac; IF vuông góc CB; IE vuông góc AB.

Hai tam giác vuông: CDI = CFI ( cạnh huyền - góc nhọn) :cậu tự xét chi tiết nhé.

=> DI = IF (2 cạnh tương ứng)  (1)

Hai tam giác vuông EIB = FIB (cạnh huyền - góc nhọn) :tự xét kĩ.

=> FI = IE (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ID = IF = IE 

=> AI là phân giác của góc A

#Sel