tuổi mẹ hiện nay là 40 tuổi , tuổi con hiện nay là 10 tuổi

a) ta có: \(A=\frac{2x}{x-2}=\frac{2x-4+4}{x-2}=\frac{2.\left(x-2\right)+4}{x-2}=\frac{2.\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{4}{x-2}=2+\frac{4}{x-2}\)

Để \(A\inℤ\)

\(\Rightarrow\frac{4}{x-2}\inℤ\)

\(\Rightarrow4⋮x-2\Rightarrow x-2\inƯ_{\left(4\right)}=\left(4;-4;2;-2;1;-1\right)\)

nếu x -2 = 4 => x = 6 (TM)

x- 2= - 4 => x= - 2 (TM)

x- 2= 2 => x = 4 (TM)

x- 2 = -2 => x = 0 (TM)

x - 2 = 1 => x = 3 (TM) 

x - 2 = -1 => x=  1 (TM)

KL: \(x\in\left(6;-2;4;0;3;1\right)\)

c) ta có: \(C=\frac{x^2+2}{x+1}=\frac{\left(x+1\right).\left(x-1\right)+3}{x+1}=\frac{\left(x+1\right).\left(x-1\right)}{x+1}+\frac{3}{x+1}\)\(=x-1+\frac{3}{x+1}\)

Để \(C\inℤ\)

\(\Rightarrow\frac{3}{x+1}\inℤ\)

\(\Rightarrow3⋮x+1\Rightarrow x+1\inƯ_{\left(3\right)}=\left(3;-3;1;-1\right)\)

nếu x + 1 = 3 => x = 2 (TM)

x + 1 = - 3 => x = -4 (TM)

x + 1 = 1 => x = 0 

x + 1 = -1 => x = -2 (TM)

KL: \(x\in\left(2;-4;0;-2\right)\)

p/s

 Ta có góc B2 = 180 độ - góc B1

 góc C2 = 180 độ - góc C1 

=> góc B2 + góc C2 = 360 độ - ( góc B1 + góc C1 )   (1)

Tứ giác ABCD có góc A + góc B + góc C + góc D = 360 độ 

=>  góc A + góc D = 360 độ - ( góc B1 + góc C1 )   (2) 

Từ (1), (2) => góc B2 + góc C2 = góc A + góc D 

Vậy tổng 2 góc ngoài tại 2 đỉnh bằng tổng 2 góc trong tại các đỉnh còn lại

\(\widehat{A}=\widehat{B}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

còn câu b nữa bạn ơi

Đặt 2 ẩn

Gọi quãng đường cần tìm là x

Quãng đường Hương đến chỗ gặp là y

Hoa đi và về là 2x

Hương đi với về là 2y => 2x = 4*2y; x = 4y (1)

Phương trình thời gian:

\(\frac{x-y}{4}-\frac{y}{3}=\frac{1}{3}\)

Từ 1 và 2 suy ra: x=3,2

y = 0,8

P/s: mình cũng không chắc lắm đâu ạ.

Gọi quãng đường từ nhà Hoa đến nhà Hương là :x(km)

Quãng đường Hoa đã đi là 2x

Quãng đường Hương đã đi là \(2x:4=\frac{x}{2}\)

Gọi C là chỗ 2 người gặp nhau thì \(BC=\frac{x}{2}:2=\frac{x}{4}\)

Quãng đường AC là : \(x-\frac{x}{4}=\frac{3x}{4}\)

Thời gian Hoa đi trên đoạn AC là : \(\frac{3x}{4}:4=\frac{3x}{16}(h)\)

Thời gian Hương đi trên đoạn BC là :  \(\frac{x}{4}:3=\frac{x}{12}(h)\)

Có : 20 phút = \(\frac{1}{3}\)giờ

Ta có pt :

\(\frac{3x}{16}-\frac{x}{12}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow9x-4x=16\)

\(\Rightarrow5x=16\)

\(\Rightarrow x=16:5\)

\(\Rightarrow x=3,2\)\((tmđk)\)

Vậy khoảng cách từ nhà Hoa đến nhà Hương là 3,2km