Đặt \(a=\frac{x+y}{2};b=\frac{y+z}{2};c=\frac{z+x}{2}\)

Thì \(\Rightarrow a+b+c=\frac{x+y}{2}+\frac{y+z}{2}+\frac{z+x}{2}=\frac{x+y+y+z+z+x}{2}=\)\(x+y+z=1\)

Bất đẳng thức đã tương đương với \(x+2y+z\ge4\left(x+y\right).\left(y+z\right).\left(z+x\right)\)

\(\Rightarrow a+b\ge16abc\)

Ta có: \(\left(a+b\right).\left(a+b+c\right)^2\ge4\left(a+b\right).4c\left(a+b\right)\ge16abc\left(đpcm\right).\)

cảm ơn bn

                 \(a^2x-b^2x+ab+b^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a^2x-b^2x\right)+ab+b^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x\left(a^2-b^2\right)+b\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x\left(a-b\right)\left(a+b\right)+b\left(a+b\right)=0\)

Với : \(a\ne\pm b\)\(\Rightarrow\)phương trình có 1 nghiệm duy nhất : \(x=\frac{-b\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}=\frac{-b}{a-b}\)

 Với : \(a=b\Rightarrow0x=2b^2\rightarrow\)phương trình vô nghiệm

Với: \(a=-b\Rightarrow0x=0\rightarrow\) phương trình vô số nghiệm 

Với : \(a=b=0\Rightarrow0x=0\rightarrow\)phương trình vô số nghiệm

b mk thấy nó sai đề sao ý 

c) \(C=\left(x^2+x+4\right)^2+8x\left(x^2+x+4\right)+15x^2\)

\(=\left(x^2+x+4\right)^2+2.4x.\left(x^2+x+4\right)+16x^2-x^2\)

\(=\left(x^2+x+4+4x\right)^2-x^2\)

\(=\left(x^2+5x+4\right)^2-x^2\)

\(=\left(x^2+5x+4-x\right)\left(x^2+5x+4+x\right)=\left(x^2+4x+4\right)\left(x^2+6x+4\right)\)

b) \(B=\)ghi lại đề nha bn 

Đặt \(x^2+4x-3=t\)  ta có:

\(B=t^2-5xt+6x^2\)

\(B=t^2-2xt-3xt+6x^2\)

\(B=t\left(t-2x\right)-3x\left(t-2x\right)=\left(t-2x\right)\left(t-3x\right)\)

\(B=\left(x^2+4x-3-2x\right)\left(x^2+4x-3-3x\right)\)

\(B=\left(x^2+2x-3\right)\left(x^2+x-3\right)\)

bn làm tương tự câu c) cũng như vậy nha!!!

phần a thừa một số 6 ở cuối cùng

Gọi số lớn là a, số bé là b.

Theo đề ra, ta có:  \(\hept{\begin{cases}a+b=4\\\frac{a}{5}-\frac{b}{6}=3\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=4-b\\\frac{6a-5b}{30}=3\end{cases}}\)

                                                                \(\Rightarrow6\left(4-b\right)-5b=90\)

                                                                 \(\Rightarrow24-6b-5b=90\)

                                                                \(\Rightarrow11b=-66\Rightarrow b=-6\Rightarrow a=4-\left(-6\right)=10\)

Vậy: a=10, b=-6

vận tốc của xe du lịch là 90 , vận tốc xe tải là 60

vận tốc của xe du lịch là 90 , vận tốc xe tải là 60

Tuổi mẹ là:

28:(5-1)x5=35( tuổi)

Tuổi con là:

35-28=7(tuổi)

tuổi mẹ là 34 tuổi-tuổi con là 10 tuổi