Áp dụng bất đẳng thứ Cauchy (AM-GM):

\(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\ge3\sqrt[3]{\frac{\left(xyz\right)^2}{xyz}}=3\sqrt[3]{xyz}\)

Mà: \(0\le xyz\le1\Leftrightarrow xyz=1\)

Từ đó: \(\hept{\begin{cases}xy=\frac{1}{z}\\\frac{xy}{z}\end{cases}\Leftrightarrow\frac{1}{z^2}}\)  (1)

Tương tự: \(\hept{\begin{cases}yz=\frac{1}{x}\\\frac{yz}{x}\end{cases}\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}}\)  (2) 

Và:  \(\hept{\begin{cases}zx=\frac{1}{y}\\\frac{zx}{y}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{1}{y^2}\)  (3) 

Từ trên (1)(2)(3): \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=3\) (Dạng Bunhiacopxki)

Dấu "=" xảy ra khi \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)

Cô si 3 số đó lại đi

Hình bạn vẽ sai:

I đối xứng với A qua B đáng lẽ là = nhau

Qua D nhá, đừng luyên thuyên

file:///C:/Users/ADMIN/Pictures/Capture.PNG

Bạn có thể giải chi tiết ra được ko?

\(\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{1}{2-\sqrt{3}}\)

\(=\frac{2-\sqrt{3}+2+\sqrt{3}}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}\)

\(=\frac{4}{4-3}\)

\(=4\)

\(\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{1}{2-\sqrt{3}}\)

\(=\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}+\frac{2+\sqrt{3}}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}\)

\(=\frac{2-\sqrt{3}+2+\sqrt{3}}{4-3}\)

\(=4\)

\(M=\left(\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\)

\(=\frac{1+\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}\)

\(=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}-\frac{1}{\sqrt{a}}=1-\frac{1}{\sqrt{a}}\)

còn so sánh với 1 nữa, Bạn làm tiếp đi

trình của mihf chỉ dừng ở lpws 8