Ta có  \(P=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right).\)

\(P=\frac{a}{a}+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{b}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+\frac{c}{c}\)

\(P=1+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+1+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+1\)

\(P=3+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}\)

\(P=3+\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}\)

Áp dụng bdt Cô-si ( tự làm lười lắm :>)

\(\Rightarrow P=3+2+2+2=9\)

\(\Rightarrow P=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9.\)

GTNN của P là 9

\(P=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

\(P=\left[\left(\sqrt{a}\right)^2+\left(\sqrt{b}\right)^2+\left(\sqrt{c}\right)^2\right]\left[\left(\frac{1}{\sqrt{a}}\right)^2+\left(\frac{1}{\sqrt{b}}\right)^2+\left(\frac{1}{\sqrt{c}}\right)^2\right]\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki

\(\Rightarrow P\ge\left(\sqrt{a}.\frac{1}{\sqrt{a}}+\sqrt{b}.\frac{1}{\sqrt{b}}+\sqrt{c}.\frac{1}{\sqrt{c}}\right)^2=\left(1+1+1\right)^2=9\)

Vậy Min P = 9 <=> a = b = c = 1

\(ĐKXĐ:x\ne2;4\)

\(\frac{x-3}{x-2}+\frac{x-2}{x-4}=3\frac{1}{5}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-4\right)+\left(x-2\right)^2=\frac{16}{5}\left(x-2\right)\left(x-4\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-7x+12+x^2-4x+4=\frac{16}{5}\left(x^2-6x+8\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2-11x+16=\frac{16}{5}x^2-\frac{96}{5}x+\frac{128}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{6}{5}x^2-\frac{41}{5}x+\frac{48}{5}=0\)

\(\Leftrightarrow6x^2-41x+48=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{16}{3}\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

rõ hơn đi bạn

\(\frac{x^3}{y}+\frac{y^3}{z}+\frac{z^3}{x}=\frac{x^4}{xy}+\frac{y^4}{yz}+\frac{z^4}{zx}\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{xy+yz+zx}\) (áp dụng svacxo)

Áp dụng bđt phụ \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

=>\(VT\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x^2+y^2+z^2}=x^2+y^2+z^2\ge1\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+z^2=1\\x=y=z\end{cases}\Leftrightarrow x=y=z=\sqrt{\frac{1}{3}}}\)

Cách 2:

\(\frac{x^3}{y}+xy\ge2\sqrt{\frac{x^3}{y}.xy}=2x^2\)

Tương tự hai bđt còn lại , cộng theo vế:

\(\frac{x^3}{y}+\frac{y^3}{z}+\frac{z^3}{x}\ge2\left(x^2+y^2+z^2\right)-\left(xy+yz+zx\right)\ge x^2+y^2+z^2=1\)(đpcm)

Cách 3:

\(\frac{x^3}{y}+\frac{x^3}{y}+y^2\ge3\sqrt[3]{\frac{x^3}{y}.\frac{x^3}{y}.y^2}=3x^2\)

Hay \(\frac{2x^3}{y}\ge3x^2-y^2\)

Tương tự 2 BĐT còn lại rồi cộng theo vế rồi chia cho 2 thu được đpcm

Cách 4:

\(\frac{x^3}{y}+\frac{x^3}{y}+xy+xy\ge4\sqrt[4]{x^8}=4x^2\)

Hay \(\frac{2x^3}{y}\ge4x^2-2xy\). Tương tự hai BĐT còn lại và cộng theo vế rồi làm nốt:v

P/s: Lời giải trên dùng kỹ thuật ghép cặp, một kĩ thuật rất gây ức chế cho em vì nhiều khi nghĩ không ra cần ghép với số nào:v

lấy 12 nhân với 16 là ra kết quả

xin lỗi bạn mình tính nhầm

thiếu tá trên trực thăng tỉa tạch tach tạch tạch..........

246+356=602

Nhầm nha Không - Thời Gian

là sự uôn cong cua không gian và thòi gian do sự qua tải lăng lượng hoặc ánh sáng đi chậm gây cô đọng thời gian từ đó bẻ cong không gian do không gian và thời gian có mối liên hệ chặt chẽ