Gọi thời gian máy bơm bơm đầy vào mỗi bể lần lượt là: 

 \(x;y;z\) (giờ) đk  \(x;y;z\) > 0

Theo bài ra ta có: \(\dfrac{x}{1,5}\) =  \(\dfrac{y}{1,25}\) = \(\dfrac{z}{2}\) ; z - \(x\) = 1 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

                                \(\dfrac{x}{1,5}\) = \(\dfrac{z}{2}\) = \(\dfrac{z-x}{2-1,5}\) = \(\dfrac{1}{0,5}\) = 2

   \(x\) = 2 \(\times\) 1,5 = 3;      z = 2 \(\times\) 2 = 4;   y = 2 \(\times\) 1,25 = 2,5 

Vậy thời gian bơm đầy các bể lần lượt là: 2 giờ; 2,5 giờ; 4 giờ 

Gọi độ dài 3 cạnh đó là: a,b,c có: a : b : c =2 : 3 : 4

Đặt \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}=k\left(k>0\right)\)

=>\(a=2k;b=3k;c=4k\)

Gọi chiều cao tương ứng với 3 cạnh là: h_a;h_b;h_c

Ta có: \(\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot h_a=\dfrac{1}{2}b\cdot h_b=\dfrac{1}{2}c\cdot h_c=\dfrac{1}{2}2k\cdot h_a=\dfrac{1}{2}3k\cdot h_b=\dfrac{1}{2}4k\cdot h_c\Leftrightarrow2h_a=3h_b=4h_c\) =>\(\dfrac{\dfrac{h_a}{1}}{2}=\dfrac{h_b}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{h_c}{\dfrac{1}{4}}\)

Vậy chiều cao tương ứng với 3 cạnh tam là: \(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{4}\)

Gọi độ dài 3 cạnh đó là: a,b,c có: a : b : c =2 : 3 : 4

Đặt $\genfrac{}{}{0ex}{}{a}{2}=\genfrac{}{}{0ex}{}{b}{3}=\genfrac{}{}{0ex}{}{c}{4}=k\left(k>0\right)$

=>$a=2k;b=3k;c=4k$

Gọi chiều cao tương ứng với 3 cạnh là: ha;hb;hc

Ta có: $\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}\cdot a\cdot h^a=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}b\cdot h^b=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}c\cdot h^c=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}2k\cdot h^a=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}3k\cdot h^b=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}4k\cdot h^c\iff 2h^a=3h^b=4h^c$ =>$\genfrac{}{}{0ex}{}{\genfrac{}{}{0ex}{}{h^a}{1}}{2}=\genfrac{}{}{0ex}{}{h^b}{\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}}=\genfrac{}{}{0ex}{}{h^c}{\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}}$

Vậy chiều cao tương ứng với 3 cạnh tam là: $\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2};\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3};\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}$
 

bài gì ạ

a) Do chỉ có 1 quả bóng màu vàng nên xác suất của biến cố A là \(\dfrac{1}{5}\)

b) Do không có quả bóng màu hồng nào nên xác suất của biến cố B là \(\dfrac{5}{5}=1\)

a) Vì trong bình có tổng cộng 5 quả bóng và chỉ có 1 quả màu vàng, nên khả năng thu được quả bóng màu vàng là 1.

Xác định kết quả của biến cố A là: P(A) = khả năng lấy được kết quả bóng màu vàng / tổng khả năng lấy bóng = 1/5 = 0,2

b) Vì trong bình không có quả bóng màu hồng nên không có khả năng thu được quả bóng màu hồng.

Xác định kết quả của biến cố B là: P(B) = khả năng lấy được kết quả bóng không có màu hồng / tổng khả năng lấy bóng = 0/5 = 0

Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn các em cách toán nâng cao, so sánh hai phân số âm một cách chính xác và thuận tiện nhất.

Bước 1: So sánh hai phân số dương là hai phân số đối của hai phân số âm cần so sanh.

Bước 2: Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với - 1, đồng thời đổi dấu của bất đẳng thức, vì khi ta nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm thì bất đẳng thức đổi chiều 

Bước 3: kết luận

- \(\dfrac{11}{3^7.7^3}\) và - \(\dfrac{78}{3^7.7^4}\)   ta có: \(\dfrac{-11}{3^7.7^3}\) = \(\dfrac{-11.7}{3^7.7^3.7}\) = \(\dfrac{-77}{3^7.7^4}\) 

 Vì \(\dfrac{77}{3^7.7^4}\) < \(\dfrac{78}{3^7.7^4}\) ⇒ - \(\dfrac{77}{3^7.7^4}\) > - \(\dfrac{78}{3^7.7^4}\)    vậy - \(\dfrac{11}{3^7.7^3}\) > - \(\dfrac{78}{3^7.7^4}\)

Để so sánh hai phân số này, chúng ta cần đưa chúng về cùng một số mẫu. Với phân số đầu tiên, ta nhân mẫu số và số với 7^4 để có cùng mẫu số với phân số thứ hai:

-11/3^7 x 7^3 = -11 x 7^3 / 3^7 x 7^4

Tiếp theo, ta có thể rút gọn các phân số:

-11 x 7^3 = -11 x 343 = -3773
3^7 x 7^4 = 3^7 x (7^3)^2 = 2187 x 343 = 750,141

Do đó, -11/3^7 x 7^3 = -3773/750,141

-78/3^7 x 7^4 = -78 x 7^4 / 3^7 x 7^4

Rút gọn phân số:

-78 x 7^4 = -78 x 2401 = -187,338
3^7 x 7^4 = 3^7 x (7^3)^2 = 2187 x 2401 = 5.253.327

Do đó, -78/3^7 x 7^4 = -187,338/5,253,327

To so sánh hai phân số này, ta có thể so sánh số tử và số mẫu của chúng. Tử số của phân số thứ nhất là -3773 và tử số của phân số thứ hai là -187,338. Vì -3773 < -187,338, nên phân số thứ nhất nhỏ hơn phân số thứ hai.

Tóm tắt, -11/3^7 x 7^3 < -78/3^7 x 7^4.

Để so sánh hai phân số -5/91 và -501/9191, ta cần tìm một cách chung để so sánh chúng. Một cách là tìm mẫu số chung cho cả hai phân số.

Để làm điều này, ta nhân mẫu số của phân số thứ nhất (91) với mẫu số của phân số thứ hai (9191) và đảo ngược lại. Khi làm như vậy, ta có:

-5/91 = (-5 * 9191) / (91 * 9191) = -45955/836381
-501/9191 = (-501 * 91) / (9191 * 91) = -45591/836381

Vì cả hai phân số có cùng mẫu số (-45955/836381 và -45591/836381), ta có thể so sánh chúng một cách dễ dàng. Trong trường hợp này, phân số -5/91 nhỏ hơn phân số -501/9191.

Điều kiện xác định: \(x\ge4\)

| 7 - |x - 1|| = x - 4

\(\Rightarrow\left(7-\left|x-1\right|\right)^2=\left(x-4\right)^2\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-14\left|x-1\right|+49=x^2-8x+16\\ \Leftrightarrow x^2-2x+1-14\left|x-1\right|+49=x^2-8x+16\\ \Leftrightarrow6x+34=14\left|x-1\right|\)

\(\Leftrightarrow3x+17=7\left|x-1\right|\\ \Leftrightarrow9x^2+102x+289=49x^2-98x+49\\ \Leftrightarrow40x^2-200x-240\\ \Leftrightarrow40\left(x+1\right)\left(x-6\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(loại\right)\\x=6\left(t.m\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 6.

Để giải phương pháp này, chúng ta sẽ xem xét từng trường hợp của giá trị tuyệt đối.

Trường hợp 1: x-1 ≥ 0 (x ≥ 1)
Trong trường hợp này, |x-1| = x-1. Vì vậy, phương thức trở thành:
|7-(x-1)| = x-4
|8-x| = x-4

Nếu 8-x ≥ 0 (x ≤ 8) thì |8-x| = 8-x. Vì vậy, phương thức trở thành:
8-x = x-4
2x = 12
x = 6

Nếu 8-x < 0 (x > 8) thì |8-x| = -(8-x) = x-8. Vì vậy, phương thức trở thành:
x-8 = x-4
-8 = -4

Trường hợp 2: x-1 < 0 (x < 1)
Trong trường hợp này, |x-1| = -(x-1) = 1-x. Vì vậy, phương thức trở thành:
|7-(1-x)| = x-4
|6+x| = x-4

Nếu 6+x ≥ 0 (x ≥ -6) thì |6+x| = 6+x. Vì vậy, phương thức trở thành:
6+x = x-4
6 = -4

Nếu 6+x < 0 (x < -6) thì |6+x| = -(6+x) = -6-x. Vì vậy, phương thức trở thành:
-6-x = x-4
-10 = 2 lần
x = -5

Do đó, phương trình có hai nghiệm là x = 6 và x = -5.

Mỗi thiết lập phương tiện nhỏ có 6 mặt. Vì vậy, số lượng các thiết lập phương tiện nhỏ khác với 6 mặt của các thiết lập phương tiện nhỏ khác là 6 * 1000 = 6000.

Gọi vốn đơn vị kinh doanh thứ nhất là: x

      vốn đơn vị kinh doanh thứ hai là: y

      vốn đơn vị kinh doanh thứ ba là: z (x,y,z ∈ Z;<650)

Vì ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3:4:6, ta có:

                             \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{x}{6}\)

Vì nếu tổng số tiền lãi là 650 triệu đồng, ta có:

                             \(x+y+z=650\)

Vì tổng số tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số tiền đóng góp, ta có:

                      \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x+y+z}{3+4+6}=\dfrac{650000000}{13}=50000000\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=50000000.3=150000000\\y=50000000.4=200000000\\z=50000000.6=300000000\end{matrix}\right.\)

Vậy đơn vị thứ nhất được chia 150 triệu

      đơn vị thứ hai được chia: 200 triệu

      đơn vị thứ ba được chia: 300 triệu

Để giải bài toán này, ta cần tìm tổng số đơn vị kinh doanh. Ta có tỷ lệ vốn góp là 3 : 4 : 6, tức là tổng số đơn vị là 3 + 4 + 6 = 13.

Tiếp theo, ta tính tỷ lệ trả chậm của mỗi đơn vị. Vì tiền trả lãi được chia tỷ lệ thuận với số tiền đóng góp, nên ta chia tổng số tiền trả (650 triệu đồng) theo tỷ lệ góp vốn:

13/3 * 650 triệu đồng = 150 triệu đồng
13/4 * 650 triệu đồng = 200 triệu đồng
13/6 * 650 triệu đồng = 300 triệu đồng

Vì vậy, mỗi đơn vị sẽ được chia lãi lần lượt là 150 triệu đồng, 200 triệu đồng và 300 triệu đồng.

Thay a = 2; b = -1 vào C, ta có:

\(C=\dfrac{\left(2+1\right)^2-1}{2^2-1}=\dfrac{3^2-1}{2^2-1}=\dfrac{8}{3}\)