Gọi đường chéo của hình thoi là d và chu vi đáy là p.

Ta có hệ phương trình sau:
d + d = 24cm (vì đường chéo của hình thoi bằng 24cm)
p = 52cm (vì chu vi đáy của hình thoi bằng 52cm)

Từ đó, ta có:
2d = 24cm
d = 12cm

Vậy đường chéo của hình thoi là 12cm.

Để tính chiều cao của hình lăng trụ, ta sử dụng định lý Pytago:
Chiều cao của hình lăng trụ = căn bậc hai của (d^2 - (cạnh đáy/2)^2)
= căn bậc hai của (12^2 - (10/2)^2)
= căn bậc hai của (144 - 25)
= căn bậc hai của 119
≈ 10.92cm

Vậy chiều cao của hình lăng trụ là khoảng 10.92cm.

Để tính thể tích của hình lăng trụ, ta sử dụng công thức:
Thể tích = diện tích đáy x chiều cao
= (diện tích hình thoi x 2) x chiều cao
= (cạnh đáy x cạnh đáy x sin(góc giữa hai đường chéo) x 2) x chiều cao
= (10cm x 10cm x sin(90°) x 2) x 10.92cm
= (100cm^2 x 1 x 2) x 10.92cm
= 2184cm^3

Vậy thể tích của hình lăng trụ là 2184cm^3

\(0,4^4=\left(0,04.10\right)^4=0,2^8.10^4\)

\(0,8^3=\left(0,008.100\right)^3=0,2^9.10^5>0,2^8.10^4\)

\(\Rightarrow0,4^4< 0,8^3\)

\(4.3^x+3^{x+1}=63\)

\(\Rightarrow4.3^x+3.3^x=63\)

\(\Rightarrow7.3^x=63\Rightarrow3^x=9=3^2\Rightarrow x=2\)

\(9.\left(\dfrac{2}{3}\right)^{x+2}-\left(\dfrac{2}{3}\right)^x=\dfrac{4}{3}\)

\(\Rightarrow9.\left(\dfrac{2}{3}\right)^2\left(\dfrac{2}{3}\right)^x-\left(\dfrac{2}{3}\right)^x=\dfrac{4}{3}\)

\(\Rightarrow9.\dfrac{4}{9}^{ }.\left(\dfrac{2}{3}\right)^x-\left(\dfrac{2}{3}\right)^x=\dfrac{4}{3}\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{2}{3}\right)^x.\left(4-1\right)=\dfrac{4}{3}\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{2}{3}\right)^x.\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow\left(\dfrac{2}{3}\right)^x=4\)

mà \(0< \left(\dfrac{2}{3}\right)^x< 1;4>0;x>0\)

\(\Rightarrow x\in\varnothing\)

Trong 1 phút vòi I chảy được 

1

45

 bể.

Trong 1 phút vòi II chảy được 

1

30

 bể.

Trong 1 phút cả hai vòi chảy được 

1

45

+

1

30

=

1

18

 bể.

Nếu mở cả hai vòi cùng một lúc thì thời gian chảy đầy bể là:

1

:

1

18

=

18

 (phút).

Bài giải

Một phút vòi I chảy được:

\(1:45=\dfrac{1}{45}\)(bể)

Một phút vòi II chảy được:

\(1:30=\dfrac{1}{30}\)(bể)

Mở cả hai vòi cùng một lúc thì sau số lâu đầy bể là:

\(1:\left(\dfrac{1}{45}+\dfrac{1}{30}\right)=18\)(phút)

Đ/s: \(18p\)

Ta có:

\(0,3^{30}=0,3^{2.15}=\left(0,3^2\right)^{15}=0,9^{15}\)

\(0,1< 0,9\Rightarrow0,1^{15}< 0,3^{30}\)

so sánh 0,1¹⁵ và 0,3³⁰

0,3³⁰ = (0,3)^2.15= (0,3²)¹⁵ = 0,09¹⁵ < 0,1¹⁵

Vậy 0,1¹⁵ > 0,3³⁰

Bài giải

Sản lượng của Ả-rập Xê-út là:

\(15,043,000-3,043,000=12,000,000\)(thùng)

Đổi: \(1\dfrac{4}{21}=\dfrac{25}{21}\)

Sản lượng của Nga là:

\(12,000,000:\dfrac{25}{21}=10,080,000\)(thùng)

Trung bình cả ba nước này sản xuất:

\(\dfrac{15,043,000+12,000,000+10,080,000}{3}=12,374,333\)(thùng)

Trung bình lượng dầu mỗi ngày Ả-rập Xê-út khai thác được:

15,043 - 3,043= 12,000 (triệu thùng)

Trung bình lượng dầu mỗi ngày Nga khai thác được:

12,000 : \(1\dfrac{4}{21}\) = 12,000 : \(\dfrac{25}{21}\) =10,080 (triệu thùng)

Trung bình mỗi ngày cả 3 nước này sản xuất được số thùng dầu là:

\(\left(15,043+12,000+10,080\right):3=\dfrac{37,123}{3}\left(triệu.thùng\right)\)

B=\(\dfrac{2}{x+2}\).=>x+2ϵ Ư(2)=

x+2=1=>x=-1

x+2=2=>x=0

Để B là số nguyên dương thì (x+2) phải lớn hơn 0 và (x+2) là ước của 2

Ta có: Ư(2)={\(\pm1;\pm2\)}

Mà (x+2) > 0 nên \(\left[{}\begin{matrix}x+2=1\\x+2=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=0\end{matrix}\right.\) (TM)

Vậy khi x = -1 hoặc x = 0 thì B là số nguyên dương