x.(x²-1)=x.(x-1).(x+1)

vì x.(x-1).(x+1) 3 số nguyên liên tiếp => x.(x²-1) chia hết cho 3

p/s: bn không ghi x thuộc ... :)) có gì tự đổi

\(\text{A}=\left(1\times2\right)^{-1}+\left(2\times3\right)^{-1}+(3\times4)^{-1}+...+\left(9\times10\right)^{-1}\)

\(\text{A}=\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+...+\frac{1}{9\times10}\)

\(\text{A}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)

\(\text{A}=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}\).

Tgiac ABC cân tại A => AB = AC và góc ABC = ACB

a) Xét tgiac ABH và ACK có:

+ AB = AC

+ chung góc A

+ góc AHB = AKC = 90 độ

=> tgiac ABH = ACK (ch-gn)

=> góc ABH = ACK

Mà góc ABC = ACB

=> ABC - ABH = ACB - ACK

=> góc OBC = OCB

=> tgiac OBC cân tại O

=> đpcm

b) Tgiac OBC cân tại O => OB = OC

Xét tgiac OBK và OCH có:

+ góc OKB = OHC = 90 độ

+ OB = OC

+ góc KBO = HCO (cmt)

=>  tgiac OBK = OCH (ch-gn)

=> đpcm

c) Xét tgiac ABO và ACO có:

+ OB = OC

+ AO chung

+ AB = AC

=> tgiac ABO = ACO (ccc)

=> góc BAO = CAO

=> tia AO là tia pgiac của góc BAC (1)

Xét tgiac ABI và ACI:

+ AI chung

+ AB = AC

+ IB = IC

=> tgiac ABI = ACI (ccc)

=> góc BAI = CAI

=> AI là tia pgiac góc BAC (2)

(1), (2) => A, O, I thẳng hàng (đpcm)

Hình vẽ  A B C E F 10 cm 12 cm I

a) Tam giác ABC cân tại A

AI là đường cao của tam giác ABC => AI cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC

=> IB = IC

b) Ta có: \(IB=IC=\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6\) (cm)

Tam giác ABI vuông tại I

Áp dụng định lý Pytago suy ra:

\(AI^2+BI^2=AB^2\)

\(\Rightarrow AI=\sqrt{AB^2-BI^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\) (cm)

c) Tam giác ABC cân tại A => AB = AC

Ta có: BE = CF suy ra: AB+BE = AC+CF

                              => AE    =  AF

                               => Tam giác AEF cân tại A

                               => \(\widehat{F}=\widehat{E}\)

Và tam giác ABC cân tại A => \(\widehat{B}=\widehat{F}\)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{F};\widehat{ACB}=\widehat{F}\)

Mà \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{F}\) ở vị trí so le trong => BC // EF

=> đpcm

A B C H K D M 1 1 1 1 1 2 I 1

Gọi M là giao điểm của HK và tia phân giác góc A

a) Xét hai tam giác AMH và AMK bằng nhau (em tự cm nhé )

=> AH=AK => HAK cân

b) Lấy điểm I  đối xứng vs K qua D

Xét tam giác IDB= tam giác KDC (c-g-c)

=>  \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)

MÀ \(\widehat{I_1}=\widehat{B_1}+\widehat{D_1}\)và \(\widehat{K_1}=\widehat{C_1}+\widehat{D_2}\)

=> \(\widehat{I_1}=\widehat{K_1}\)

Mà \(\widehat{H_1}=\widehat{K_1}\)

=> \(\widehat{I_1}=\widehat{H_1}\)=> Tam giác HBI cân => BH=BI=KC