a) x³+ 6x²+12x+8

=(x+2)³

b)x³-3x²+3x-1

=(x-1)³

c)1-9x+27x²-27x³

=(1-3x)³

d)x³ +\(\frac{3}{2}x^2+\frac{3}{4}x+\frac{1}{8}\)

=(x+\(\frac{1}{2}\))³ ( phần này mik là khác đầu bài bạn đi 1 chút nhưng mik tôn trọng ý kiến của bạn hơn nên mik nghĩ mik làm sai)

e) 27x³-54x²y+36xy²-8y³

=(3x-2y)²

a) x³ + 6x² + 12x + 8

= (x^3+2^3)+6x.(x+2)

= (x+2).(x^2-2x+4)+6x(x+2)

= (x+2).(x^2+4x+4)

b) x³ - 3x² + 3x - 1

= (x^3-1) -3x.(x-1)

= (x-1).(x^2+x+1) - 3x(x-1)

= (x-1).(x^2-2x+1)

Câu d ko hiểu đề :v

e) 27x³- 54 x²y + 36 xy² - 8y³

= (27x^3-8y^3)-(54x^2y+36xy^2)

= (3x-2y).(9x^2+6xy+4y^2)-18xy(3x-2y)

= (3x-2y).(9x^2-12xy+4y^2)

Thế nhé :)

Ta có: \(n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)

Vì n là số nguyên lẻ => n = 2k + 1 (k thuộc Z)

Do đó \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)=2k\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)\)

\(=2k.2.2\left(k+1\right)\left(k+2\right)=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)

Vì k(k + 1)(k + 2) là tích 3 số nguyên => k(k+1)(k+2) chia hết cho 3 (1)

k(k+1) là tích 2 số nguyên => k(k+1) chia hết cho 2 => k(k+1)(k+2) chia hết cho 2 (2)

Mà UCLN(2,3)=1 (3)

Từ (1),(2),(3) => k(k+1)(k+2) chia hết cho 6 

Mà k(k+1)(k+2) chia hết cho 8

Do đó\(8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮8.6=48\) 

Vậy...

Mình làm câu c trước để bạn hình dung ra nhé, câu a tương tự:

c) \(7\left(2^3+1\right)\left(2^6+1\right)\left(2^{12}+1\right)\left(2^{24}+1\right)\)

\(=\left(8-1\right)\left(2^3+1\right)\left(2^6+1\right)\left(2^{12}+1\right)\left(2^{24}+1\right)\)

\(=\left[\left(2^3-1\right)\left(2^3+1\right)\right]\left(2^6+1\right)\left(2^{12}+1\right)\left(2^{24}+1\right)\)

\(=\left(2^6-1\right)\left(2^6+1\right)\left(2^{12}+1\right)\left(2^{24}+1\right)\)

\(=\left(2^{12}-1\right)\left(2^{12}+1\right)\left(2^{24}+1\right)\)

\(=\left(2^{12}-1\right)\left(2^{24}+1\right)\)

\(=2^{36}-1\)

b) \(\left(x^2-x+4\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-1\right)\)

\(=\left(x^2.x^2.x^2\right).\left(-x+4+x+1+\left(-1\right)\right)\)

\(=x^8.\left(-4\right)\)

\(a,\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)

\(=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)

\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)

\(=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)

\(=\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)\)

\(=2^{16}-1\)

Ta có \(2ab+b^2+a^2-c^2\)

= \(\left(a+b\right)^2-c^2\)

= \(\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)\)

= \(4m\left(a+b-c\right)\)(1)

và \(a+b+c=4m\)<=> \(a+b=4m-c\)(2)

Thế (2) vào (1), ta có:

\(4m\left(4m-c-c\right)=4m\left(4m-2c\right)=16m^2-8mc\)

Vậy \(2ab+b^2+a^2-c^2=16m^2-8mc\)(đpcm)