Gọi O là trung điểm của BC.

Xét tam giác BEC vuông tại E có EO là đường trung tuyến nên OE=OC=OB (1)

 Xét tam giác BCD vuông tại D có Do là đường trung tuyến nên OD=OC=OB (2)

Từ (1) và (2) Vậy OB=OD=OE=OC hay B, D, E ,C cùng thuộc một đường tròn. (đpcm)

a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\\sqrt{x}-1\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)

a) vì \(AC\)VÀ \(CM\)LÀ 2 TIẾP TUYẾN CẮT NHAU TẠI \(C\)CỦA ĐƯỜNG TRÒN \(\left(O\right)\)NÊN TA CÓ

  -   \(CO\)LÀ TIA PHÂN GIÁC \(\widehat{ACM}\)               ( TÍCH CHẤT 

  -  \(OC\)LÀ TIA PHÂN GIÁC \(\widehat{AOM}\)             2 TIẾP TUYẾN 

  -  \(AC=CM\)                                                           CẮT NHAU )

\(\Rightarrow\widehat{AOC}=\widehat{MOC}\)

C/M TƯƠNG TỰ TA CÓ  \(\widehat{MOD}=\widehat{BOD}\)

+ TA CÓ: \(\widehat{AOC}+\widehat{MOC}+\widehat{MOD}+\widehat{BOD}=180^0\)

\(\Leftrightarrow2\widehat{COM}+2\widehat{MOD}=180^0\)

\(\Leftrightarrow2.\left(\widehat{COM}+\widehat{MOD}\right)=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{COM}+\widehat{MOD}=90^0\)

HAY \(\widehat{COD}=90^0\)

VẬY \(\widehat{COD}=90^0\)

B) XÉT \(\Delta AOM\)CÓ : \(AO=OM\)( BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN TÂM O )

\(\Rightarrow\Delta AOM\)LÀ \(\Delta\)CÂN TẠI O

MÀ \(\widehat{AOI}=\widehat{MOI}\)( TÍNH CHẤT 2 TIẾP TUYẾN CẮT NHAU )

\(\Rightarrow OI\)LÀ TIA PHÂN GIÁC ĐỒNG THỜI LÀ ĐƯỜNG CAO TRONG \(\Delta\) CÂN \(AOM\)

\(\Rightarrow OI\perp AM\)TẠI  \(I\)

\(\Rightarrow\widehat{MIO}=90^0\)

C/M TƯƠNG TỰ TA CÓ: \(MK\perp OK\)

\(\Rightarrow\widehat{OKM}=90^0\)

THEO CÂU A) TA CÓ: \(\widehat{COD}=90^0\)

XÉT TỨ GIÁC \(OIMK\) CÓ 3 GÓC VUÔNG \(\Rightarrow\)TỨ GIÁC \(OIMK\)LÀ HÌNH CHỮ NHẬT

VẬY T/G \(OIMK\)LÀ HCN

C) TA CÓ: \(AC=CM\)( TÍNH CHẤT 2 TIẾP TUYẾN ....)

TƯƠNG TỰ \(MD=BD\)

KHI ĐÓ: \(AC.BD\) 

\(=CM.MD\)

+ \(OM\perp CM\)( \(CM\)LÀ TIẾP TUYẾN TẠI M )

ÁP DỤNG HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO VÀO \(\Delta COD\)VUÔGN TẠI \(O\), ĐƯỜNG CAO \(OM\)TA CÓ 

\(CM.MD=MO^2\)

\(\Rightarrow CM.MD=R^2\)  ( VÌ \(MO\)LÀ BÁN KÍNH)

HAY \(AC.BD=R^2\)  MÀ \(R\)KHÔNG ĐỔI

\(\Rightarrow AC.BD\)KO ĐỔI KHI \(C\)DI CHUYỂN TRÊN \(Ax\)

D) VẼ \(I\)LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA \(CD\), NỐI \(O\)VỚI \(I\)

\(AC\perp AB\) ( AC LÀ TIẾP TUYẾN TẠI A )

\(BD\perp AB\)( BD LÀ TIẾP TUYẾN TẠI B)

\(\Rightarrow AC\)SONG SONG \(BD\)( CÙNG VUÔNG GOC VỚI AB  )

\(\Rightarrow\)T/G \(ACDB\)LÀ HÌNH THANG

XÉT HÌNH THANG \(ACDB\)

CÓ \(CI=DI\)

\(AO=OB\)

\(\Rightarrow OI\)SONG SONG \(AC\)

MÀ \(AC\perp AB\)

\(\Rightarrow OI\perp AB\)  ( 1 ) 

+ \(MC=MD=\frac{1}{2}CD\)

XÉT \(\Delta\)VUÔNG \(COD\)CÓ   \(OI\)LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN ỨNG VỚI CẠNH HUYỀN \(CD\)

VÀ \(OI=\frac{1}{2}CD\)

\(\Rightarrow OM=MC=MD\)

\(\Rightarrow M\)CÁCH ĐỀU 3 ĐIỂM \(O,C,D\)

\(\Rightarrow M\in\left(I;\frac{CD}{2}\right)\)  ( 2 ) 

TỪ ( 1 ) VÀ ( 2 ) TA CÓ: \(AB\)LÀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN ĐƯỜNG KÍNH CD

bn giới thiệu bn là chị Chi Pu sau đó nói về ước mơ làm ca sĩ và đó là mơ ước nên ko từ bỏ nghề này dù có  nhiều người chỉ trích, chê bai

chị Chi Pu bị ném đá thương quá