đặt x\(^2\)+  x  -  2 là a

\(\Rightarrow\)a(a - 1) = 12

\(\Rightarrow\)\(a^2\)-   \(a\)\(-12\)\(=\)\(0\)\(\Rightarrow\)\(a^2\)\(+3a-4a-12=0\)

\(\Rightarrow\)\(a\left(a+3\right)\)\(-4\left(a+3\right)\)\(=0\)

\(\Rightarrow\)\(\left(a+3\right)\).\(\left(a-4\right)\)\(=0\)

\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}a+3=0\\a-4=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}a=-3\\a=4\end{cases}}\)

*với a= -3\(\Rightarrow\)x\(^2\)+2x -2 = -3 \(\Rightarrow\)x\(^2\)+ 2x +1=0\(\Rightarrow\)(x+1)\(^2\)=0 \(\Leftrightarrow\)x=1

*với a= 4 \(\Rightarrow\)x\(^2\)+2x -2 =6 \(\Rightarrow\)x\(^2\)+ 2x +4 =0 \(\Rightarrow\)(x+1)\(^2\)+ 3=0 ( vô lý do biểu thức này luôn lớn hơn hoặc bằng 3)

vậy pt có nghiệm là 1

\(\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+x-3\right)=12\)

Đặt \(x^2+x-2=a\)

\(\Leftrightarrow a\left(a-1\right)=12\)

\(\Leftrightarrow a^2-a-12=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-4a+3a-12=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a-4\right)+3\left(a-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-4\right)\left(a+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=4\\a=-3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+x-2=4\\x^2+x-2=-3\end{cases}}\)

Kết hợp tự giải pt rồi kết luận nghiệm x

Đặt: \(x^2-6x+9=t\left(t\ge0\right)\)

Khi đó: \(\left(x^2-6x+9\right)^2-15\left(x^2-6x+10\right)=1\)

\(\Leftrightarrow t^2-15\left(t+1\right)=1\Leftrightarrow t^2-15t-15=1\)

\(\Leftrightarrow t^2-15t-16=0\Leftrightarrow\left(t-16\right)\left(t+1\right)=0\Leftrightarrow t=16\left(t\ge0\right)\) 

\(\Leftrightarrow x^2-6x+9=16\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=4\\x-3=-4\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\x=-1\end{cases}}\)

Tập nghiệm của pt: \(S=\left\{7;-1\right\}\)

Đặt \(x^2-6x+9=t\)

\(\Rightarrow\)Phương trình ban đầu trở thành: \(t^2-15\left(t+1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow t^2-15t-15=1\)\(\Leftrightarrow t^2-15t-16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t^2+t\right)-\left(16t+16\right)=0\)\(\Leftrightarrow t\left(t+1\right)-16\left(t+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t+1\right)\left(t-16\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t+1=0\\t-16=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=-1\\t=16\end{cases}}\)

Ta thấy: \(x^2-6x+9=\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow t\ge0\)\(\Rightarrow t=16\)\(\Rightarrow x^2-6x+9=16\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x-7=0\)\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)-\left(7x+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)-7\left(x+1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x-7=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=7\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left\{-1;7\right\}\)

=( x\(^2\)+x)(x\(^2\)+x -2)=24

đặt x\(^2\)+ x= a\(\Rightarrow\)a(a-2)=24

chuển vế sang rồi tìm a, thay x vào rồi tìm x. tương tự mấy cau trên thui

Ta có : \(x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)=24\)

\(\Leftrightarrow\left[x\left(x+1\right)\right]\left[\left(x-1\right)\left(x+2\right)\right]=24\)\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)\left(x^2+x-2\right)=24\)(1)

Đặt \(t=x^2+x-1\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+x=t+1\\x^2+x-2=t-1\end{cases}}\)

Suy ra pt \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(t+1\right)\left(t-1\right)=24\Leftrightarrow t^2-1=24\) 

\(\Leftrightarrow t^2=25\Leftrightarrow\left(x^2+x-1\right)=25\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+x-1=5\\x^2+x-1=-5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+x-6=0\\x^2+x+4=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x+3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-3\end{cases}}}\)

đố vui hay đó thật đây

Khi Trái Đất ngừng quay

Khi 1 phút có 61 giây

Khi con người đi được 3 km/giây

Khi khủng long hồi sinh

..........................................

\(x^6+27=\left(x^2\right)^3+3^3=\left(x^2+3\right)\left(x^4-3x^2+9\right)\)

                                           \(=\left(x^2+3\right)\left(x^4+6x^2-9x^2+9\right)\)

                                             \(=\left(x^2+3\right)\left(x^4+6x^2+9-9x^2\right)\)

                                             \(=\left(x^2+3\right)\left[\left(x^2+3\right)^2-9x^2\right]\)

                                               \(=\left(x^2+3\right)\left[\left(x^2+3\right)^2-\left(3x\right)^2\right]\)

                                                 \(=\left(x^2+3\right)\left(x^2+3-3x\right)\left(x^2+3+3x\right)\)

=(x²)³+3³ = (x²+3)(x⁴-3x²+9)

(.) Once

Fan Suga ( BTS)điểm danh !!!