Rút gọn biểu thức \(A=\frac{\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}\cdot\left[\sqrt{\left(1+x\right)^3}-\sqrt{\left(1-x\right)^3}\right]}{2+\sqrt{1-x^2}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
15 tháng 12 2017
ta có: EM = \(\sqrt{OE^2-OM^2}=\sqrt{4R^2-R^2}=\sqrt{3}R.\)
(pytago)
xét tg vuông EOM và EDB có: góc E chung => 2 tam giác đồng dạng
=> \(\frac{EM}{OE}=\frac{EB}{ED}\Leftrightarrow ED=\frac{EB.OE}{EM}=\frac{2R.3R}{\sqrt{3}R}=2\sqrt{3}R\)
lại có: BD=\(\sqrt{ED^2-BE^2}=\sqrt{12R^2-9R^2}=\sqrt{3}R\)
(pytago)
xét tg vuông EAC và EBD có E chung => 2 tg đồng dạng
=>\(\frac{EA}{EB}=\frac{AC}{BD}\Leftrightarrow AC=\frac{EA.BD}{EB}=\frac{R.\sqrt{3}R}{3R}=\frac{R}{\sqrt{3}}\)
\(S_{ABDC}=\frac{\left(AC+DB\right).AB}{2}=\frac{\left(\frac{R}{\sqrt{3}}+\sqrt{3}R\right).2R}{2}=\left(3+\sqrt{3}\right).R^2\)