vc giúp đi mà sắp đi hc r huhuhu =))

\(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+8\right)\left(x+12\right)=4x^2\)

\(pt\Leftrightarrow\left(x^2+14x+24\right)\left(x^2+11x+24\right)=4x^2\)

Dễ thấy x=0 ko là nghiệm chia 2 vế cho x²

\(\left(x+14+\frac{24}{x}\right)\left(x+11+\frac{24}{x}\right)=4\)

Đặt \(x+\frac{24}{x}=t\) thì ta có:

\(\Rightarrow\left(t+14\right)\left(t+11\right)=4\)

\(\Leftrightarrow t^2+25t+154=4\Leftrightarrow t^2+25t+150=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t+10\right)\left(t+15\right)=0\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=-10\\t=-15\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{24}{x}=-10\\x+\frac{24}{x}=-15\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{24}{x}+10=0\\x+\frac{24}{x}+15=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+10x+24=0\\x^2+15x+24=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-4;x=-6\\x=\frac{-15\pm\sqrt{129}}{2}\end{cases}}\)

A - 2√a nhé,  mk nhầm

Đề sai. Giả sử tam giác là tam giác đều thì ta có:

\(tan\left(30\right)+tan\left(30\right)=\frac{2\sqrt{3}}{3}>\frac{\sqrt{3}}{3}=tan\left(30\right)\)

Nếu nó đều thì bất đẳng thức bị sai là sao dùng bất đẳng thức đó để chứng minh nó đều được.

Sửa đề:

\(\hept{\begin{cases}tan\frac{A}{2}+tan\frac{B}{2}\le2tan\frac{C}{2}\left(1\right)\\cot\frac{A}{2}+cot\frac{B}{2}\le2cot\frac{C}{2}\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow\frac{1}{tan\frac{A}{2}}+\frac{1}{tan\frac{B}{2}}\le\frac{2}{tan\frac{C}{2}}\le\frac{4}{tan\frac{A}{2}+tan\frac{B}{2}}\)

\(\Leftrightarrow\left(tan\frac{A}{2}+tan\frac{B}{2}\right)^2\le4tan\frac{A}{2}.tan\frac{B}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(tan\frac{A}{2}-tan\frac{B}{2}\right)^2\le0\)

Dấu = xảy ra khi \(tan\frac{A}{2}=tan\frac{B}{2}\)

\(\Rightarrow A=B\)

Thế lại hệ ban đầu ta được

\(\hept{\begin{cases}2tan\frac{A}{2}\le2tan\frac{C}{2}\\2cot\frac{A}{2}\le2cot\frac{C}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}tan\frac{A}{2}\le tan\frac{C}{2}\\tan\frac{A}{2}\ge tan\frac{C}{2}\end{cases}}\)

Dấu = xảy ra khi \(A=C\)

Vậy ta có được \(A=B=C\) nên tam giác ABC là tam giác đều.

Ta có \(tan^2\alpha+1=\frac{1}{cos^2\alpha}\Rightarrow\frac{1}{cos^2\alpha}=5\Rightarrow cos^2\alpha=\frac{1}{5}\)

Do \(tan\alpha=2\) nên \(cos\alpha\ne0\Rightarrow\frac{A}{cos^2\alpha}=\frac{sin^2\alpha+sin\alpha cos\alpha-3cos^2\alpha}{cos^2\alpha}=tan^2\alpha+tan\alpha-3=3\)

Vậy \(A=3.\frac{1}{5}=\frac{3}{5}\)