\(\widehat{mOn};\widehat{mOt}\) là hai góc kề bù

=> \(\widehat{mOn}+\widehat{mOt}=180^o\) 

Mà: \(\widehat{mOn}=50^o\)

\(=>50^o+\widehat{mOt}=180^o\\ =>\widehat{mOt}=180^o-50^o\\ =>\widehat{mOt}=130^o\)

a: Góc so le trong với \(\widehat{BAC}\) là góc ACD

b: Góc so le trong với \(\widehat{DAC}\) là góc BCA

Bài 5: 

a) Oc nằm giữa Oa và Ob 

=> \(\widehat{aOb}=\widehat{aOc}+\widehat{cOb}\)

\(=>\widehat{cOb}=\widehat{aOb}-\widehat{aOc}=100^o-40^o=60^o\)

b) Od là phân giác của \(\widehat{cOb}\)

=> \(\widehat{cOd}=\widehat{dOb}\)

Mà: \(\widehat{cOd}+\widehat{dOb}=\widehat{cOb}=>2\widehat{cOd}=60^o\)

\(=>\widehat{cOd}=\dfrac{60^o}{2}=30^o\)

6:

Ta có: \(\widehat{xOy}+\widehat{zOy}=180^0\)

=>\(\widehat{zOy}=180^0-60^0=120^0\)

Om là phân giác của góc xOy

=>\(\widehat{yOm}=\dfrac{\widehat{xOy}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)

Ta có: On là phân giác của góc yOz

=>\(\widehat{yOn}=\dfrac{\widehat{yOz}}{2}=\dfrac{120^0}{2}=60^0\)

\(\widehat{mOn}=\widehat{yOm}+\widehat{yOn}=30^0+60^0=90^0\)

\(\widehat{A}=180^o-\widehat{B}-\widehat{C}=180^o-40^o-40^o=100^o\)

=> \(\widehat{A_{ngoai}}=180^o-100^o=80^o\) 

=> \(\widehat{DAB}=\dfrac{1}{2}\widehat{A_{ngoai}}=\dfrac{1}{2}\cdot80^o=40^o\)

Ta có: \(\widehat{DAB}=\widehat{ABC}\left(=40^o\right)\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AD//BC 

cậu giúp mik nhiều ghê, cám ơn nha

Xét ΔABC vuông tại A có \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(2\cdot\left(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}\right)=90^0\)

=>\(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}=45^0\)

Xét ΔOBC có \(\widehat{BOC}+\widehat{OBC}+\widehat{OCB}=180^0\)

=>\(\widehat{BOC}+45^0=180^0\)

=>\(\widehat{BOC}=135^0\)

ΔABC cân tại A

=>\(\widehat{BAC}=180^0-2\cdot\widehat{ABC}=100^0\)

AD là phân giác góc ngoài tại đỉnh A

=>\(\widehat{CAD}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}=40^0\)

=>\(\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\left(=40^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//BC

Xét 2 ΔABO và ΔADO ta có:

\(\widehat{BAO}=\widehat{DAO}\) (AD là phân giác của góc BAC) 

\(OA\) chung

\(\widehat{AOB}=\widehat{AOD}\left(gt\right)\) 

\(=>\Delta ABO=\Delta ADO\left(g.c.g\right)\) 

\(=>\widehat{B}=\widehat{D_1}\) (hai góc tương ứng) 

\(2^2+3^2+...+2021^2\)

\(=\left(1^2+2^2+...+2021^2\right)-1\)

\(=\dfrac{2021\cdot\left(2021+1\right)\left(2\cdot2021+1\right)}{6}=1\)

\(=2753594310\)

5:

6:

Bài 5

a) Do Oc nằm giữa hai tia Oa và Ob nên

∠aOc + ∠cOb = ∠aOb

⇒ ∠cOb = ∠aOb - ∠aOc

= 100⁰ - 40⁰

= 60⁰

b) Do Od là tia phân giác của ∠cOb (gt)

⇒ ∠cOd = ∠cOb : 2

= 60⁰ : 2

= 30⁰

Gọi F là giao điểm của Cy với AB

Bx//Cy

=>\(\widehat{BFC}=\widehat{xBC}\)(hai góc so le trong)

=>\(\widehat{BFC}=120^0\)

Ta có: \(\widehat{BFC}+\widehat{AFC}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{AFC}+120^0=180^0\)

=>\(\widehat{AFC}=60^0\)

Ta có: \(\widehat{ACF}+\widehat{ACy}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{ACF}+100^0=180^0\)

=>\(\widehat{ACF}=80^0\)

Xét ΔACF có \(\widehat{AFC}+\widehat{ACF}+\widehat{CAF}=180^0\)

=>\(\widehat{BAC}=180^0-60^0-80^0=40^0\)