`5cos x-2sin` `x/2+7=0`

`<=>5(1-2sin^2` `x/2)-2sin` `x/2+7=0`

`<=>-10sin^2` `x/2-2sin` `x/2+12=0`

`<=>` $\left[\begin{matrix} sin \dfrac{x}{2}=1\\ sin \dfrac{x}{2}=\dfrac{-12}{10} (VN)\end{matrix}\right.$

`<=>sin` `x/2=1`

`<=>x/2=\pi/2+k2\pi`

`<=>x=\pi+k4\pi` `(k in ZZ)`

\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx-2\right)\left(sinx+cosx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow sinx+cosx=-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\Pi}{4}\right)=-1\)

=>sin(x+pi/4)=-1/căn 2

=>x+pi/4=-pi/4+k2pi hoặc x+pi/4=5/4pi+k2pi

=>x=-pi/2+k2pi hoặc x=pi+k2pi

b: Gọi giao điểm của KE và BC là G

Vì \(I\in AB\subset\left(ABC\right)\)

và \(G=KE\cap BC\)

nên IG là giao tuyến của (ABC) và (IKE)

a: Vì \(C\in AC\subset\left(ABC\right)\)

và \(C\in CD\subset\left(ICD\right)\)

nên C nằm trên giao tuyến của (ABC) và (ICD)

Vì \(I\in AB\subset\left(ABC\right)\)

và \(I\in IC\subset\left(ICD\right)\)

nên I nằm trên giao tuyến của (ABC) và (ICD)

=>CI là giao tuyến của (ICD) và (ABC)

Lời giải:

Ta thấy: $\cos 4x\in [-1;1]$

$\Rightarrow y=2-3\cos 4x\geq 2-3.1=-1$ và $y=2-3\cos 4x\leq 2-3(-1)=5$

Vậy $y_{\min}=-1; y_{\max}=5$

1: =>cosx=căn 3/2

=>x=pi/3+k2pi hoặc x=-pi/3+k2pi

2: =>cos2x=1/3

=>2x=arccos(1/3)+k2pi hoặc 2x=-arccos(1/3)+k2pi

=>x=1/2arcos(1/3)+kpi hoặc x=-1/2arccos(1/3)+kpi

3: =>cos(x-pi/3)=-căn 2/2=3/4pi

=>x-pi/3=3/4pi+k2pi hoặc x-pi/3=-3/4pi+k2pi

=>x=13/12pi+k2pi hoặc x=-5/12pi+k2pi

4: =>cos(2/5pi-x/2)=-căn 3/2

=>2/5pi-x/2=5/6pi+k2pi hoặc 2/5pi-x/2=-5/6pi+k2pi

=>x/2=-13/30pi-k2pi hoặc x/2=37/30pi-k2pi

=>x=-13/60pi-4kpi hoặc x=37/60pi-4kpi

\(\sin\left(x+\dfrac{\pi}{7}\right)+\sin\left(\dfrac{3\pi}{2}-\dfrac{\pi}{5}\right)=0\\ \Rightarrow\sin\left(x+\dfrac{\pi}{7}\right)+\sin\left(\dfrac{13\pi}{10}\right)=0\\ \Rightarrow\sin\left(x+\dfrac{\pi}{7}\right)=-\sin\left(\dfrac{13\pi}{10}\right)=sin\left(-\dfrac{13\pi}{10}\right)\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\pi}{7}=-\dfrac{13\pi}{10}+k2\pi\\x+\dfrac{\pi}{7}=\pi+\dfrac{13\pi}{10}+k2\pi\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{101\pi}{70}+k2\pi\\x=\dfrac{151\pi}{70}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

a.\(\left\{{}\begin{matrix}I\in\left(BCD\right)\\I\in\left(MNI\right)\end{matrix}\right.\)

⇒I∈(BCD)\(\cap\)(MNI)    (1)

Trong mp (ABC), gọi E=MN\(\cap\)BC

\(\left\{{}\begin{matrix}E\in BC\subset\left(BCD\right)\Rightarrow E\in\left(BCD\right)\\E\in MN\subset\left(MNI\right)\Rightarrow E\in\left(MNI\right)\end{matrix}\right.\)

⇒E∈(BCD)\(\cap\)(MNI)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra IE=(BCD)\(\cap\)(MNI)

b. Trong mp (BCD), gọi F=CI\(\cap\)BD

Trong mp (ACF), gọi P=AF\(\cap\)IN

⇒MP=(ABD)\(\cap\)(MNI)

c.Trong mp (BCD), gọi Q=IE\(\cap\)CD

NQ=(ACD)\(\cap\)(MNI)

a: \(\overline{abcdef}\)

f có 1 cách

a có 8 cách

b có 8 cách

c có 7 các

d có 6 cách

e có 5 cách

=>Có 8x8x7x6x5=13440 cách

b: \(\overline{abcdef}\)

TH1: Số chẵn đứng đầu

a có 4 cách

Số cách chọn 2 số chẵn còn lại là: \(A^2_4\left(cách\right)\)

Số cách chọn 3 số lẻ còn lại là: \(A^3_5\left(cách\right)\)

=>Có 4x12x60=2880 cách

TH2: Số lẻ đứng đầu

SỐ cách chọn số chẵn là: \(A^3_5\left(cách\right)\)

Số cách chọn 3 số lẻ là: \(A^3_5\left(cách\right)\)

=>Có 60x60=3600 cách

=>Có 3600+2880=6480 cách