- \(\dfrac{7}{4}\) : \(\dfrac{13}{5}\) - \(\dfrac{7}{4}\) x \(\dfrac{8}{13}\)

= - \(\dfrac{7}{4}\) x \(\dfrac{5}{13}\) - \(\dfrac{7}{4}\) x \(\dfrac{8}{13}\)

= - \(\dfrac{7}{4}\) x (\(\dfrac{5}{13}\) + \(\dfrac{8}{13}\))

= - \(\dfrac{7}{4}\) x 1

= - \(\dfrac{7}{4}\)

a: Ta có: Om là phân giác của góc xOz

=>\(\widehat{xOm}=\widehat{zOm}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{xOz}\)

Ta có: \(\widehat{xOz}+\widehat{yOz}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\cdot\widehat{zOm}+\widehat{yOz}=2\left(\widehat{zOm}+\widehat{zOn}\right)\)

=>\(\widehat{yOz}=2\cdot\widehat{zOm}+2\cdot\widehat{zOn}-2\cdot\widehat{zOm}=2\cdot\widehat{zOn}\)

=>On là phân giác của góc yOz

b: Ta có: At//Oz

=>\(\widehat{tAy}=\widehat{zOy}\)(hai góc đồng vị)

mà \(\widehat{yAu}=\dfrac{\widehat{yAt}}{2}\)(Au là phân giác của góc yAt)

và \(\widehat{yOn}=\dfrac{\widehat{yOz}}{2}\)(On là phân giác của góc yOz)

nên \(\widehat{yAu}=\widehat{yOn}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên Au//On

mà On\(\perp\)Om

nên Au\(\perp\)Om

\(\dfrac{2^3}{3\cdot5}+\dfrac{2^3}{5\cdot7}+...+\dfrac{2^3}{101\cdot103}\)

\(=2^2\left(\dfrac{2}{3\cdot5}+\dfrac{2}{5\cdot7}+...+\dfrac{2}{101\cdot103}\right)\)

\(=4\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{101}-\dfrac{1}{103}\right)\)

\(=4\cdot\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{103}\right)\)

\(=4\cdot\dfrac{100}{309}=\dfrac{400}{309}\)

(x - 0,1)⁶ = (x - 0,1)⁴

(x - 0,1)⁶ - (x - 0,1)⁴ = 0

(x - 0,1)⁴.[(x - 0,1)² - 1] = 0

(x - 0,1)⁴ = 0 hoặc (x - 0,1)² - 1 = 0

*) (x - 0,1)⁴ = 0

x - 0,1 = 0

x = 0,1

*) (x - 0,1)² - 1= 0

(x - 0,1)² = 1

x - 0,1 = 1 hoặc x - 0,1 = -1

**) x - 0,1 = 1

x = 1 + 0,1

x = 1,1

*) x - 0,1 = -1

x = -1 + 0,1

x = -0,9

Vậy x = -0,9; x = 0,1; x = 1,1

Ta có: AB\(\perp\)BC

DC\(\perp\)BC

Do đó: AB//DC

=>\(\widehat{BAD}+\widehat{ADC}=180^0\)(hai góc trong cùng phía)

=>\(\widehat{BAD}+85^0=180^0\)

=>\(\widehat{BAD}=180^0-85^0=95^0\)

Lời giải:
\(\frac{-3}{14}+\frac{-12}{25}.\frac{-3}{14}+(\frac{-3}{14})^1\\ =\frac{-3}{14}+\frac{-12}{25}.\frac{-3}{14}+\frac{-3}{14}\\ =\frac{-3}{14}(1+\frac{-12}{25}+1)=\frac{-3}{14}.\frac{38}{25}=\frac{-57}{175}\)

Lời giải:

Xét tứ giác ABCD có:

$\widehat{ADC}+\widehat{BAD}+\widehat{ABC}+\widehat{BCD}=360^0$

$\Rightarrow 85^0+\widehat{BAD}+90^0+90^0=360^0$
$\Rightarrow \widehat{BAD}=95^0$

Lời giải:
$M=\frac{2022x-2021}{3x+2}=\frac{674(3x+2)-3369}{3x+2}$

$=674-\frac{3369}{3x+2}$

Để $M$ nhỏ nhất thì $\frac{3369}{3x+2}$ lớn nhất

Điều này xảy ra khi $3x+2$ là số nguyên dương nhỏ nhất.

Với $x$ nguyên thì $3x+2$ là số nguyên dương nhỏ nhất khi $3x+2=2$

$\Leftrightarrow x=0$

Câu 3:

a: Xét ΔMAC và ΔMIB có

MA=MI

\(\widehat{AMC}=\widehat{IMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MC=MB

Do đó: ΔMAC=ΔMIB

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MIB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//BI

Ta có: AC//BI

AC\(\perp\)AB

Do đó: BI\(\perp\)BA

Bài 1:

Xét ΔABC có \(\widehat{A}+\widehat{C}+\widehat{B}=180^0\)

=>\(\widehat{B}+60^0+70^0=180^0\)

=>\(\widehat{B}=50^0\)

Xét ΔABC có \(\widehat{C}>\widehat{A}>\widehat{B}\)

mà AB,BC,AC lần lượt là cạnh đối diện của các góc C;góc A;góc B

nên AB>BC>AC

A: Trắc nghiệm

Câu 1: C

Câu 2: D

Câu 4: A

Câu 5: A

a: \(\left(2x-y+7\right)^{2022}>=0\forall x,y\)

\(\left|x-1\right|^{2023}>=0\forall x\)

=>\(\left(2x-y+7\right)^{2022}+\left|x-1\right|^{2023}>=0\forall x,y\)

mà \(\left(2x-y+7\right)^{2022}+\left|x-1\right|^{2023}< =0\forall x,y\)

nên \(\left(2x-y+7\right)^{2022}+\left|x-1\right|^{2023}=0\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+7=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2x+7=9\end{matrix}\right.\)

\(P=x^{2023}+\left(y-10\right)^{2023}\)

\(=1^{2023}+\left(9-10\right)^{2023}\)

=1-1

=0

c: \(\left|x-3\right|>=0\forall x\)

=>\(\left|x-3\right|+2>=2\forall x\)

=>\(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2>=4\forall x\)

mà \(\left|y+3\right|>=0\forall y\)

nên \(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|>=4\forall x,y\)

=>\(P=\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y-3\right|+2019>=4+2019=2023\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x-3=0 và y-3=0

=>x=3 và y=3