a, Xét tam giác DOB và tam giác IOA ta có : 

^DOB = ^IOA ( đối đỉnh ) 

^AIO = ^ODB ( DB // CA do cùng vuông AB và 2 góc này ở vị trí so le trong ) 

^OAI = ^OBD = 90⁰ 

Vậy tam giác DOB = tam giác IOA ( ch - gn ) 

=> OD = OI ( 2 góc tương ứng ) 

b, Xét tam giác ICD có CO vuông ID hay CO là đường cao 

Lại có IO = OD ( cmt ) => CO là đường trung tuyến 

=> tam giác ICD cân tại C => CI = CD (2) 

Mặt khác : tam giác DOB = tam giác IOA ( cmt ) => BD = IA (1) 

=> CI = AC + IA lại có (1) ; (2) => CD = AC + BD 

c, Dựng OH vuông CD 

Xét tam giác DHO và tam giác HBO ta có : 

^DHO = ^HBO = 90⁰ 

^HDO = ^ODB ( cùng ''='' ^CID ) 

OD _ chung 

Vậy tam giác DHO = tam giác HBO ( g.c.g ) 

=> OH = OB = R 

Vậy CD là tiếp tuyến đường tròn (O)  

ĐỂ phép tính k bị lẻ lên thay \(\frac{5}{4}.\sqrt{\frac{4}{5}}=\frac{5}{2}.\sqrt{\frac{4}{5}}\)

\(\left(5\sqrt{\frac{1}{5}}+\frac{1}{2}.\sqrt{20}-\frac{5}{2}.\sqrt{\frac{4}{5}}+\sqrt{5}\right):2\sqrt{5}\)

\(=\left(\sqrt{5}+\sqrt{5}-\sqrt{5}+\sqrt{5}\right):2\sqrt{5}=2\sqrt{5}:2\sqrt{5}=1\)

\(\Delta ABC\)vuông tại A có \(\widehat{B}=45^0\left(gt\right)\)\(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông cân tại A \(\Rightarrow AB=AC\)

Mà \(AB=1039m\left(gt\right)\Rightarrow AC=1039m\)

Vì vận tốc đi bộ không đổi, thời gian đi quãng đường CD lại gấp đôi thời gian đi quãng đường AD nên \(CD=2AD\Rightarrow\frac{AD}{CD}=\frac{1}{2}\)(1)

Lại có \(\Delta ACD\) vuông tại A \(\Rightarrow\)\(\cos\widehat{D}=\frac{AD}{CD}\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\cos\widehat{D}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{D}=60^0\)

\(\Delta ACD\)vuông tại A \(\Rightarrow\sin D=\frac{AC}{CD}\Rightarrow\sin60^0=\frac{1039}{CD}\Rightarrow CD=\frac{1039}{\sin60^0}=\frac{1039}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\approx1200\left(m\right)\)

Vậy thực tế bạn An đã đi quãng đường CD dài khoảng 1200m

khó thế

Bài 5 

a, Thay x = 3 vào pt (5) ta được : \(9-6m+m^2-m+1=0\Leftrightarrow m^2-7m+10=0\)

\(\Delta=49-40=9>0\)vậy pt có 2 nghiệm pb 

\(x_1=\frac{7-3}{2}=2;x_2=\frac{7+3}{2}=5\)

b, Để pt có 2 nghiệm pb khi \(\Delta'=m^2-m^2+m-1=m-1>0\Leftrightarrow m>1\)

Theo Vi et <=> \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-m+1\end{cases}}\)

Vì \(x_1\)là nghiệm của pt (5) => \(x_1^2-2mx_1+m^2-m+1=0\Leftrightarrow x_1^2=2mx_1-m^2+m-1\)

Thay vào pt \(x_1^2+2mx_2-3x_1x_2-8=0\)ta được : 

\(\Leftrightarrow2mx_1-m^2+m-1+2mx_2-3x_1x_2-8=0\)

\(\Leftrightarrow2m\left(x_1+x_2\right)-3x_1x_2-9-m^2+m=0\)

Thay vào ta được : \(4m^2-3\left(m^2-m+1\right)-9-m^2+m=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-3m^2+3m-3-9-m^2+m=0\)

\(\Leftrightarrow4m-12=0\Leftrightarrow m=3\)( tmđk m > 1 ) 

a, \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+3xy=5\\\left(x+y\right)\left(x+y+1\right)+xy=7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2+xy=5\\\left(x+y\right)\left(x+y+1\right)+xy=7\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)\left(x+y+1\right)=-2\\\left(x+y\right)^2+xy=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)\left(x+y-x-y-1\right)=-2\\\left(x+y\right)^2+xy=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=2\\4+xy=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2-y\\4+\left(2-y\right)y=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2-y\\2y-y^2-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2-y\\-\left(y^2-2y+1\right)=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2-y\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}}\)

Vậy hpt có nghiệm (x;y) = (1;1) 

chào chị em lớp 7 ko bt làm

ai kết bẠN đi

Ta có \(B=\frac{a^2+b^2}{a-b}=\frac{a^2+b^2-4+4}{a-b}=\frac{a^2+b^2-2ab}{a-b}+\frac{4}{a-b}=\left(a-b\right)+\frac{4}{a-b}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số không âm ta có : 

\(B=\left(a-b\right)+\frac{4}{a-b}=2\sqrt{\left(a-b\right).\frac{4}{a-b}}=4\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(a-b=\frac{4}{a-b}\)

Kết hợp giả thiết => \(\hept{\begin{cases}a=\frac{\sqrt{12}+2}{2}\\b=\frac{\sqrt{12}-2}{2}\end{cases}}\)