Sao lại \(9^{+1}\) là sao hả bạn? bạn xem lại đề?

giúp mik nha love mn :))

\(\dfrac{5}{9}+\dfrac{-4}{5}< \dfrac{8}{15}< \dfrac{-4}{9}+\dfrac{3}{5}\)

Đề bài yêu cầu so sánh hay là gì hả bạn? (Mà so sánh thì bạn làm rồi còn đâu?)

a; P = \(\dfrac{6n+5}{3n+2}\) (n \(\in\) N)

Gọi ước chung lớn nhất của 6n + 5 và 3n + 2  là d 

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}6n+5\\3n+2\end{matrix}\right.\)

            \(\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\2.\left(3n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

            6n + 5 - 2.(3n + 2) ⋮ d

             6n + 5  - 6n - 4 ⋮ d

             (6n - 6n) + 1 ⋮ d

                               1 ⋮ d

              d = 1

Hay P = \(\dfrac{6n+5}{3n+2}\) là phân số tối giản

b; P = \(\dfrac{6n+5}{3n+2}\) ( n \(\in\) N)

P = \(\dfrac{6n+4+1}{3n+2}\)

P = \(\dfrac{2.\left(3n+2\right)}{\left(3n+2\right)}\) +  \(\dfrac{1}{3n+2}\)

P = 2 + \(\dfrac{1}{3n+2}\)

P_max  ⇔  \(\dfrac{1}{3n+2}\) đạt giá trị lớn nhất 

vì n \(\in\) N;  \(\dfrac{1}{3n+2}\) đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi 

  3n + 2 = 1 ⇒ n = - \(\dfrac{1}{3}\) (loại)

Vậy không có giá trị nào của n là số tự nhiên để P đạt giá trị lớn nhất.

a; A = \(\dfrac{2n+5}{n+3}\) (n \(\in\) N)

 Gọi ước chung lớn nhất của 2n + 5 và n + 3 là d 

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+5⋮d\\n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

             \(\left\{{}\begin{matrix}2n+5⋮d\\2.\left(n+3\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

               \(\left\{{}\begin{matrix}2n+5⋮d\\2n+6⋮d\end{matrix}\right.\)

                 2n + 6  - (2n + 5) ⋮ d

                2n + 6  -  2n - 5 ⋮ d

                (2n - 2n) + (6 - 5) ⋮ d

                                      1 ⋮ d ⇒ d = 1

A =  \(\dfrac{2n+5}{n+3}\) là phân số tối giản (đpcm)

b; B = \(\dfrac{2n+5}{n+3}\) (n \(\in\) N0

    B \(\in\) Z ⇔ 2n + 5  ⋮ n + 3

                  2n + 6 - 1 ⋮ n + 3

                 2.(n + 3) - 1 ⋮ n + 3

                                 1 ⋮ n + 3

n + 3 \(\in\) Ư(1)  ={-1; 1}

Lập bảng ta có:

Kết luận theo bảng trên ta có n \(\in\) {-4; -2}

a;A =  \(\dfrac{n+1}{n-2}\) (đk n ≠ 2)

A \(\in\) Z ⇔ n + 1 ⋮ n - 2 ⇒ n - 2 + 3 ⋮ n - 2 ⇒ 3 ⋮ n - 2 ⇒ n - 2 \(\in\) Ư(3)

    3 = 3 ⇒ n - 2 \(\in\) Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}

Lập bảng ta có:

Kết luận theo bảng trên ta có: n \(\in\) {-1; 1; 3; 5}

B = \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) (đk n \(\in\) Z)

Gọi ước chung của 12n + 1 và 30n + 2 là d

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\)

           \(\left\{{}\begin{matrix}5.\left(12n+1\right)⋮d\\2.\left(30n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

            \(\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

              ⇒ 60n + 5 - (60n + 4) ⋮ d 

                  60n  + 5  - 60n - 4 ⋮ d 

                            1 ⋮ d 

                   d = 1

   vậy (12n + 1; 30n + 2) = 1

Hay B = \(\dfrac{12n+1}{3nn+2}\) là phân số tối giản với ∀ n \(\in\) Z 

Ta có : n + 3 ⋮ 2n - 2 ⇒ 2(n + 3) ⋮ 2n - 2 ⇒ 2n + 6 ⋮ 2n - 2

mà 2n - 2 ⋮ 2n - 2

⇒ 2n + 6 - (2n - 2) ⋮ 2n - 2

⇒ 2n + 6 - 2n + 2 ⋮ 2n - 2

⇒ 8 ⋮ 2n - 2

⇒ 2n - 2 ∈ Ư(8)

⇒ 2n - 2 ∈ { ±1;±2;±4;±8}

Ta có bảng sau :

Vậy để phân số n+32n−2n+32n−2 có giá trị là số nguyên thì n ∈ {-1;0;2;±3±3;5}

Cảm ơn vì đã tick nha❤

B = \(\dfrac{2n+2}{n+2}\) + \(\dfrac{5n+17}{n+2}\) - \(\dfrac{3n}{n+2}\) (đk n ≠ -2)

B = \(\dfrac{2n+2+5n+17-3n}{n+2}\)

B = \(\dfrac{4n+19}{n+2}\) = 4 + \(\dfrac{11}{n+2}\)

B \(\in\) N  ⇔ 11 ⋮ n + 2 và   \(\dfrac{11}{n+2}\) ≤ - 4

\(\dfrac{11}{n+2}\) ≤ - 4 ⇒ n + 2  ≥ \(\dfrac{11}{-4}\) n ≥  - 2 - \(\dfrac{11}{4}\) =  - 4,75

11 ⋮ n + 2 ⇒ n + 2 \(\in\) Ư(11);   

11 = 11 ⇒ n + 2  \(\in\) Ư(11) = {-11; -1; 1;11}

Lập bảng ta có:

Kết luận: Vì n ≥ -4,75; n \(\in\) N nên theo bảng trên ta có  n = 9

Ta có:

\(H=\dfrac{3}{10}+\dfrac{3}{11}+\dfrac{3}{12}+\dfrac{3}{13}+\dfrac{3}{14}< \dfrac{3}{10}+\dfrac{3}{10}+\dfrac{3}{10}+\dfrac{3}{10}+\dfrac{3}{10}\)

\(\Rightarrow H=\dfrac{15}{10}< 2\)

\(H=\dfrac{3}{10}+\dfrac{3}{11}+\dfrac{3}{12}+\dfrac{3}{13}+\dfrac{3}{14}>\dfrac{3}{14}+\dfrac{3}{14}+\dfrac{3}{14}+\dfrac{3}{14}+\dfrac{3}{14}\)

\(H>\dfrac{15}{14}>\dfrac{14}{14}=1\)

\(\Rightarrow1< H< 2\)

\(\Rightarrow\) H nằm giữa 2 số tự nhiên liên tiếp nên H không là số tự nhiên

H = \(\dfrac{3}{10}\) + \(\dfrac{3}{11}\) + \(\dfrac{3}{12}\) + \(\dfrac{3}{13}\) + \(\dfrac{3}{14}\); cm H không phải là số tự nhiên

Ta có     \(\dfrac{3}{10}\) > \(\dfrac{3}{11}\) > \(\dfrac{3}{12}\) > \(\dfrac{3}{13}\)> \(\dfrac{3}{14}\) 

⇒ \(\dfrac{3}{14}\) \(\times\) 5 < \(\dfrac{3}{10}\) + \(\dfrac{3}{11}\) + \(\dfrac{3}{12}\) + \(\dfrac{3}{13}\) + \(\dfrac{3}{14}\) < \(\dfrac{3}{10}\) x 5 

  \(\dfrac{15}{14}\) < H < \(\dfrac{15}{10}\)

   1 < H < 2

Nên H không phải là số tự nhiên vì không có số tự nhiên nào đứng giữa hai số tự nhiên liên tiếp.

(1 - \(\dfrac{1}{2}\)).(1 - \(\dfrac{1}{3}\))....(1- \(\dfrac{1}{2022}\)).\(x\) =     1 - \(\dfrac{1}{1.2}\) - \(\dfrac{1}{2.3}\)-...-\(\dfrac{1}{2002.2003}\)

(\(\dfrac{2-1}{2}\)).(\(\dfrac{3-1}{3}\))...(\(\dfrac{2022-1}{2022}\)).\(x\) = 1  - (\(\dfrac{1}{1.2}\)+\(\dfrac{1}{2.3}\)+...+\(\dfrac{1}{2002.2003}\))

\(\dfrac{1}{2}\).\(\dfrac{2}{3}\)...\(\dfrac{2021}{2022}\).\(x\) = 1 - (\(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{4}\)+ ... + \(\dfrac{1}{2002}\) - \(\dfrac{1}{2003}\))

   \(\dfrac{1}{2022}\).\(x\)        = 1 - (\(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{2003}\))

   \(\dfrac{1}{2022}\).\(x\)        =    \(\dfrac{1}{2003}\)

             \(x\)        = \(\dfrac{1}{2003}\) : \(\dfrac{1}{2022}\)

             \(x\)       =     \(\dfrac{2022}{2003}\)

Chào em, Nguyễn Chí Dũng vi phạm tiêu chuẩn cộng đồng và đã bị olm khóa tài khoản rồi nên em yên tâm nhé!

 olm sẽ giảng cho em cách làm như sau:

   (-60) : 10 + 120

= - 6 + 120

= 114 

\(\left(-60\right):10+120=\left(-6\right)+120=114\)