Giải:

ƯCLN(a; b).BCNN(a;b) = a.b = 3459

\(\frac{a}{b}=\frac{15}{35}\) suy ra: \(\frac{a}{15}=\frac{b}{35}\) suy ra \(\frac{a}{15}\).\(\frac{b}{35}\) = \(\left(\frac{a}{15}\right)^2\) = \(\frac{3549}{525}\) = \(\frac{169}{25}\)

a\(^2\) = \(\frac{169}{25}\) x 15\(^2\)

a\(^2\) = 1521

\(\left[\begin{array}{l}a=-39\\ a=39\end{array}\right.\)

Vì a là số tự nhiên nên a = 39

Thay a = 39 vào biểu thức: a.b = 3549 ta có:

39b = 3549

b = 3549 : 39

b = 91

Vậy cặp số tự nhiên thỏa mãn đề bài là: (a; b) = (39; 91)

Do n chia 3;5;7 lần lượt dư 2;4;6

\(\Rightarrow n+1\) chia hết cho cả 3;5 và 7

\(\Rightarrow n+1=ƯC\left(3;5;7\right)=Ư\left(105\right)\) 

Mà n nhỏ nhất \(\Rightarrow n+1\) nhỏ nhất

\(\Rightarrow n+1=105\)

\(\Rightarrow n=104\)

Gọi mẫu là x

Theo đề, ta có: \(\dfrac{-11}{12}< \dfrac{5}{x}< \dfrac{-11}{15}\)

=>\(\dfrac{-55}{60}< \dfrac{-55}{-11x}< \dfrac{-55}{75}\)

=>\(\dfrac{55}{60}>\dfrac{55}{-11x}>\dfrac{55}{75}\)

=>60<-11x<75

=>\(-\dfrac{60}{11}>x>-\dfrac{75}{11}\)

=>\(x=-6\)

Vậy: Phân số cần tìm là \(\dfrac{5}{-6}\)

\(-\frac{11}{12}<\frac{x}{5}<-\frac{11}{15}\)

\(-11.5<\frac{12x}{5.12}<-\frac{11.4}{15.4}\)

\(-\frac{55}{60}<\frac{12x}{60}<-\frac{44}{60}\)

\(-55<12x<-44\)

\(-\frac{55}{12}

\(\rArr x=-4\left(x\in Z\right)\)

\(2^{3n}=\left(2^3\right)^n=8^n\)

\(3^{2n}=\left(3^2\right)^n=9^n\)

mà \(8^n< 9^n\left(8< 9\right)\)

nên \(2^{3n}< 3^{2n}\)

xy+3x-7y=21

x.(y+3)-7y-21=21-21

x.(y+3)-7.(y+3)=0

(x-7).(y+3)=0

=>x-7, y+3 ∈ 0

=>x=-7 , y= -3

Vậy ( x, y) ∈ ( -7, -3)

Xét ΔAMC có \(\widehat{AMB}\) là góc ngoài tại đỉnh M

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{MAC}+\widehat{MCA}\)

=>\(\widehat{AMB}>\widehat{ACB}=\widehat{ABM}\)

Xét ΔABM có \(\widehat{ABM}< \widehat{AMB}\)

mà AM,AB lần lượt là cạnh đối diện của các góc ABM,AMB

nên AM<AB(1)

ΔABC cân tại A

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

mà \(\widehat{ABN}>\widehat{ACB}\left(\widehat{ABN}=\widehat{ACB}+\widehat{BAC}\right)\)

nên \(\widehat{ABN}>\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{ABN}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{ABN}>\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

Xét ΔABN có \(\widehat{ABN}>90^0\)

nên AN là cạnh lớn nhất trong ΔABN

=>AB<AN(2)

Từ (1),(2) suy ra AM<AB<AN

\(x^2=-1\) (vô lý vì \(x^2\ge0\) với mọi \(x\in R\))

3\(^{2x}\) = 81

3\(^{2x}\) = 3\(^4\)

2\(x=4\)

\(x=4:2\)

\(x=2\)

Vậy \(x=2\)