Gọi thời gian người thứ nhất và người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là x(giờ) và y(giờ)

(Điều kiện: x>0; y>0)

Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)

Trong 1 giờ, người thứ hai làm được: \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)

Trong 1 giờ, hai người làm được: \(\dfrac{1}{5}\)(công việc)

Do đó, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5}\left(1\right)\)

Trong 2 giờ, người thứ nhất làm được: \(\dfrac{2}{x}\)(công việc)

Trong 4 giờ, người thứ hai làm được: \(\dfrac{4}{y}\)(công việc)

Nếu người thứ nhất làm trong 2 giờ và người thứ hai làm trong 4 giờ thì hai người làm được 2/3 công việc nên ta có: \(\dfrac{2}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{2}{3}\)

=>\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{3}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}-\dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{3}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{-2}{15}\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{2}{15}=\dfrac{1}{15}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=15\\y=7,5\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy: thời gian người thứ nhất và người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là 15(giờ) và 7,5(giờ)

Gọi x (giờ) là thời gian người thứ nhất làm xong việc một mình (x > 5)

      y (giờ) là thời gian người thứ hay làm xong việc một mình (y > 5)

\(\dfrac{1}{x}\) là phần việc người thứ nhất làm được trong 1 giờ

\(\dfrac{1}{y}\) là  phần việc người thứ hai làm được trong 1 giờ

\(\dfrac{1}{5}\) là phần việc cả 2 người làm được trong 1 giờ

Ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5}\) (1)

\(\dfrac{2}{x}\) là phần việc người thứ nhất làm được trong 2 giờ

\(\dfrac{4}{y}\) là phần việc người thứ hai làm được trong 4 giờ

Vì người thứ nhất làm trong 2 giờ và người thứ hai làm trong 4 giờ thì họ làm được \(\dfrac{2}{3}\) công việc nên ta có phương trình:

\(\dfrac{2}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{2}{3}\) (2)

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5}\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Đặt \(a=\dfrac{1}{x}\left(x\ne0\right)\) ; \(b=\dfrac{1}{y}\left(y\ne0\right)\) 

Ta có hệ phương trình theo biến a, b: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{1}{5}\\2a+4b=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2a-2b=-\dfrac{2}{5}\\2a+4b=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{1}{5}\\2b=\dfrac{4}{15}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{15}\\b=\dfrac{2}{15}\end{matrix}\right.\)

Với \(a=\dfrac{1}{15}\Rightarrow\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{15}\Rightarrow x=15\)

Với \(b=\dfrac{2}{15}\Rightarrow\dfrac{1}{y}=\dfrac{2}{15}\Leftrightarrow y=7,5\)

Vậy người thứ nhất làm xong công việc trong 15 giờ

       người thứ hai làm xong công việc trong 7,5 giờ

Gọi số nhãn vở của Chi là x(nhãn)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là \(\dfrac{x+20+20}{3}=\dfrac{x+40}{3}\)

Chi có số nhãn vở ít hơn trung bình cộng của 3 bạn là 6 cái nên ta có:

\(\dfrac{x+40}{3}-x=6\)

=>\(\dfrac{x+40-3x}{3}=6\)

=>-2x+40=18

=>-2x=-22

=>x=11(nhận)

Vậy: Chi có 11 nhãn vở

Gọi số nhãn vở của Chi là \(x\) (nhãn) (\(x\inℕ^∗\))

Ta có: Trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là:

\(\dfrac{x+20+20}{3}=\dfrac{x+40}{3}\)

Vì Chi có số nhãn vở ít hơn trung bình cộng của ba bạn 6 cái nên:

\(x-\dfrac{x+40}{3}=6\)

\(3x-\left(x+40\right)=18\)

\(2x-40=18\)

\(2x=58\)

\(x=29\) (nhãn) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy Chi có \(29\) nhãn vở.

`#3107.101107`

`3.`

Áp dụng định lý Pytago vào `\Delta ABH:`

`AB^2 = HA^2 + HB^2`

`=> AB^2 = 2^2 + 1^2 = 5`

`=> AB = \sqrt{5} \approx 2,24 (cm)`

Áp dụng định lý Pytago vào `\Delta ACH:`

`AC^2 = HA^2 + HC^2`

`=> AC^2 = 2^2 + 3^2 = 13`

`=> AC = \sqrt{13} \approx 3,6 (cm).`

`#3107.101107`

`(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2`

`\Rightarrow (a + b + c)^2 - (a^2 + b^2 + c^2) = 0`

`\Rightarrow a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca - a^2 - b^2 - c^2 = 0`

`\Rightarrow 2ab + 2bc + 2ca = 0`

`\Rightarrow 2(ab + bc + ca) = 0`

`\Rightarrow ab + bc + ca = 0`

\(\Rightarrow\dfrac{ab+bc+ca}{abc}=0\\ \Rightarrow\dfrac{ab}{abc}+\dfrac{bc}{abc}+\dfrac{ca}{abc}=0\\ \Rightarrow\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=0\)

Đặt \(x=\dfrac{1}{a};y=\dfrac{1}{b};z=\dfrac{1}{c}\)

`=> x + y + z = 0`

`=> x + y = -z` (*)

`=> (x + y)^3 = -(z)^3`

`=> x^3 + y^3 + 3xy(x + y) = -z^3`

Thay (*) vào bt

`=> x^3 + y^3 + z^3 + 3xy(-z) = 0`

`=> x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = 0`

`=> x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz`

`=>`\(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{3}{abc}\left(\text{đpcm}\right).\)

`#3107.101107`

`2.`

`a)`

Áp dụng định lý Pytago vào `\Delta ABC:`

`BC^2 = AB^2 + AC^2`

`=> BC^2 = 6^2 + 8^2 = 100`

`=> BC = \sqrt{100} = 10 (cm)`

Ta có: `S_{\Delta ABC} = 1/2 AB * AC = 1/2 AH * BC`

`=> AB * AC = AH * BC`

`=> 6 * 8 = AH * 10`

`=> AH = 48/10 = 4,8 (cm)`

`b)`

AD định lý Pytago vào `Delta ABH:`

`AB^2 = HB^2 + HA^2`

`=> HB^2 = AB^2 - HA^2 = 6^2 - (4,8)^2 = 12,96`

`=> HB = \sqrt{12,96} = \sqrt{(3,6)^2} = 3,6 (cm)`

Độ dài cạnh HC: `10 - 3,6 = 6,4 (cm).`

a.
áp dụng đl pitago
=> BC=10
b.
áp dụng htl
=>HB=3.6
=>HC=6.4
( Làm như này chắc là hiểu r)

Sau khi bán cam, tổng số quả cam và quýt là:

$1346-28=1318$ (quả)

Số quả cam còn lại sau khi bán là:

$(1318+54):2=686$ (quả)

Số quả cam lúc đầu là:

$686+28=714$ (quả)

Số quả quýt lúc đầu là:

$1346-714=632$ (quả)

$53\times x-34=135: 1\frac78$

$53\times x-34=135:\frac{15}{8}$

$53\times x-34=72$

$53\times x=72+34$

$53\times x=106$

$x=106:53$

$x=2$

X=2

$0,8:\left\{0,2-7.\left[\frac16+\left(\frac{5}{21}-\frac{5}{14}\right)\right]\right\}$

$=0,8:\left\{0,2-7.\left[\frac16+\left(-\frac{5}{42}\right)\right]\right\}$

$=0,8:\left(0,2-7.\frac{1}{21}\right)$

$=0,8:\left(0,2-\frac13\right)$

$=0,8:\frac{-2}{15}=-6$

a: \(BC=\dfrac{3}{4}\cdot12=9\left(cm\right)\)

Chu vi hình chữ nhật ABCD là:

\(C_{ABCD}=\left(AB+BC\right)\cdot2=42\left(cm\right)\)

b: \(BM=\dfrac{2}{3}BC=\dfrac{2}{3}\cdot9=6\left(cm\right)\)

\(S_{ABM}=\dfrac{1}{2}\cdot BA\cdot BM=\dfrac{1}{2}\cdot12\cdot6=36\left(cm^2\right)\)

vẽ cả hình ra bạn ơi

\(\text{Đặt }A=-2x^2-y^2+4x-2xy+20\\=-(x^2+2xy+y^2)-(x^2-4x+4)+24\\=-(x+y)^2-(x-2)^2+24\)

Ta thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2\ge0;\forall x,y\\\left(x-2\right)^2\ge0;\forall x\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-2\right)^2\ge0;\forall x,y\)

\(\Rightarrow-\left(x+y\right)^2-\left(x-2\right)^2\le0;\forall x,y\)

\(\Rightarrow-\left(x+y\right)^2-\left(x-2\right)^2+24\le24;\forall x,y\)

\(\Rightarrow A\le24;\forall x,y\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy: ...