P = x^2 - 2xyz + z^2

Q = 5x^2 + 3xyz - z^2

=> P + Q = 6x^2 + xyz 

P - Q = -4x^2 - 5xyz + 2z^2

\(P+Q=x^2-2xyz-z^2+3xyz-z^2+5x^2\)

\(=\left(x^2+5x^2\right)+\left(-2xyz+3xyz\right)+\left(-z^2-z^2\right)\)

\(=6x^2+xyz-2z^2\)

\(P-Q=x^2-2xyz-z^2-3xyz+z^2-5x^2\)

\(=\left(x^2-5x^2\right)+\left(-2xyz-3xyz\right)+\left(-z^2+z^2\right)\)

\(=-4x^2-5xyz\)

A=3xyz²+8xyz+1

1

a) Xét \(\Delta\)ABC:AB²+AC²=9+16=25=BC²=>\(\Delta\)ABC vuông tại A

b) Xét \(\Delta\)ABH và\(\Delta\)DBH:

                  BAH=BDH=90

                  BH chung

                  AB=DB

=>\(\Delta\)ABH=\(\Delta\)DBH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)=>ABH=DBH=>BH là tia phân giác góc ABC

c) Áp dụng Định lý sau:"trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền"cho tam giác vuông ABC, ta có:AM=1/2BC=CM

Suy ra \(\Delta\)AMC cân tại M

2.

a) Áp dụng Định lý Pythagoras cho tam giác vuông ABH, ta có:

AB²=BH²+AH²=2²+4²=>AB=\(\sqrt{20}\)cm

Áp dụng Định lý Pythagoras cho tam giác vuông ACH, ta có:

AC²=AH²+CH²=4²+8²=>AC=\(\sqrt{80}\)cm

b) Xét \(\Delta\)ABC:AB<AC(Suy ra trực tiếp từ kết quả câu a)

Suy ra: B>C (Định lý về cạnh và góc đối diện trong tam giác)

xét tam giác AMH và tam giác NMB có : AM = MN (gt)

BM = MH do M là trung điểm của BH (gt)

góc AMH = góc NMB (đối đỉnh)

=> tam giác AMH = tam giác NMB (c - g - c)

=> góc AHM = góc NBM (đn)

mà góc AHM = 90 do AH _|_ BC (gt)

=> góc NBM = 90

=> BN _|_ BC (đn)

Do \(\Delta\)ABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

Ta có:H là trung điểm BC,I là trung điểm CN 

Áp dụng định lý sau: "đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh bất kì của một tam giác thì song song với cạnh còn lại và bằng nửa cạnh ấy, đoạn thẳng này gọi là đường trung bình" cho tam giác BCN thì: HI//BN

Mà: HAM=BNM (suy ra trực tiếp từ kết quả câu a)

=>AH//BN

Theo Tiên đề Euclid thì AH trùng HI hay A;H;I thẳng hàng 

8.222091e+16

Bạn có thể tìm kiếm bất kỳ biểu thức toán học nào, sử dụng các hàm như: sin, cos, sqrt, v.v. Bạn có thể tìm thấy danh sách đầy đủ các hàm tại đây.

Rad

Deg

x!

Inv

sin

ln

π

cos

log

e

tan

√

Ans

EXP

xy

(

)

%

AC

7

8

9

÷

4

5

6

×

1

2

3

−

0

.

=

+
 

8.222091e+16

Tự vẽ hình nha!

Xét tam giác BMK và tam giác CNK có:

BM=CN (gt)

Góc BKM=góc CKN (hai góc đối đỉnh)

MK=NK (K là trung điểm MN)

=> tam giác BMK=tam giác CNK (c.g.c)

=> BK=CK

=> K là trung điểm BC

=> B,K,C thẳng hàng.

a, xét tam giác CMA và tam giác BMD có : AM = MD (gt)

BM = CM do AM là trung tuyến (gt)

góc CMA = góc BMD (đối đỉnh)

=> tam giác CMA = tam giác BMD (c - g - c)

=> BD = AC (đn)

Gọi abc là số thỏa mãn đề bài (0<a<9,-1<b,c<9, a,b,c là các số tự nhiên)

Theo đề bài, ta có:abc-cba=k²(là số tự nhiên)

Dễ thấy a\(\ge\)c:

TH1:a=c=>k²=0(thỏa mãn)=>abc={111;212;...;121;222;...;131;231;...)

TH2:a>c. Đặt a=c+k=>abc-cba=[(c+k).100+b.10+c]-(c.100+b.10+c+k)=k.100+k=k0k  là số chính phương

Xét số kok=k.101 là số chính phương (Vô lí vì 101 là số nguyên tố)

Vậy các số abc thỏa mãn đề bài là {111;212;...;121;222;...;131;231;...}

Xét ΔABC có: AB < AC  

 \(\Rightarrow\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\)(định lí)

Xét  ΔABH vuông tại H:

 \(\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90^o\)(phụ nhau)

\(\Rightarrow\widehat{ABH}=90^o-\widehat{BAH}=90^o-60^o=30^o\)

\(ab^2=ba^2=\left(ab+ba\right).\left(ab-ba\right)=1980\)

\(\Rightarrow99.\left(a+b\right).\left(a-b\right)=1980\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right).\left(a-b\right)=20\)

\(\hept{\begin{cases}a+b=10\\a-b=2\end{cases}}\)Vì a+b và a-b chẵn

\(\hept{\begin{cases}2a=12\\a+b=10\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=6\\b=4\end{cases}}}\)

Vậy ab = 64

Cái đầu tiên là ab^ 2

                    và ba^2

CHứ ko pk là ab^2 = ba^2

Mik đánh máy lộn . Các bn nhớ sửa nha .

2m - 3 chia hết cho m + 1

=> 2m + 2 - 5 chia hết cho m + 1

=> 2(m + 1) - 5 chia hết cho m + 1

=> 5 chia hết cho m + 1

xét ước của 5