a/ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+1\ne0\\\sqrt{x}-1\ne0\\x\ge0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}\ne-1\\\sqrt{x}\ne1\\x\ge0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ge0\end{cases}}\)

b/ Đặt nhân tử rồi rút thôi

A, x co the=0

A=2

cần CM: \(\sqrt{2018}+\sqrt{2016}< \)\(2\sqrt{2017}\)

<=> \(2018+2016+2\sqrt{2018\cdot2016}< \)\(4\cdot17\)

<=>\(\sqrt{2018\cdot2016}< \)\(17\)

<=>\(\sqrt{2017^2-1}\)\(< \sqrt{2017^2}\) (BĐT luôn đúng)

Do đó \(\sqrt{2016}-2\sqrt{2017}+\sqrt{2018}< 0\)

a)Ta có:a.(a+1)chia hết cho 2

Giả sử a là một số chẵn

=>a+1 là một số lẻ

Vì a.(a+1)là một số chẵn =>Tích 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2

b)tương tự

\(\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-2\right)\sqrt{\sqrt{3}+2}\)

\(=-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)\sqrt{\sqrt{3}+2}\)

\(=-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\sqrt{2-\sqrt{3}}\sqrt{\left(\sqrt{3}+2\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}\)

\(=-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\sqrt{2-\sqrt{3}}\)

\(=-\left(\sqrt{3}+1\right)\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)

\(=-\left(\sqrt{3}+1\right)\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)

\(=-\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)\)

\(=-2\)

Rút gọn nha các bạn

với n là stn, có

n^2 chia hết cho 6 <=> n^2 chia hết cho 2 và 3 ( vì (2;3)=1 )

n^2 chia hết cho 2 => n^2 chia hết cho 2^2  <=> n chia hết cho 2      (1)

n^2 chia hết cho 3 => n^2 chia hết cho 3^2  <=> n chia hết cho 3       (2)

Từ (1)(2)  kết hợp (2;3)=1 => n chia hết cho 6

Câu này đăng rồi có người giải rồi mà b

Câu hỏi của Trần Thùy Dung - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Dấu ngực đơn là dấu gì ?

\(A=x^2-3x+2y^2+y-1\)

\(=\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\left(2y^2+y+\frac{1}{8}\right)-\frac{27}{8}\)

\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+2\left(y+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{27}{8}\ge\frac{27}{8}\)

Ta có:

\(\frac{sin^4x}{m}+\frac{cos^4x}{n}\ge\frac{\left(sin^2x+cos^2x\right)^2}{m+n}=\frac{1}{m+n}\)

Dấu = xảy ra khi \(\frac{sin^2x}{m}=\frac{cos^2x}{n}\)

Thế vào điều kiện đề bài ta có:

\(\frac{sin^4x}{m}+\frac{cos^4x}{n}=\frac{1}{m+n}\)

\(\Leftrightarrow\frac{sin^2x}{m}.\left(sin^2x+cos^2x\right)=\frac{1}{m+n}\)

\(\Leftrightarrow\frac{sin^2x}{m}=\frac{1}{m+n}\left(1\right)\)

Ta cần chứng minh

\(\frac{sin^{2008}x}{m^{1003}}+\frac{cos^{2008}x}{n^{1003}}=\frac{1}{\left(m+n\right)^{1003}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{sin^{2006}}{m^{1003}}.\left(sin^2x+cos^2x\right)=\frac{1}{\left(m+n\right)^{1003}}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{sin^2}{m}\right)^{1003}=\frac{1}{\left(m+n\right)^{1003}}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh là đúng.