\(x^2+x+13=y^2\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x+52=4y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2-4y^2=-51\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+2y+1\right)\left(2x-2x+1\right)=-51\)

\(\Rightarrow\left(2x+2y+1,2x-2y+1\right)=\left(51,-1;17,-3\right)\)

\(\Rightarrow\left(x,y\right)=\left(12,13;3,5\right)\)

a/ \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}\)

\(\Leftrightarrow a+b=a+c+b+c+2\sqrt{ab+ac+bc+c^2}\)

\(\Leftrightarrow-c=\sqrt{ab+ac+bc+c^2}\)

\(\Leftrightarrow c^2=ab+ac+bc+c^2\)

\(\Leftrightarrow ab+ac+bc=0\)

\(\Leftrightarrow ab=-c\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{ab}{a+b}=-c\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=-\frac{1}{c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-\frac{1}{c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)(đúng)

đặt ản phụ giải hệ pt

là sao bạn giải đc ko

Tam giác ABC vuông tại A => tan B = tan a => \(\frac{AC}{AB}=\frac{5}{12}\)

Mà AB= 6cm => AB= (AC.12)/5= (6.5)/12 = 2,5 cm

Áp dụng định lý py ta go ta có : BC^2 = AB^2 + AC^2 = 6^2 + 2,5 ^2 = \(\frac{169}{4}\) => BC=\(\sqrt{\frac{169}{4}}\)= \(\frac{13}{2}\)= 6,5 cm

Phải là x, y dương bn nhé

Ta có BĐT  \(x^3+y^3\ge\frac{\left(x+y\right)^3}{4}\)

\(\Leftrightarrow4\left(x^3+y^3\right)\ge\left(x+y\right)^3\)

\(\Leftrightarrow4x^3+4y^3-x^3-y^3-3x^2y-3xy^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3-x^2y-xy^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)\ge0\)   (luôn đúng)

Đẳng thức xảy ra  \(\Leftrightarrow x=y\)

Do đó  \(x^3+y^3\ge\frac{\left(x+y\right)^3}{4}\ge\frac{1}{4}\)

Đẳng thức xảy ra  \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\x+y=1\end{cases}}\)  \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

Ta có \(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\\ \Leftrightarrow x^3+y^3=1-3xy\)

Lại có \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)

Do đó \(x^3+y^3\ge1-3.\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\)x=y=1/2( bạn chú ý x,y dương nhé)