Đổi 40 phút = 2/3 giờ 

10 phút = 1/6 giờ 

Vận tốc ban đầu người đó : 

36 : 2/3 = 48 km/h 

=> Vận tốc sau : 48 + 6 = 54 km/h 

Gọi độ dài quãng AB là x (km) ; (x > 36)

Thời gian dự định người đó là : \(\frac{x}{48}\)(h)

Thời gian đi đoạn còn lại là : \(\frac{x-36}{54}\)(h)

Theo bài ra ta có phương trình 

\(\frac{x-36}{54}+\frac{2}{3}+\frac{1}{6}=\frac{x}{48}\)

=> \(\frac{x}{54}-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}+\frac{1}{6}=\frac{x}{48}\)

=> \(\frac{x}{48}-\frac{x}{54}=\frac{1}{6}\)

=> \(x\left(\frac{1}{48}-\frac{1}{54}\right)=\frac{1}{6}\)

=> x = 72 (tm)

Vậy quãng đường AB dài 72 km

Vận tốc người đó trong chặng đường đầu là: 2.1x 60:36= 3.5 km/ h Theo đầu bài thấy: ở chặng 2, nếu đi với tốc độ 3.5 km/ h thì thời gian ( t1) sẽ nhiều hơn 45 ' so với thời gian đi với vt 5km/h (t2). Biết vận tốc tỷ lệ nghịch với thời gian nên t1/t2 = 5/3.5 = 10/7 . Suy ra t1= (45' :3) x 10 =150' =2 .5 h. Chặng 2 có chiều dài là: 2.5 x 3.5 =8 .75 km Quãng đường AB là: 2.1 +8.75= 10.85 km.

Đặt    \(A=\left(1-\frac{1}{3}\right)\times\left(1-\frac{1}{6}\right)\times\left(1-\frac{1}{10}\right)\times\left(1-\frac{1}{15}\right)\times.....\times\left(1-\frac{1}{253}\right).\)

         \(A=\frac{2}{3}\times\frac{5}{6}\times\frac{9}{10}\times\frac{14}{15}\times....\times\frac{252}{253}\)

         \(A=\frac{4}{6}\times\frac{10}{12}\times\frac{18}{20}\times\frac{28}{30}\times....\times\frac{504}{506}\)

         \(A=\frac{1\times4}{2\times3}\times\frac{2\times5}{3\times4}\times\frac{3\times6}{4\times5}\times\frac{4\times7}{5\times6}\times....\times\frac{21\times24}{22\times23}\)

         \(A=\frac{1\times2\times3\times4\times....\times21}{2\times3\times4\times5\times...\times22}\times\frac{4\times5\times6\times7\times...\times24}{3\times4\times5\times6\times...\times23}\)\

         \(A=\frac{1}{22}\times8\)

          \(A=\frac{4}{11}\)

Ta có : \(\frac{4}{11}=\frac{20}{55}\);  \(\frac{2}{5}=\frac{22}{55}\)

Ta thấy 20 < 22

= > \(\frac{20}{55}< \frac{22}{55}\)

= > \(\left(1-\frac{1}{3}\right)\times\left(1-\frac{1}{6}\right)\times\left(1-\frac{1}{10}\right)\times\left(1-\frac{1}{15}\right)\times....\times\left(1-\frac{1}{253}\right)< \frac{2}{5}\)

\(A=\frac{11}{x+3}\)

\(\Rightarrow\)\(\text{Giá trị lớn nhất của }\)\(A=11\)

\(\Rightarrow x+3=1\)

\(\Rightarrow x=\left(-2\right)\)

Vậy ...

\(a,b\)nguyên dương nên hiển nhiên \(a+b,a\times b\)nguyên dương. \(a-b\)nguyên dương khi \(a>b\).

\(a\times b,a\div b\)có giá trị khác nhau nên \(b\ne1\).

Với \(b=2\): xét các giá trị của \(a\)để \(a\div b\)nguyên dương. 

- \(a=2\): \(a-b=0\)không thỏa mãn.

- \(a=4\): \(a-b=a\div b=2\)không thỏa mãn.

 - \(a=6\): thỏa mãn. Khi đó \(a+b=8\).

Với \(b\ge3\)thì để thỏa mãn thì \(a\ge2b\)khi đó \(a+b\ge3b\ge9>8\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(a+b\)là \(8\).

\(x^2+2x-7=x\left(x+2\right)-7\)

do đó \(x^2+2x-7\)chia hết cho \(x+2\)tương đương với \(7⋮\left(x+2\right)\Leftrightarrow x+2\inƯ\left(7\right)=\left\{-7,-1,1,7\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-9,-3,-1,5\right\}\).

Ta có x² + 2x - 7 \(⋮\)x + 2

=> x(x + 2) - 7  \(⋮\)x + 2

mà x(x + 2)  \(⋮\)x + 2

=> 7  \(⋮\)x + 2

=> x + 2 \(\inƯ\left(7\right)\)

=> \(x+2\in\left\{1;7;-1;-7\right\}\)

=> \(x\in\left\{-1;5;-3;-9\right\}\)

nhìn vô biết ngay là vô nghiệm mà

Từ 1 điểm ta có thể vẽ được số tam giác với 7 điểm thẳng hàng là:

1 . 6 + 2 . 5 + 3 . 4 = 28 hình

Vậy nối các điểm đó lại đôi một ta được số tam giác là:

28.7 = 196 hình

Đáp số: 196 hình tam giác