Bài `2:`

`1)y=sin^2 x+2sin x cos x-3cos^2 x+5`

`<=>y=[1-cos 2x]/2+sin 2x-3[1+cos 2x]/2+5`

`<=>y=1/2(1-cos 2x+2sin 2x-3-3cos 2x+10)`

`<=>y=1/2(2sin 2x-4cos 2x)+4`

`<=>y=\sqrt{5}(2/[2\sqrt{5}]sin 2x-4/[2\sqrt{5}]cos 2x)+4`

  Đặt `2/[2\sqrt{5}]=cos \alpha;4/[2\sqrt{5}]=sin \alpha`

  `=>y=\sqrt{5}sin(2x-\alpha)+4`

Có: `-1 <= sin (2x-\alpha) <= 1 AA x`

`<=>-\sqrt{5} <= \sqrt{5}sin(2x-\alpha) <= \sqrt{5}`

`<=>-\sqrt{5}+4 <= y <= \sqrt{5}+4`

  `=>y_[mi n]=-\sqrt{5}+4<=>sin(2x-\alpha)=-1<=>2x-\alpha=-\pi/2+k2\pi`

                                                `<=>x=[\alpha]/2-\pi/4+k\pi`   `(k in ZZ)`

     `y_[max]=\sqrt{5}+4<=>sin(2x-\alpha)=1<=>2x-\alpha=\pi/2+k2\pi`

                                              `<=>x=[\alpha]/2+\pi/4+k\pi`   `(k in ZZ)`

________________________________________________________

`2)y=cos 2x+5sin x+2`

`<=>y=1-2sin^2 x+5sin x+2`

`<=>y=-2sin^2 x+5sin x+3`

Đặt `sin x=t`   `(t in [-1;1])`

   `=>y=-2t^2+5t+3`   có  `I(5/4;49/8)`

BBT:

   `=>y_[mi n]=-4<=>sin x=-1<=>x=-\pi/2+k2\pi`  `(k in ZZ)`

       `y_[max]=6<=>sin x=1<=>S=\pi/2+k2\pi`   `(k in ZZ)`

Dòng cuối cùng S chuyển thành x nhé!

Gọi \(A_1\) là biến cố: con thỏ chạy từ chuồng 1 qua chuồng 2 là thỏ đực

\(A_2\) là biến cố: con thỏ chạy từ chuồng 1 qua chuồng 2 là thỏ cái

B là biến cố: con thỏ bắt từ chuồng 2 là thỏ đực

\(\Rightarrow A_1;A_2\) tạo thành 1 nhóm biến cố đầy đủ

\(P\left(B\right)=P\left(A_1\right).P\left(B|A_1\right)+P\left(A_2\right).P\left(B|A_2\right)\)

\(=\dfrac{5}{7}.\dfrac{3}{7}+\dfrac{2}{7}.\dfrac{2}{7}=...\)

Góc quay \(\alpha\) là góc \(\widehat{MOM'}\) , không phải góc \(\widehat{xOM}\) đâu em

Hơn nữa phép quay tâm O như hình vẽ thì 2 đoạn OM=OM', trong hình thấy có vẻ ko dài bằng nhau lắm :D

  dạ cái hình em vẽ theo hình này ạ, do em soạn lí thuyết để thuyết trình nên không biết, vậy là phải vẽ OM=OM' đúng ko ạ

\(y=1-sin^2x-3sinx+2=-sin^2x-3sinx+3\)

Đặt \(sinx=t\in\left[0;1\right]\)

\(y=-t^2-3t+3\)

\(-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{3}{2}\notin\left[0;1\right]\)

\(y\left(0\right)=3\) ; \(y\left(1\right)=-1\)

\(\Rightarrow y_{max}=3\) khi \(sinx=0\)

\(y_{min}=-1\) khi \(sinx=1\)

\(y=3sin2x+4cos2x-3\)

=>\(-\sqrt{3^2+4^2}-3< =y< =\sqrt{3^2+4^2}-3\)

=>-8<=y<=2

y=-8 khi \(3sin2x+4cos2x-3=-8\)

=>3sin2x+4cos2x=-5

=>\(sin2x\cdot\dfrac{3}{5}+cos2x\cdot\dfrac{4}{5}=-1\)

=>\(sin\left(2x+a\right)=-1\) với cosa=3/5

=>2x+a=-pi/2+k2pi

=>2x=-pi/2+k2pi-a

=>x=-pi/4+kpi-a/2

y=2 khi \(3sin2x+4cos2x=5\)

=>sin(2x+a)=1

=>2x+a=pi/2+k2pi

=>2x=pi/2+k2pi-a

hay \(x=\dfrac{pi}{4}+kpi-\dfrac{a}{2}\)

Vì (d') là ảnh của (d) qua Q(0;-90 độ)

nên (d'): 4x+y+c=0

Gọi A(3;1) thuộc (d)

Tọa độ A' là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\cdot cos\left(-90^0\right)-1\cdot sin\left(-90^0\right)=1\\y=3\cdot sin\left(-90^0\right)+1\cdot cos\left(-90^0\right)=-3\end{matrix}\right.\)

Thay x=1 và y=-3 vào (d'), ta được:

c+4+3=0

=>c=-7

\(y=1-2sin^22x-sin2x+1=-2sin^22x-sin2x+2\)

\(y=-2\left(sin2x+\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{17}{8}\le\dfrac{17}{8}\)

\(y_{max}=\dfrac{17}{8}\) khi \(sin2x=-\dfrac{1}{4}\)

\(y=-2sin^22x-sin2x+3-1=\left(1-sin2x\right)\left(2sin2x+3\right)-1\ge-1\)

\(y_{min}=-1\) khi \(sin2x=1\)

\(y=2\left(sinx+\dfrac{3}{4}\right)^2-\dfrac{25}{8}\ge-\dfrac{25}{8}\)

\(y_{min}=-\dfrac{25}{8}\) khi \(sinx=-\dfrac{3}{4}\)

\(y=2sin^2x+3sinx-5+3=\left(sinx-1\right)\left(2sinx+5\right)+3\le3\)

\(y_{min}=3\) khi \(sinx=1\)