Tính giá trị biểu thức
B=cos4x + sin2x.cos2x + sin2x
C=sin2a.sin2b + sin2a.cos2b + cos2a
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\sqrt{2}A=\sqrt{12+8\sqrt{2}}+\sqrt{12-8\sqrt{2}}\)
\(=\sqrt{\left(2\sqrt{2}+2\right)^2}+\sqrt{\left(2\sqrt{2}-2\right)^2}\)
\(=2\sqrt{2}+2+2\sqrt{2}-2=4\sqrt{2}\)
\(A=\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=4\)
Bài 1:
a) \(\sqrt{6+4\sqrt{2}+\sqrt{6+4\sqrt{2}}}\)
\(=\sqrt{\left(2+\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=2+\sqrt{2}+\left|2-\sqrt{2}\right|\)
\(=2+\sqrt{2}+2-\sqrt{2}\)( Vì \(2>\sqrt{2}\))
\(=4\)
b) Hình như sai đầu bài
Bài 2
Ta có \(VP=\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)
\(=\sqrt{3}+1-\left|\sqrt{3}-1\right|\)
\(=\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+1\)
\(=2=VT\)
a,
S(ADC)=S(BDC) (vì có chung đáy và có chiều cao bằng nhau)
Mà:S(ADC)=S(AOD)+S(DOC)(1) và S(BDC)=S(BOC)+S(DOC) (2)
Tư (1) và (2) suy ra :S(ADO)=S(BOC)
b,
EF//AB nênAE/AD=BF/BC
Tam giác ADC có :OE/DC=AE/AD
Tam giác BDC có :OF/DC=BF/BC
Suy ra :OE/DC=OF/DC=>OE=OF
c,
Ta có :ED/AD+AE/AD=1. Mà ED/AD=EO/AB, AE/AD=EO/DC
=>EO/AB+EO/DC=1
=>1/AB+1/DC=1/OE
Mặt khác:EO=OF=1/2EF =>1/OE=2/EF
=>1/AB+1/DC=2/EF
phương thảo nguyễn thị
a, S(ADC)=S(BDC) (vì có chung đáy và có chiều cao bằng nhau)
Mà:S(ADC)=S(AOD)+S(DOC)(1) và S(BDC)=S(BOC)+S(DOC) (2)
Tư (1) và (2) suy ra :S(ADO)=S(BOC)
b,EF//AB nênAE/AD=BF/BC
Tam giác ADC có :OE/DC=AE/AD
Tam giác BDC có :OF/DC=BF/BC
Suy ra :OE/DC=OF/DC=>OE=OF
c,Ta có :ED/AD+AE/AD=1. Mà ED/AD=EO/AB, AE/AD=EO/DC
=>EO/AB+EO/DC=1
=>1/AB+1/DC=1/OE
Mặt khác:EO=OF=1/2EF =>1/OE=2/EF
=>1/AB+1/DC=2/EF
hoặc tham khảo Toán 8_khó | Diễn đàn HOCMAI - Cộng đồng học tập lớn nhất Việt Nam
Trần Minh Phong sao làm giống trong cho tam giac ABC, AB=AC=b,A=20,BC=a.CM:a3+b3= 3ab2? | Yahoo Hỏi & Đáp
Trên đường thẳng BC lấy D; E sao cho ∆ ADE đều (B ở giữa C và D). Gọi H là trung điểm BC và DE. Đặt AD = DE = x => BD = (DE -
BC)/2 = (x - a)/2; 2BH = BC => 4BH² = a²
Ta có : 3x² = 3AD² = 4AH² = 4(AB² - BH²) = 4b² - a²
Mặt khác dễ thấy AB là phân giác góc A của ∆ ADC nên ta có : AD/AC = BD/BC <=> x/b = (x - a)/2a <=> (b - 2a)x = ab <=> (b -
2a)²(3x²) = 3a²b² <=> (b - 2a)²(4b² - a²) = 3a²b² <=> b⁴ - a⁴ - 4ab³ + a³b + 3a²b² = 0
<=> (b - a)(a³ + b³ - 3ab²) = 0
<=> a³ + b³ - 3ab² = 0 (vì b > a)
<=> a³ + b³ = 3ab² (đpcm)
Dựng tam giác BEO vuông cân như đã được gợi ý.
Đặt AO=k --> BO=2k; CO=3k. Tam gíac BEO cân --> BE=BO=2k.
Tam giác ABE = tam giác CBO vì có
góc EBA= góc CBO (cùng phụ với góc ABO),
cạnh BE=BO=2k;
AB=BC
--> tg ABE=tgCBO (c.g.c) -
-> AE=CO =3k.
Xét tg AOE có AE=3k; AO=k; OE= BO√2 =2k√2.
Nhận thấy AO^2+OE^2 = k^2+ (2k√2)^2 =9k^2 =AE^2.
Suy ra tam giác AEO vuông tại O (Pitago đảo) --> góc AOB= 90+45 =135 độ
Kẻ đường cao AK.
- ΔABC cân tại A có đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến nên BK = CK = BC/2
- Xét ΔAKC và ΔBHC có :
Góc AKC = góc BHC = 90⁰ (AK, BH là đường cao trong ΔABC)
Góc C chung
Vậy ΔAKC đồng dạng với ΔBHC (g.g.)
⇨ AC/BC = KC/HC
⇔ AB/BC = BC/2HC (AB = AC do ΔABC cân tại A, KC = BC/2 cmt)
⇔ 2AB.HC = BC² (tỉ lệ thức : ngoại tỉ bằng trung tỉ)
⇔ 1/HC = 2AB/BC²
⇔ AB/HC = 2AB²/BC² (nhân AB vào 2 vế)
⇔ AC/HC = 2(AB/BC)² (AB = AC)
⇔ (AH + HC)/HC = 2(AB/BC)²
⇔ AH/HC + 1 = 2(AB/BC)²
⇔ AH/HC = 2(AB/BC)² - 1 (điều cần chứng minh)