Cho đa thức P(x)= ax2+ bx+c. Chứng tỏ rằng P(-1).P(-2) < 0 biết rằng 5a- 3b + 2c= 0
Ừm giúp mn nha?~^^~
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tham khảo câu trả lời của anh ali tại đây:
Câu hỏi của Dương Thúy Hiền - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Theo mik nghĩ cách này này. Xem có đúng k nha
Có: \(x^2+y^3=z^4\)
\(\Leftrightarrow y^3=z^4-x^2\)
\(\Leftrightarrow y^3=\left(z^2-x\right)\left(z^2+x\right)\)
\(y=\sqrt[3]{\left(z^2-x\right)\left(z^2+x\right)}\)
Hay: \(y=\sqrt[3]{z^2-x}\cdot\sqrt[3]{z^2+x}\)
Mà: \(z^2+x>1\)(hiển nhiên do x là số nguyên tố và \(z^2>0\))
Do đó: \(y=\sqrt[3]{z^2-x}\)
\(y^3=z^2-x\)
\(\Leftrightarrow z^2=y^3+x\)
Thế vào pt trên:
\(x^2+y^3=\left(y^3+x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow y^6+x^2+2xy^3=x^2+y^3\)
\(\Leftrightarrow y^3\left(y^3+2x-1\right)=0\)
Do y là snt nên: \(y^3>0\)
\(\Leftrightarrow y^3+2x=1\)(1)
Vì x,y là snt: \(\Rightarrow y>1\)và \(2x>1\)
Nên (1) sai.
Vậy không có x,y,z thỏa mãn ....
Xin sửa bài: Bài này mới vừa suy nghĩ cách khác.
Cái khúc: \(y^3=\left(z^2-x\right)\left(z^2+x\right)\)
\(y^3\)có ước dương là: \(1;y;y^2;y^3\)
Với: \(\hept{\begin{cases}z^2-x=1\\z^2+x=y^3\end{cases}\Rightarrow}2z^2=y^3+1\Leftrightarrow y^3=2z^2-1\)
\(\Rightarrow x^2+2z^2-1=z^4\)
\(\Leftrightarrow\left(z^2-1\right)=x^2\)
\(\Leftrightarrow z^2-x^2=1\)
Có \(z^2-x=1\)
\(\Rightarrow x=0;1\)(loại)
Do đó không có x,y,z thỏa
Xét mấy trường hợp khác
Suy ra: không có x,y,z thỏa
Làm biếng làm :3
Cho tam giác HPG có 3 trung tuyến HM,PA,GB cắt nhau tại T . Biết TH = 3 cm,TP=TG=4 cm a, Tính HM,PA,GB. b, Chứng minh tam giác HPG cân
f(1)=\(1^3+3.a.1+a^2\)=1+3a+\(a^2\)
g(-2)=\(2.\left(-2^2\right)-2a.\left(-2\right)+a^2\)=8+4a+\(a^2\)
vậy f(1)=1+3a+\(a^2\)
g(-2)=8+4a+\(a^2\)
TH1:
Nếu \(a+b+c=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-\left(b+c\right)\\b=-\left(a+c\right)\\c=-\left(a+b\right)\end{cases}}\)
Khi đó:\(P=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
\(=\left(1-\frac{b+c}{b}\right)\left(1-\frac{a+c}{c}\right)\left(1-\frac{a+b}{a}\right)\)
\(=\frac{-c}{b}\cdot\frac{-a}{c}\cdot\frac{-b}{a}\)
\(=-1\)
\(TH2:a+b+c\ne0\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta có:
\(\frac{a}{b+2c}=\frac{b}{c+2a}=\frac{c}{a+2b}=\frac{a+b+c}{3\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3a=b+2c\\3b=c+2a\\3c=a+2b\end{cases}}\Rightarrow3\left(a+b+c\right)=3\left(a+b+c\right)\Rightarrow a=b=c\)
Khi đó:\(P=\left(1+\frac{a}{a}\right)\left(1+\frac{a}{a}\right)\left(1+\frac{a}{a}\right)=8\)
xét f(x) = 2x - 4 = 0
=> 2x = 4
=> x = 2
xét g(x) = x^2 - ax + 2 = 0
=> g(2) = 2^2 - 2a + 2 = 0
=>6 - 2a = 0
=> 2a = 6
=> a = 3
vậy a = 3 để nghiệm của f(x) đồng thời là nghiệm của g(x)
Ta có f(x)=0
<=> 2x-4=0
<=> 2x=4
<=> x=2
Vậy x=2 là nghiệm của f(x)
Mà nghiệm của f(x) cũng là nghiệm của g(x)
=> g(2)=0
<=> 2^2-2a+2=0
<=>2a=6
<=>a=3
\(P\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
Ta có: \(P\left(-1\right)=a-b+c\)
\(P\left(-2\right)=4a-2b+c\)
\(\Rightarrow P\left(-1\right)+P\left(-2\right)=5a-3b+2c=0\)
\(\Rightarrow P\left(-1\right)=-P\left(-2\right)\) \(\Rightarrow P\left(-1\right).P\left(-2\right)\le0\)
Câu hỏi của Phạm Thị Minh Tú - Toán lớp 7 | Học trực tuyến:bạn tham khảo tại đây nhé !