#)Giải :

Ta có :

Gọi biểu thức trên là A

Thay a + b + c = 2018 vào A :

\(A=\frac{a}{2018-c}+\frac{b}{2018-a}+\frac{c}{2018-b}\)

\(A=\frac{a}{a+b+c-c}+\frac{b}{a+b+c-a}+\frac{c}{a+b+c-b}\)

\(A=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

\(\Rightarrow A>1\left(1\right)\)

Lại có :

\(A=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}< \frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{a+b+c}+\frac{c+a}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

\(\Rightarrow A< 2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra :  \(1< A< 2\)

Vậy A không phải là số nguyên 

         #~Will~be~Pens~#

       Câu hỏi của Huỳnh Phước Lộc       : Bạn tham khảo

a) P(x) =2x³ - 3x + x⁵ -4x³ +4x -x⁵ + x² - 2

            =  (x⁵ - x⁵) + (2x³ - 4x³) + x² + (-3x + 4x) - 2

            = -2x³ + x² + x - 2

b) P(-2) = -(-2) . (-2) ³ + (-2)² + (-2) - 2

             = -16 - 4 - 2 - 2 = -24

    P(0)  = -2. 0³ + 0² + 0 - 2

             = 0 - 2 = -2

    P(1)  = - 2 . 1³ + 1² + 1 - 2

              = -2 + 1 + 1 -  = -2

     P(-1)  = -2.  (-1)³ + (-1)² + (-1) - 2               

               =  2 + 1 - 1 - 2 = 0

x = -1 là nghiệm của P(x)

a) \(f\left(x\right)=\frac{3}{2x}-\frac{1}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{2x}=0+\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{2x}=\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{2x}=\frac{3}{12}\)

\(\Leftrightarrow2x=12\)

\(\Leftrightarrow x=12\div2\)

\(\Leftrightarrow x=6\)

Vậy nghiệm của đa thức f(x) là 6

b) \(g\left(x\right)=2x^2-x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\2x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của đa thức g(x) là \(S=\left\{0;\frac{1}{2}\right\}\)

Câu hỏi của GT 6916 - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Bạn tham khảo.

MK CHỈ LÀM THÔI NHÉ, CÒN HÌNH THÌ BẠN TỰ VẼ

a) xét 2 tam giác vuông AIC và BHA có

   AB=AC(gt)

   \(\widehat{BAH}\)=\(\widehat{ACI}\)(vì cùng phụ với góc IAC)

=> BH=AI

b) \(BH^2+CI^2=AI^2+CI^2\)=\(AC^2=AB^2\)

c) ta thấy N là trực tâm của tam giác ADC

=> \(DN\perp AC\)

d) ta có: \(\Delta BHM=\Delta AIM\)(c.g.c)

=> HM=MI và \(\widehat{BMH}\)=\(\widehat{IMA}\) mà: \(\widehat{IMA}\)+\(\widehat{BMI}\)=90 độ => \(\widehat{BMH}\)+\(\widehat{BMI}\)=90 độ

=> tam giác HMI vuông cân

=> \(\widehat{HIM}\)=45 độ mà: \(\widehat{HIC}\)=90 độ => \(\widehat{HIM}\)=\(\widehat{MIC}\)=45 độ 

=> IM là phân giác của góc HIC