\(P\left(x\right)=ax^2+bx+c\) và \(2a+b=0\). Chứng minh rằng \(p\left(-1\right).p\left(3\right)\ge0\)
Giúp mk với mọi người!
Mk sẽ tặng các bn 5 tik...........
HELP ME ! ^-^
*********************************
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bn ơi trong câu hỏi tương tự có đó
bn bấm vô câu hỏi tương tự là sẽ thấy nhé !
.....
hình vẽ:
a.
Gọi ME là đường thẳng song song với AC cắt BC tại E.
Do \(\widehat{MEB}=\widehat{ACB}\)( đồng vị ) mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{MEB}=\widehat{ABC}\Rightarrow\Delta MEB\) cân tại M
\(\Rightarrow ME=MB\)
Xét \(\Delta BIM\) và \(\Delta CIN\) có:\(\widehat{EMI}=\widehat{INC};EM=CN;\widehat{MEI}=\widehat{ICN}\)(I là giai điểm của MN với BC)
\(\Rightarrow\Delta BIM=\Delta CIN\left(g.c.g\right)\Rightarrow IM=IN\)
b.
Gọi dao điểm của đường vuông góc kẻ từ B và tia phân giác góc A là K.Ta cần chứng minh \(KI\perp MN\)
Xét \(\Delta AKB\) và \(\Delta AKC\) có:\(AB=AC;\widehat{BAK}=\widehat{CAK};AK\) chung
\(\Rightarrow\Delta AKB=\Delta AKC\left(c.g.c\right)\Rightarrow BK=CK;\widehat{ABK}=\widehat{ACK}=90^0\)
Xét \(\Delta MBK\) và \(\Delta CNK\) có:\(BK=CK;MB=CN;\widehat{MBK}=\widehat{CNK}\)
\(\Rightarrow\Delta AKB=\Delta AKC\left(c.g.c\right)\Rightarrow KM=KN\)
\(\Rightarrow\)K thuộc đường trung trực của MN.\(\Rightarrow KI\perp MN\)
Mà K là điểm cố định\(\Rightarrow\)Đường trung trực của MN luôn đi qua điểm K cố định.
a, ta có \(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)(gt) mà AN, CM lần lượt là p/g của \(\widehat{A}\)và \(\widehat{C}\)
=> \(\widehat{IAC}\)=\(\widehat{ICA}\)
xét t.giác MAC và t.giác NCA có:
\(\widehat{A}\)=\(\widehat{C}\)(gt)
AC cạnh chung
\(\widehat{MCA}\)=\(\widehat{NAC}\)(cmt)
=> t.giác MAC=t.giác NCA(g.c.g)
=> AN=CM(2 cạnh tương ứng)
b, có: \(\widehat{IAC}\)=\(\widehat{ICA}\)(theo câu a)
=> t.giác IAC cân tại I
=> IA=IC
=> t.giác BIA=t.giác BIC(c.c.c)
=> \(\widehat{ABI}\)=\(\widehat{CBI}\)=> BI là p/g của BMN(1)
gọi H là giao điểm của AI và MN
xét t.giác BHM và t.giác BHN có:
BH cạnh chung
\(\widehat{MBH}\)=\(\widehat{NBH}\)
do AB=AC(gt) mà MA=NC(câu a) => BM=BN
=> t.giác BHM=t.giác BHN(c.g.c)
=> HM=HN=> H là trung điểm của MN => BH<=> BI là trung tuyến của t.giác BMN(2)
từ (1) và (2) => BI vừa là p/g vừa là trung tuyến của tam giác BMN
c, ta có t.giác ABC cân tại B
mà BM=BN=> t.giác BMN cx cân tại B
=> \(\widehat{BMN}\)=\(\widehat{BNM}\)mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên MN//AC
Gọi trung tuyến ứng với cạnh BC là AM
Giả sử AB < AC
Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)AMC có
AM: cạnh chung
BM = CM (gt)
AB < AC (điều giả sử)
Do đó ^AMB < ^AMC
Tiếp tục xét \(\Delta\)GMB và \(\Delta\)GMC có:
GM: cạnh chung
BM = MC (gt)
^AMB < ^AMC (cmt)
Do đó BG < CG
Kết hợp với AB < AC (gt) suy ra AB + BG < AC + CG (trái với gt)
Tương tự AB > AC cũng là điều sai
Vậy AB = AC hay \(\Delta\)ABC cân tại A (đpcm)
Gọi trung tuyến ứng với cạnh BC là AM
Giả sử AB < AC
Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM: cạnh chung
BM = CM (gt)
AB < AC (điều giả sử)
Do đó ^AMB < ^AMC
Tiếp tục xét ΔGMB và ΔGMC có:
GM: cạnh chung
BM = MC (gt)
^AMB < ^AMC (cmt)
Do đó BG < CG
Kết hợp với AB < AC (gt) suy ra AB + BG < AC + CG (trái với gt)
Tương tự AB > AC cũng là điều sai
Vậy AB = AC hay ΔABC cân tại A (đpcm)
đầu bài có đúng ko?
\(P\left(-1\right)\cdot P\left(3\right)\)
\(=\left[a\cdot\left(-1\right)^2+b\cdot\left(-1\right)+c\right]\cdot\left(a\cdot3^2+b\cdot3+c\right)\)
\(=\left(-a-b+c\right)\left(9a+3b+c\right)\)(*)
Ta có : \(2a+b=0\Leftrightarrow2a=-b\)
Khi đó : \(3b=\left(-3\right)\left(-b\right)=-3\cdot2a=-6a\)
(*) \(\Leftrightarrow\left(-a+2a+c\right)\left(9a-6a+c\right)\)
\(=\left(a+c\right)\left(3a+c\right)\)
Đến đây thì chịu :) Em cho thiếu đề hay sao ý