Tương tự: https://h.vn/hoi-dap/question/392113.html

tự làm tiếp nhé

=(sin a+cos a)(sin^2.a-sina.cosa+cos^2a)+(sina+cosa)sina.cosa-cos a

=(sin a+cos a)(1-sina.cosa+sina.cosa)-cosa

=sina+cosa-cosa

=sina

Pt <=>\(x^2+x+1=3\sqrt{x\left(x^2-x+1\right)}\)(ĐKXĐ:\(x\ge0\))

<=>\(\left(x^2+x+1\right)^2=9\left(x^3-x^2+1\right)\)

<=>\(x^4+x^2+1+2x^3+2x+2x^2-9x^3+x^2-x=0\)

<=>\(x^4-7x^3+4x^2+x+1=0\)

<=>\(x^4-x^3-6x^3+6x^2-2x^2+2x-x+1=0\)

<=>\(x^3\left(x-1\right)-6x^2\left(x-1\right)-2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=0\)

<=>\(\left(x-1\right)\left(x^3-6x^2-2x-1\right)=0\)

=>\(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x^3-6x^2-2x-1=0\end{cases}}\)<=>\(\orbr{\begin{cases}x=1\\x\approx6,35\end{cases}}\)

P/s: Mih ko chắc nghiệm dưới lắm, sai thì thôi nha !

Phương trình đã cho tương đương:

\(x^2+x+1=3\sqrt{x\left(x^2-x+1\right)}\left(1\right)\)

Đặt \(a=x^2-x+1,b=x\left(a,b>0\right)\)

Khi đó (1) \(\Leftrightarrow a+2b=3\sqrt{ab}\)

               \(\Leftrightarrow a^2+4ab+4b^2=9ab\)

               \(\Leftrightarrow a^2-5ab+4b^2=0\)

               \(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-4b\right)=0\)

               \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-b=0\\a-4b=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-x+1=x\\x^2-x+1-4x=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\x^2-5x+1=0\end{cases}}}\) 

           Giải nghiệm hai phuong trình trên ta tìm được \(x_1=1;x_2=\frac{5+\sqrt{21}}{2};x_3=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\)

       Vậy phương trình có 3 nghiệm. Các bạn lưu ý dùng công thức \(\Delta\)để tính nghiệm ở phương trình bậc 2 nha

a)

MA và MB là các tiếp tuyến của (O)

=> OM _I_ AB mà C thuộc OM

=> AC = BC 

OB = OA = OC = OD ( = R)

=> \(\Delta ACD\) vuông tại A và \(\Delta BCD\) vuông tại B

\(\Rightarrow\Delta ACD=\Delta BCD\left(ch-cgv\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ACD~\Delta BCD\)

\(\Rightarrow\frac{AC}{BC}=\frac{AD}{BD}\)

\(\Rightarrow AC\times BD=AD\times BC\left(\text{đ}pcm\right)\)

b)

AI là đpg của \(\Delta ACD\)

\(\Rightarrow\frac{IC}{ID}=\frac{AC}{AD}\) mà \(\frac{AC}{AD}=\frac{BC}{BD}\)

\(\Rightarrow\frac{IC}{ID}=\frac{BC}{BD}\)

=> BI là đpg của \(\Delta BCD\) (đpcm)

a) MA và MB là các tiếp tuyến của (O)

=> OM _I_ AB mà C thuộc OM

=> AC = BC 

OB = OA = OC = OD ( = R)

=> \Delta ACDΔACD vuông tại A và \Delta BCDΔBCD vuông tại B

\Rightarrow\Delta ACD=\Delta BCD\left(ch-cgv\right)⇒ΔACD=ΔBCD(ch−cgv)

\Rightarrow\Delta ACD~\Delta BCD⇒ΔACD ΔBCD

\Rightarrow\frac{AC}{BC}=\frac{AD}{BD}⇒BCAC​=BDAD​

\Rightarrow AC\times BD=AD\times BC\left(\text{đ}pcm\right)⇒AC×BD=AD×BC(đpcm)

b)

AI là đpg của \Delta ACDΔACD

\Rightarrow\frac{IC}{ID}=\frac{AC}{AD}⇒IDIC​=ADAC​ mà \frac{AC}{AD}=\frac{BC}{BD}ADAC​=BDBC​

\Rightarrow\frac{IC}{ID}=\frac{BC}{BD}⇒IDIC​=BDBC​

=> BI là đpg của \Delta BCDΔBCD (đpcm)

1. Nam said he was told to be at school before 7 o`clock

2. Hoa said she might visit her parents in the summer

3. The teacher said we could old book for the poor students

4. She said she didn`n buy this bookl

5. The boy said they had to try their best to win this match

6. Her classmate said Lan was the most intelligent girl in their class

\(\Leftrightarrow\left(2x-5\right)-2\sqrt{2x-5}+1+\left(3x-5\right)-4\sqrt{3x-5}+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x-5}-1\right)^2+\left(\sqrt{3x-5}-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{2x-5}-1=0\\\sqrt{3x-5}-2=0\end{cases}}\)

Tới đây chắc giải đc rồi

tks bạn!!!

đây là toán mà bạn 

có 2 cách làm 

cách 1

a ) Gọi H là trung điểm OD 
+ xét tam giác AOM và MHN có 
AOM^ = MHN^ = 90 (NH // OC nên vuông) 
OA/OM = HM/HN = 2 (do HN là đường trung bình) 
Từ đó suy ra AOM và MHN đồng dạng với nhau 
=> OAM^ = HMN^ mà OMA^ + OAM^ = 90 
=> HMN^ + OMA^ = 90 nên AMN vuông tại M 
+ AMND thuộc đường tròn đường kính AN 
+ AN là đường kính nên lớn hơn cung MD 
b)- 4 điểm D,P,Q,C thuộc đường tròn đường kính DQ 
- hai tam giác vuông ADI và BAQ có AD = BA và ADI^ = BAQ (cặp góc có cạnh tương ứng vuông góc) => 2 tam giác này bằng nhau => AI = BQ => AK = BQ => QK//DC 
=> QKD vuông tại K hay K thuộc đường tròn đường kính DQ 
Vậy năm điểm cần chứng minh thuộc đường tròn đường kính DQ

cách 2

a) Bạn kẻ thêm đường phụ nhé: Từ M hạ ME vuông góc AD,MF vuông góc DC (ME//AB, MF//BC) , nối MA và MN ta có DM = 3/4.DB => AE = CF = 1/4 AD ( AD = DC= AB = BC cạnh hình vuông) 
ME = MF = 3/4.AB, NC = 1/2.DC và CF = 1/4 DC => NF = 1/4 DC 
=> tam giác vuông AEM = tam giác vuông NFM ( hai cặp cạnh góc vuông bằng nhau đôi một) 
=>góc AME = góc NMF mà góc NMF + góc EMN = 90 độ => góc AME + góc EMN = 90 độ 
=> góc AMN = 90 độ (điều phải cm) 
Gọi I là trung điểm AN, do tam giác ADN vuông tại D =>ID= IA = IN (trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền) , tương tự có tam giác AMN vuông tại M => IM = IA = IN 
=> 4 điểm A, D, N, M cách đều I => A, M, N, D cùng thuộc một đường tròn tâm là trung điểm I của đoạn AN 
tam giác vuông cân DEM có DM^2 = 2.ME^2 
tam giác vuông cân AMN có AN^2 = 2.MA^2 mà MA > ME 
=> AN^2 > DM^2 => AN > DM (điều phải cm) 

b, Trên AB, AD thứ tự lấy I, K sao AI=Ak. Kẻ AP vuông góc DI, cắt BC tại Q. Chứng minh 5 điểm C, D, K, P, Q cùng nằm trên một đường tròn 
góc DPQ = 90 độ (theo cách dựng AP vuông góc DI) 
và góc DCQ = 90 độ (gt ABCD là hình vuông) nên D, P, C, Q thuộc đường tròn đường kính DQ. 
ta sẽ c/m K thuộc đường tròn đường kính DQ.nghĩa là góc DKQ = 90 độ 
xét tứ giác IPQB có góc P và B vuông => góc PQB + góc PIB = 180 độ 
mà góc góc PIB + góc PIA = 180 độ =>góc PIA =góc PQB => góc DIA = góc AQB 
xét 2 tam giác vuông DAI và ABQ có AD = AB và góc DIA = góc AQB 
=> tam giác DAI = tam giác ABQ ( cạnh góc vuông, góc nhọn) => AK = BQ => KQ//AB 
=> góc DKQ = 90 độ => K thuộc đường tròn đường kính DQ. 
=> 5 điểm C, D, K, P, Q cùng nằm trên một đường tròn ( điều phải c/m)

b/ \(B=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)

\(\Leftrightarrow B^2=8+2\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}.\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)

\(=8+2\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)

\(=8+2\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)

\(=6+2\sqrt{5}=\left(\sqrt{5}+1\right)^2\)

\(\Rightarrow B=\sqrt{5}+1\)

a/ \(\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48}-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}\)

\(=\sqrt{5\sqrt{3}+20\sqrt{3}-10\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}}\)

\(=\sqrt{5\sqrt{3}+20\sqrt{3}-20-10\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{15\sqrt{3}-20}\)