\(A=2\cos^4x-\sin^4x+\sin^2x\cos^2x+3\sin^2x\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c/ \(C'=\frac{1}{\frac{1}{3-2\sqrt{x}}}.\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3-2\sqrt{x}}}+1}=\frac{\sqrt{\left(3-2\sqrt{x}\right)^3}}{1+\sqrt{\left(3-2\sqrt{x}\right)}}\)
Đặt \(\sqrt{\left(3-2\sqrt{x}\right)}=a\)
\(\Rightarrow C'=\frac{a^3}{a+1}=a^2-a+1-\frac{1}{a+1}\)
Đế C' nguyên thì a + 1 là ước của 1
\(\Rightarrow a=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(3-2\sqrt{x}\right)}=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{9}{4}\left(l\right)\)
Vậy không có x.
Không biết có nhầm chỗ nào không nữa. Lam biếng kiểm tra lại quá. You kiểm tra lại hộ nhé. Thanks
a/ \(C=\left(\frac{2\sqrt{x}}{2x-5\sqrt{x}+3}-\frac{5}{2\sqrt{x}-3}\right):\left(3+\frac{2}{1-\sqrt{x}}\right)\)
\(=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(2\sqrt{x}-3\right)}-\frac{5}{2\sqrt{x}-3}\right):\left(\frac{3\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}-1}\right)\)
\(=\left(\frac{2\sqrt{x}-5\sqrt{x}+5}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(2\sqrt{x}-3\right)}\right):\left(\frac{3\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}-1}\right)\)
\(=\frac{5-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(2\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-1}{3\sqrt{x}-5}\)
\(=\frac{1}{3-2\sqrt{x}}\)
Câu b, c tự làm nhé
Ta có \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\)\(\Rightarrow cosB=sinC=0,8\)
Lại có \(sin^2C+cos^2C=1\)\(\Leftrightarrow\left(0,8\right)^2+cos^2C=1\)\(\Leftrightarrow cos^2C=1-0,64\)\(\Leftrightarrow cos^2C=0,36\)\(\Leftrightarrow cosC=0,6\)
+) \(\tan C=\frac{sinC}{cosC}=\frac{0,8}{0,6}=\frac{4}{3}\)
+)\(cotC=\frac{1}{tanC}=\frac{1}{\frac{4}{3}}=\frac{3}{4}\)
\(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)
=> BDT cần CMR <=> \(\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}\ge\frac{a^2}{a^2+b^2}+\frac{b^2}{b^2+c^2}+\frac{c^2}{c^2+a^2}\)
Ta có \(\frac{a^3}{a^2+b^2}=a-\frac{ab^2}{a^2+b^2}\ge a-\frac{ab^2}{2ab}=a-\frac{b}{2}\)
=>VT\(\ge\frac{a+b+c}{2}\) (Hơi tắt nên tự hiểu)
Ta đi Cm \(\frac{a+b+c}{2}\ge\frac{a^2}{a^2+b^2}+\frac{b^2}{b^2+c^2}+\frac{c^2}{c^2+a^2}\)
<=> \(\frac{a+b+c}{2}+\frac{b^2}{a^2+b^2}+\frac{c^2}{c^2+b^2}+\frac{a^2}{a^2+c^2}\ge3\)(*)
\(\frac{a+b+c}{2}\ge\frac{3}{2}\)
\(\frac{b^2}{a^2+b^2}+\frac{c^2}{c^2+b^2}+\frac{a^2}{c^2+a^2}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)}\ge\frac{3}{2}\)
=>VT (*) \(\ge3\). Từ đó ta có dpcm
Kiêm đâu lắm bài bdt hay. Gửi link
Ta có \(\sin^2x+\cos^2x=1\Rightarrow\cos^2x=1-\sin^2x\)
Từ dó \(A=2\left(1-\sin^2x\right)^2-\sin^4x+\sin^2x\left(1-\cos^2x\right)+3\sin^2x\)
\(=2\left(1-2\sin^2x+\sin^4x\right)-\sin^4x+\sin^2x\left(1-\sin^2x\right)+3\sin^2x\)
\(=2-4\sin^2x+2\sin^4x-\sin^4x+\sin^2x-\sin^4x+3\sin^2x=2\)
Vậy A=2