Đặt b-1=x;a-1=y>>E=(y+1)^2/x+(x+1)^2/y>=(y+1+x+1)^2/(x+y)(BĐT Cauchuy-Swartch)

=(x+y+2)^2/(x+y)=((x+y)^2+4(x+y)+4)/(x+y)=(x+y)+4+4/(x+y)

=(x+y)+4/(x+y)>+4>=4+4=8

Dấu =xảy ra khi (x+y)=4/x+y và x=y khi x=y=1(do x,y>0 vì a,b>1)

khi và chỉ khi a=b=2

Vậy E min =8 khi a=b=2

a. Gọi \(A\left(x_0;y_o\right)\) là điểm cố định mà \(\Delta\)đi qua

Ta có phương trinh hoành độ giao điểm \(\left(m-3\right)x_o-\left(m-2\right)y_0+m-1=0\)

\(\Leftrightarrow mx_0-my_0+m-\left(3x_0-2y_0+1\right)=0\Leftrightarrow m\left(x_0-y_0+1\right)-\left(3x_0-2y_0+1\right)=0\)

Vì đẳng thức đúng với mọi m nên \(\hept{\begin{cases}x_0-y_0+1=0\\3x_0-2y_0-1=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_0=3\\y_0=4\end{cases}\Rightarrow}A\left(3;4\right)}\)

Vậy \(\Delta\)luôn đi qua điểm \(A\left(3;4\right)\)cố định 

b. Ta có \(\left(m-2\right)y=\left(m-3\right)x+m-1\)

Để \(\Delta\)song song với Ox thì \(\hept{\begin{cases}m-2\ne0\\m-3=0\end{cases}\Rightarrow m=3}\)

Để \(\Delta\)song song với Oy thì \(\hept{\begin{cases}m-2=0\\m-3\ne0\end{cases}\Rightarrow m=2}\)

Để \(\Delta\)song song với đt \(y=x\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m-2=1\\m-3=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=3\\m=4\end{cases}\left(l\right)}}\)

Vậy không tồn tại m để \(\Delta\)song song với đt \(y=x\)

thiếu đề

\(\sqrt{x^2-6x+9}=\sqrt{4x^2+4x+1}\)

\(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=\sqrt{\left(2x+1\right)^2}\)

\(x-3=2x+1\)

\(x=-4\)

/x-3/=/2x+1/

<=> \(\hept{\begin{cases}x-3=2x+1\\x-3=-2x-1\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x=-4\\x=\frac{2}{3}\end{cases}}\)

+)\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\)= 2

\(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=2\)

\(\sqrt{\left(x-1+1\right)^2}+\sqrt{\left(x-1-1\right)^2}=2\)

\(\sqrt{x^2}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}=2\)

\(x+x-2=2\)

\(2x=4\)

\(x=2\)

+) Hình như sai đâu bài chỗ \(\sqrt{x+3+4\sqrt{x+1}}\)

\(\)

\(=\frac{2}{\frac{1}{cotx}-1}\)\(+\frac{cotx+1}{cotx-1}\)

=\(\frac{2}{\frac{1-cotx}{cotx}}+\frac{cotx+1}{cotx-1}=\frac{2cotx}{1-cotx}+\frac{cotx+1}{cotx-1}\)

\(=\frac{-2cotx+cotx+1}{cotx-1}=\frac{1-cotx}{cotx-1}=-1\)

cot la gi

\(B=\left(cotx+tanx\right)^2-\left(cotx-tanx\right)^2\)

    \(=cotx^2+2cotx.tanx+tanx^2-cotx^2+2cotx.tanx-tanx^2\)

     \(=2.1+2.1\)

      \(=4\)