\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\)

\(A=\frac{1}{2\cdot2}+\frac{1}{3\cdot3}+\frac{1}{4\cdot4}+...+\frac{1}{n\cdot n}\)

\(A< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{(n-1)\cdot n}\)

\(A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)

\(A< 1-\frac{1}{n}\)

\(A< \frac{n-1}{n}< 1\)

\(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{2n^2}\)

Theo câu a \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1\) nên \(B< \frac{1}{4}\cdot1=\frac{1}{4}\)

Đặt A = 3^{x + 1} + 3^{x + 2} + 3^{x + 3} + ... + 3^{x + 100}

=> A = ( 3^{x + 1} + 3^{x + 2} + 3^{x + 3} + 3^{x + 4} ) + ( 3^{x + 5} + 3^{x + 6} + 3^{x + 7} + 3^{x + 8} ) + ... + ( 3^{x + 97} + 3^{x + 98} + 3^{x + 99} + 3¹⁰⁰ )

=> A = 3^x . ( 3 + 3² + 3³ + 3⁴ ) + 3^{x + 5} . ( 3 + 3² + 3² + 3⁴ ) + ... + 3^{x + 97} . ( 3 + 3² + 3³ + 3⁴ )

=> A = 3^x . 120 + 3^{x + 5} . 120 + ... + 3^{x + 97} . 120

=> A = ( 3^x + 3^{x + 5} + ... + 3^{x + 97} ) . 120

Vì \(120⋮120\)nên \(\left(3^x+3^{x+5}+...+3^{x+97}\right).120⋮120\)hay \(A⋮120\)

~ Hok tốt ~

\(S=3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+...+3^{x+100}=3^x\left(3+3^2+3^3+..3^{100}\right).Do..đó.\) 

Ta chứng minh A = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ..... + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰  chia hết cho 120 . Tổng A có 100 số hạng.

- Chia tổng A thành 25 nhóm , mooic nhóm gồm 4 số hạng liên tiếp, kể từ số hạng đầu, mỗi nhóm như vậy có tổng chia hết cho 120 :

A = (3 + 3² + 3³ + 3⁴) + (x⁵ + x⁶ +  x⁷ +  x⁸ ) + ... + (x⁹⁷ + x⁹⁸ + x⁹⁹ + x¹⁰⁰ ) = x ( 1 + x + x² + x³ ) + x² ( 1 + x + x² + x³ ) + ..... + x⁹⁷ ( 1 + x + x² + x³ ) = 40.(x + x² + x³ + ... + x⁹⁷ )  Chia hết cho 40 . Dễ thấy A chia hết cho 3, Mà 3 và 40 nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho  3x40 = 120

Do đó S = 3^x.A chia hết cho 120 với mọi giá trị x là số tự nhiên.

        Bài giải

a⁷ - a = a(a⁶ - 1) = a(a² - 1)(a² + a + 1)(a² - a + 1)
Nếu a = 7k (k thuộc Z) thì a chia hết cho 7
Nếu a = 7k + 1 (k thuộc Z) thì a² - 1 = 49k² + 14k chia hết cho 7
Nếu a = 7k + 2 (k thuộc Z) thì a² + a + 1 = 49k² + 35k + 7 chia hết cho 7
Nếu a = 7k + 3 (k thuộc Z) thì a² - a + 1 = 49k² + 35k + 7 chia hết cho 7
Trong trường hợp nào cũng có một thừa số chia hết cho 7
Vậy: a⁷ - a chia hết cho 7

~ Học tốt ~ K cho mk nha! Thank you.

Ta có : \(x^2-6x=0\) 

\(\Leftrightarrow x\left(x-6\right)=0\) 

\(\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(x-6=0\) 

+, \(x=0\) 

+, \(x-6=0\) 

\(\Leftrightarrow x=6\) 

Vậy \(S=\left\{0;6\right\}\)

cho x^2-6x=0

x^2-6=0

x(x-6)=0

suy ra x=0 hoặc x=6

Ta có : \(\left|x\right|\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow\left|x\right|+2\ge0+2\) với mọi x

\(\Rightarrow\frac{\left|x\right|+2}{3}\ge\frac{2}{3}\) 

Hay \(C\ge\frac{2}{3}\) 

Dấu ''='' xảy ra khi :

 \(\left|x\right|=0\) 

\(\Rightarrow x=0\) 

Vậy GTNN của C là \(\frac{2}{3}\) khi x = 0

Ý tiếp theo làm tương tự

Nhớ t.i.c.k cho mình nha !

b) Ta có: \(|x|+10\ge10\forall x\)

\(\Rightarrow\frac{10}{|x|+10}\le1\forall x\)

\(\Rightarrow\frac{-10}{|x|+10}\ge-1\forall x\)

Dấu"=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)

Vậy Min D=-1 \(\Leftrightarrow x=0\)

các quy tắc an toàn khi sử dụng điện:

- Chỉ làm thí nghiêm vs các nguồn điện có hiệu điện thế dưới 40V

-Phải sử dụng các dây dẫn có vỏ bọc cách điện

-Mạch điện dân dụng gồm 2 dây dẫn là dây "nóng" và dây "lạnh". giữa chúng có hiệu điện thế 220V và dây nguội đc nối vs đất ở trạm phát điện. vì thế giữa dây nóng và cơ thể người chạm đất vào mạng điện dân dụng và các thiết bị điện nếu chưa biết rõ cách sử dụng

-khi có người bị điện giật thì ko đc chạm vào người đó mà pk tìm cách ngắt ngay công tắc điện và gọi người cấp cứu

Các quy tắc an toàn khi sử dụng điện:

- Chỉ làm thí nghiệm với các nguồn điện có hiệu điện thế dưới 40 V

- Phải sử dụng các dây dẫn có vỏ bọc cách điện

TOÁN LỚP 8 NHA

chứng minh rằng cái j hả bn

Giả sử hình thang ABCD có AB // CD

Từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt CD tại E.

Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = ED và AD = BE

Ta có: CD – AB = CD – ED = EC (1)

Trong ΔBEC ta có:

BE + BC > EC (bất đẳng thức tam giác)

Mà BE = AD

Suy ra: AD + BC > EC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AD + BC > CD – AB

TOÁN LỚP 8 NHA

bn vào phần câu hỏi tương tự nhé, trong đó có đấy

Đặt độ dài a = AB, b = BC, c = CD, d = AD

Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD.

* Trong ΔOAB, ta có:

OA + OB > a (bất đẳng thức tam giác) (1)

* Trong ΔOCD, ta có:

OC + OD > c (bất đẳng thức tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

OA + OB + OC + OD > a + c hay AC + BD > a + c (*)

* Trong ΔOAD, ta có: OA + OD > d (bất đẳng thức tam giác) (3)

* Trong ΔOBC, ta có: OB + OC > b (bất đẳng thức tam giác) (4)

Từ (3) và (4) suy ra:

OA + OB + OC + OD > b + d hay AC + BD > b + d (**)

Từ (*) và (**) suy ra: 2(AC + BD) > a + b + c + d

* Trong ΔABC, ta có: AC < AB + BC = a + b (bất đẳng thức tam giác)

* Trong ΔADC, ta có: AC < AD + DC = c + d (bất đẳng thức tam giác)

Suy ra: 2AC < a + b + c + d

* Trong ΔABD, ta có: BD < AB + AD = a + d (bất đẳng thức tam giác)

* Trong ΔBCD, ta có: BD < BC + CD = b + c (bất đẳng thức tam giác)

Suy ra: 2BD < a + b + c + d

Từ (5) và (6) suy ra: AC + BD < a + b + c + d